第28卷 综合模拟卷（八）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第28卷 综合模拟卷（八） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 2．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 7．如图所示，D是边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 8．在如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（   ） A．4 B． C． D．8 9．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示是函数在一个周期内的图像（其中，），则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 12．在等比数列中，已知，则 ． 13．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 14．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，若，求实数的取值范围. 16．如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 17．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 18．在棱长为2的正方体中，已知E，F分别是BC，的中点. (1)求证：； (2)求点F到直线的距离. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第28卷 综合模拟卷（八） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 2．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念即可判断. 【详解】要使复数为纯虚数，则且， 则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：A. 3．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】根据给定的解集求出，再解一元二次不等式即得． 由不等式的解集为或， 得是方程的两个根，且， 因此，且，解得， 不等式化：，解得， 所以不等式为． 故选：C 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算逐个计算即可. 【详解】，故A错误. ，故B错误. ，故C错误. ，故D正确. 故选：D. 5．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据直线所过象限确定，的符号，再由三角函数的符号确定角的象限即可. 【详解】已知直线经过第一、三、四象限， 则， 其中，角位于第一，二象限，或轴正半轴， ，角位于第二，三象限，或轴负半轴， 所以若有，则角是第二象限角， 故选：B. 6．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【详解】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 7．如图所示，D是边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题图结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为是边的中点，， 由题图，得， 故选：A. 8．在如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【分析】由斜二测画法还原出原图，即可求面积． 【详解】由斜二测画法可知,原图应为两条直角边长分别为2和4的直角三角形， 如图所示，所以其面积为． 故选：A. 9．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的值，再由椭圆的定义得出的周长为，即可得出答案. 【详解】椭圆的离心率为，左焦点， 所以且，解得， 所以的周长为 ， 故选：A．    10．如图所示是函数在一个周期内的图像（其中，），则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】首先根据图像确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知， ，解得， 将点代入中， 得， 解得，，即，， 又因为，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 12．在等比数列中，已知，则 ． 【答案】3 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可求解． 【详解】， ， ， ， . 故答案为：3． 13．设是双曲线上一点，已知到双曲线的一个焦点的距离等于10，则到另一个焦点的距离是 . 【答案】2或18 【分析】由双曲线的定义分析即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为、，， 由双曲线的定义可知，， 即，解得或. 故答案为:2或18. 14．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 【答案】469 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由题意，，则联立和得到的一元二次方程有解，由根的判别式的可知，进而求出的范围. 【详解】，有解，即有解， 则，解得或， 因此实数的取值范围为. 16．如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米， 因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大， 最大面积是平方米. 17．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 18．在棱长为2的正方体中，已知E，F分别是BC，的中点. (1)求证：； (2)求点F到直线的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据正方形的对角线垂的关系，以及中位线平行来证明. （2）先找到点到直线的距离线段，再根据关系求长度. 【详解】（1）证明：连接、 ∵为正方形，、为对角线， ∴， ∵E，F分别是BC，的中点， ∴在中为中位线， ∴， 在平面中，，， ∴①， ∵正方体， ∴平面， ∵平面， ∴②， ， ∴平面， ∵平面， ∴. （2）连接与交点为，则正方体中为与的中点， ∵为的中点， ∴中为中位线， ∴，且， ∵， ∴， ∵平面，平面， ∴， ∴ ∵， ∴平面， ∵平面， ∴， ∴到直线的距离为， ∵， ∴， ∴， 故点F到直线的距离为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $