第27卷 综合模拟卷（七）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第27卷 综合模拟卷（七） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合间的包含关系写出等式，再由集合中元素的互异性即可解得. 【详解】∵，∴或， 当时，或， 其中当时，不满足集合M中元素的互异性，故舍去； 当时，，均满足题意， ∴满足条件的实数x的个数为3． 故选：C. 2．“”是“”的（   ）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合向量相关性质判断即可. 【详解】若，两向量可能不共线， 则“”不能推出“”， 若，则两向量模长相等，即， 则，“”可以推出“”， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．在等比数列中已知，，则等于（    ） A．80 B．20 C．160 D．320 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列公比为, 则, 因为，所以, . 故选：A. 5．下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的周期公式和奇偶性即可求得. 【详解】对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误. 故选：C 6．若直线过点且与直线平行，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行设出直线方程，再将点代入直线方程即可求解. 【详解】因为所求直线与直线平行， 那么设所求直线为， 将点代入可得，解得， 那么所求直线为. 故选：B. 7．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义，可求出函数（，且）的图像恒过定点坐标，再利用三角函数定义求得. 【详解】∵函数（，且）， 令，即， 所以， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得. 故选：D. 8．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据椭圆方程可得右焦点为，由抛物线可得焦点为，据此可求解. 【详解】由椭圆知，，焦点在轴上， 所以，右焦点为. 又因为抛物线的焦点为， 所以，即. 故选：D 9．现有两个装子，一个袋子中装有2个白球和1个黑球，另一个袋子中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从这两个袋子中随机各取一球，则取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】 由表知，共有15种结果，取出的两个球中一个是白球，一个是黑球有7种结果， 取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是， 故选：D. 10．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性及定义域列不等式组可求解. 【详解】不等式可化为 ， 由①，可得， 解得或； 由②，可得； 所以不等式的解集为. 故答案为： 12．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积公式求内积即可. 【详解】设与的夹角为， 因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以. 故答案为：． 14．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 16．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式列方程求出等差数列的首项以及公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则， ， 所以，解得， 所以， （2）因为，所以， 所以， 所以 . 17．已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径的值即可； （2）将圆心坐标代入直线方程即可； （3）由直线与圆有公共点可知，圆心到直线的距离小于等于半径，代入点到直线距离公式可求. 【详解】（1）因为， 所以圆的圆心坐标为和半径. （2）因为直线过圆心，将代入， 所以，所以. （3）因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离小于等于半径，即， 所以，即. 18．如图所示，已知正三棱柱的体积为3，的面积为. (1)设点为棱的中点，求二面角的大小； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作的中点，连接，，根据等边三角形中线证明，由题可得，找到二面角的平面角，再由体积公式求，利用等面积公式求，从而得到平面角. （2）利用等体积法可得点到平面的距离. 【详解】（1）如图所示，取的中点，连接，. ，点为的中点， . 又点是棱的中点， ，即是二面角的平面角. ， . 由及等边三角形面积公式可得，， ， 二面角的大小为. （2）由（1）知，，所以 ， ， ，即， ， 即点到平面的距离为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第27卷 综合模拟卷（七） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“”是“”的（   ）. A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中已知，，则等于（    ） A．80 B．20 C．160 D．320 5．下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若直线过点且与直线平行，则的方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 9．现有两个装子，一个袋子中装有2个白球和1个黑球，另一个袋子中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从这两个袋子中随机各取一球，则取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 10．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．不等式的解集为 . 12．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数 ． 13．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 14．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 16．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 17．已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 18．如图所示，已知正三棱柱的体积为3，的面积为. (1)设点为棱的中点，求二面角的大小； (2)求点到平面的距离. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $