单元培优讲义：一亿有多大（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“一亿有多大”的单元知识体系，围绕六个核心考点展开，每个考点均包含“化大为小”实验推算方法、单位换算过程及生活化参照物对比，清晰呈现从具体事物（米、纸、秒等）到抽象大数的认知脉络，突出“由局部推算整体”的重难点逻辑。 讲义亮点在于“生活化实践探究”的练习设计，如例题“10张纸厚1毫米，推算1亿张厚度”，练习中“14亿人每日节约1粒米的重量计算”，培养量感与运算能力。分层题型（选择、填空、解决问题）适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生通过数学眼光理解大数，发展应用意识。

2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 一亿有多大 考点梳理 1 考点一：感受一亿粒米的重量 1 考点二：感受一亿张纸的高度 1 考点三：感受一亿秒的时间 2 考点四：感受一亿枚硬币的质量与高度 2 考点五：感受一亿个小朋友手拉手的长度 3 考点六：综合实践活动方法论 3 例题讲解 3 题型一、一亿有多大 3 考点练习 4 练习一、一亿有多大 4 考点梳理 考点一：感受一亿粒米的重量 1.实验推算方法 （1）化大为小策略：直接数一亿粒米并称重不现实，因此采用“化大为小”的策略。先数出100粒大米（样本），称出其重量约为2.5克。 （2）以小推大计算 ① 计算一亿粒里包含多少个100粒，即 （个）。 ② 再计算总重量： 。 （3）单位换算：将克换算成千克或吨，以便更直观感受。 。即一亿粒米约重2.5吨。 2.生活化参照物对比 （1）实物类比：2.5吨相当于一辆普通小货车的载重量，或者大约1250瓶2升的大瓶可乐的重量，以此建立重量的直观感知。 考点二：感受一亿张纸的高度 1.实验推算方法 （1）化大为小策略：先测量少量纸张的厚度。例如，测量100张纸的厚度约为1厘米。 （2）以小推大计算 ① 计算一亿张纸是100张的多少倍，即 （倍）。 ② 再计算总高度： 。 （3）单位换算：将厘米换算成米或千米。 。 2.生活化参照物对比 （1）地理参照：10千米的高度远超珠穆朗玛峰（海拔约8844米），大约是民航客机的巡航高度，以此感受一亿张纸叠起来的惊人高度。 考点三：感受一亿秒的时间 1.单位换算推算 （1）逐级换算 ① 一亿秒换算成分钟： （分）。 ② 换算成小时： （时）。 ③ 换算成天： （天）。 ④ 换算成年： （年）。 2.生活化参照物对比 （1）时间跨度：一亿秒大约相当于3年多的时间。这意味着如果从出生开始数秒，数到一亿时已经是一个3岁多的幼儿了，以此体会一亿秒的漫长。 考点四：感受一亿枚硬币的质量与高度 1.质量感受 （1）推算过程 ① 1枚1元硬币约重6克。一亿枚硬币总重为 。 ② 换算单位： 。 （2）参照物对比：600吨相当于约600辆小汽车（每辆约1吨）的质量总和，或者相当于120头成年大象的体重总和。 2.高度感受 （1）推算过程 ① 10枚1元硬币叠起来约高2厘米，即1枚约0.2厘米。一亿枚叠起来的高度为 。 ② 换算单位： 。 （2）参照物对比：200千米的高度远超30层楼（约100米）的高度，实际上已经进入了太空范畴，是30层楼高度的2000倍。 考点五：感受一亿个小朋友手拉手的长度 1.估算与推算 （1）个体估算：假设一个小朋友两臂伸开的长度约为1.2米。 （2）整体计算：一亿个小朋友手拉手的总长度约为 。 （3）参照物对比：地球赤道周长约为4万千米。120000千米可以绕地球赤道约3圈（ ），以此感受一亿个小朋友手拉手的长度之长。 考点六：综合实践活动方法论 1.核心研究策略 （1）由局部推算整体：这是本课的核心数学思想。通过测量一个较小的、可操作的样本（局部），利用乘法或倍数关系推算出巨大的整体数据。 （2）化大为小，化抽象为具体：将抽象的“一亿”转化为具体的长度、重量、时间等量，利用生活中的参照物（如珠峰、汽车、年份）进行对比，使看不见摸不着的大数变得可感可知。 2.活动步骤规范 （1）提出猜想：在动手前，先对“一亿有多大”进行大胆的猜测。 （2）设计方案：确定研究对象（如米粒、纸张），选择合适的测量工具（天平、尺子），确定样本数量（如100粒、100张）。 （3）动手测量：准确测量样本的数据（重量、厚度）。 （4）推算结论：利用计算器进行大数计算，并进行单位换算。 （5）对比反思：将计算结果与生活中的参照物对比，修正最初的猜想，形成对“一亿”的深刻认知。 例题讲解 题型一、一亿有多大 【例题1】我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，( )张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚( )米。 【答案】 10000 10000 【分析】由题意可知：10张纸约厚1毫米，求多少张这样的纸约厚1米，可以先想1米里面有多少个1毫米，那么就对应着多少个10张。1米＝1000毫米，即1米等于1000毫米，那么就对应着1000个10张，直接用1000乘上10即可算出多少张这样的纸约厚1米；由题意得，要求1亿张纸大约厚多少米，1亿＝100000000，可以先用100000000除以厚1米的纸所对应的张数。得数是几，就表示1亿张纸的厚度对应着多少个1米。最后再用得数乘上1即可算出1亿张这样的纸大约厚多少米。 【详解】1米＝1000毫米，10×1000＝10000（张） 1亿＝100000000，100000000÷10000＝10000（个） 10000×1＝10000（米） 我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，10000张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚10000米。 【练习1】“一粥一饭，当思来之不易”，100粒大米大约重2克，我国约有14亿人口如果每人每天节约1粒米，那么全国每天节约的粮食是( )吨。 【答案】28 【分析】先想全国14亿人每人节约1粒米，总共有14亿粒米。已知100粒米重2克，那1亿粒米就是100万组（100粒），每组重2克，所以1亿粒重200万克。14亿粒就是14个200万克，即2800万克。最后把克换成吨，1吨是100万克，2800万克就是28吨。这样分三步：算总粒数→算总重量→换单位。 【详解】总粒数：14亿×1＝14亿（粒） 算总重量：100粒重2克→1亿粒重：（100000000÷100）×2＝2000000（克） 14亿粒重：14×2000000克＝28000000克 换单位：28000000克÷1000000＝28（吨） 全国每天节约的粮食是28吨。 考点练习 练习一、一亿有多大 1．把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于（    ）。 A．妈妈的身高 B．书架的高度 C．学校国旗杆高度 D．20层楼房高 【答案】C 【分析】根据题意可以先用除法算出100000张里面有多少个10张，那么就有多少个1毫米，然后根据1000毫米＝1米，将单位转化为多少米。最后再联系生活实际来确定答案。 【详解】根据分析可知： 100000÷10＝10000（个） 10000×1＝10000（毫米） 10000毫米＝10米 A．妈妈的身高不可能是10米，原选项错误。 B．书架的高度约2米，原选项错误。 C．学校国旗杆的高大约10米，正确。 D．1层楼房大约3米高，20层楼房大约60米高，比10米高，原选项错误。 把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于学校国旗杆的高。 故答案为：C 2．一枚1元硬币大约重6克，10万枚1元硬币大约重600千克，1亿枚1元硬币大约重（    ）吨。 A．600000000 B．600000 C．6000 D．600 【答案】D 【分析】已知1枚硬币重6克，1亿＝100000000，1亿枚的总重量为6克×100000000。将克转换为吨时，需除以进率1000000（1吨＝1000000克）。计算后即可得出答案。 【详解】1亿枚硬币的总重量为： 1亿＝100000000 6克×100000000＝600000000克 将600000000克转换为吨： 1吨＝1000000克 600000000÷1000000＝600（吨） 因此，1亿枚1元硬币大约重600吨。 故答案为：D 3．每年10月16日为“世界粮食日”，倡导节约粮食。经称量得100粒大米的质量大约是2克。照这样推算1亿粒大米的质量大约和（    ）差不多重。 A．一本数学书 B．一辆小轿车 C．一名小学生 D．一列火车 【答案】B 【分析】1亿写成100000000。100000000里面有1000000个100，每100粒大米的质量是2克，算出1000000个100是多少克，用1000000乘2。1吨＝1000千克，1千克＝1000克。再把它换算成相应的吨数。然后再与选项比较即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100 2×1000000＝2000000（克） 2000000克＝2000千克＝2吨 A． 一本数学书约几百克，不符合。 B．一辆小轿车约1到2吨，符合。 C．一名小学生约30到50千克，不符合。 D．一列火车的重量远超过2吨，不符合。 故答案为：B 4．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 【答案】D 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克；1年按365天计算，每人每天吃400克大米，用28000000除以400，再除以365求出大约可供一个人吃多少年（可用计算器进行计算），据此解答。 【详解】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克。 28000000÷400÷365 ＝70000÷365 ≈192（年） 所以大约可供一个人吃192年。 故答案为：D 5．纳米是一个很小的长度单位，1纳米比单个细菌的长度还要小得多。10亿纳米等于1米，由此推算，1000万纳米相当于（    ）。 A．食指的宽度 B．10张A4纸的厚度 C．一个水杯的高度 D．一张银行卡的长度 【答案】A 【分析】根据题意，10亿是1000000000，1000万是10000000，则10亿里面有100个1000万。10亿纳米等于1米，而1米里面有100个1厘米，则1000万纳米相当于1厘米。根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，一个水杯大约高1分米，1张银行卡的长度大约是8厘米，食指的宽度大约是1厘米，10张纸的厚度大约是3毫米，据此解答。 【详解】根据分析可知： 100×10000000＝1000000000 则10亿里面有100个1000万。1米＝100厘米，则1米里面有100个1厘米。1000万纳米等于1厘米。 A．食指的宽度大约是1厘米。 B．10张A4纸的厚度大约是3毫米，比1厘米小。 C．一个水杯的高度大约是1分米，比1厘米大。 D．一张银行卡的长度大约是8厘米，比1厘米大。 故答案为：A 6．点滴事小，节约为大。如果每人每天节约10克米饭，14亿中国人一天大约节约的米饭有( )千克，合( )吨。 【答案】 14000000 14000 【分析】1亿＝100000000，先把14亿转化为1400000000。如果每人每天节约10克米饭，直接用1400000000乘10算出14亿人可以节约多少克，然后根据1000克＝1千克，1000千克＝1吨将其转化为多少千克或多少吨即可。 【详解】1亿＝100000000，所以14亿＝1400000000。 1400000000×10＝14000000000（克） 1000克＝1千克，所以14000000000克＝14000000千克。 1000千克＝1吨，所以14000000千克＝14000吨。 点滴事小，节约为大。如果每人每天节约10克米饭，14亿中国人一天大约节约的米饭有14000000千克，合14000吨。 7．10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚( )米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚( )千米。 【答案】 10 10 【分析】1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，也就是1米里面有1000个1毫米，也就是有1000个10张，所以10000张这样的A4纸厚度大约是1米，用100000÷10000求出有几个这样的1米即可；1亿里含有几个10，就是几个1毫米，据此解答。 【详解】1米＝1000毫米 1米厚度的纸张数：1000×10＝10000（张） 100000÷10000＝10（米） 100000000÷10＝10000000（毫米） 10000000毫米＝10千米 10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚10米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚10千米。 8．“不积跬步，无以至千里”出自荀子的《劝学》，“跬步”指的是一小步，“千里”指的是很远的地方，意思是做事情不一点一点积累，就无法达成目标。假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约( )步的距离是1千里。（1千里是500千米） 【答案】1000000 【分析】一小步是50厘米，10步是500厘米（即5米），100步是50米，1000步是500米，10000步是5000米（即5千米），100000步是50千米，1000000步是500千米（即1千里），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约1000000步的距离是1千里。（1千里是500千米） 9．10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 【答案】 14000 140000 【分析】（1）根据题意可知，10个小朋友手拉手站成一排大约长14米，那么求10000个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求10000里面有几个10，就有几个14米； （2）求1亿个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求1亿里面有几个10，就有几个14米；注意单位换算；据此解答。 【详解】（1）10000÷10＝1000 1000×14＝14000（米） 所以10000个小朋友手拉手站成一排大约长14000米； 1亿＝100000000 100000000÷10＝10000000 10000000×14＝140000000（米） 140000000米＝140000千米 所以1亿个小朋友手拉手站成一排大约长140000千米。 10．小明为感知“一亿到底有多大”，他进行实验探究：先数出100粒大米，用电子秤称得重2克。 (1)如果照这样计算，一亿粒大米大约重( )千克； (2)如果每人每天大约吃500克大米，这一亿粒大米大约够( )人吃一天。 【答案】(1)2000 (2)4000 【分析】（1）先把1亿进行改写成，即1亿＝100000000，用100000000÷100，求出100000000粒大米里面有多少个100粒大米，有多少个100粒大米，就有多少个2克，用100000000粒大米里面有100粒大米的个数乘2，求出一亿粒大米大约重多少克，再根据1千克＝1000克，把克转换成千克即可； （2）用一亿粒大米大约重的克数除以每人每天大约吃的克数，即可求出这一亿粒大米大约够多少人吃一天。 【详解】（1）100000000÷100×2 ＝1000000×2 ＝2000000（克） 2000000克＝2000千克 如果照这样计算，一亿粒大米大约重2000千克； （2）2000000÷500＝4000（人） 如果每人每天大约吃500克大米，这一亿粒大米大约够4000人吃一天。 11．100张纸摞起来的高度大约是1厘米，1亿张纸摞起来的高度大约是多少厘米？合多少米？ 【答案】1000000厘米；10000米 【分析】1亿也就是100000000，首先用除法计算1亿里面有多少个100，也就是1亿张纸摞起来有多少厘米，再根据1米＝100厘米，把单位换算成以“米”为单位即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞起来的高度大约是1000000厘米，合10000米。 12．一种纸10张大约重2克，照这样计算，10000张这样的纸大约重多少克，合多少千克？100000000张这样的纸大约重多少千克？ 【答案】2000克；2千克；20000千克 【分析】本题可先计算出纸张数量是10张的多少倍，再根据倍数关系求出相应纸张的重量，最后进行单位换算。 （1）计算10000张纸的重量及单位换算：已知10张纸大约重2克，要求10000张纸的重量，先计算10000中有多少个10，即10000÷10＝1000。因为10000张纸是10张纸的1000倍，所以10000张纸的重量就是2克的1000倍，最后将克换算成千克。 （2）计算100000000张纸的重量：同样的方法，先计算100000000中有多少个10，即100000000÷10＝10000000。那么100000000张纸的重量就是2克的10000000倍，最后将克换算成千克。 【详解】（1）（10000÷10）×2 ＝1000×2 ＝2000（克） 2000克＝2千克 答：10000张这样的纸大约重2000克，合2千克。 （2）（100000000÷10）×2 ＝10000000×2 ＝20000000（克） 20000000克＝20000千克 答：100000000张这样的纸大约重20000千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 一亿有多大 考点梳理 1 考点一：感受一亿粒米的重量 1 考点二：感受一亿张纸的高度 1 考点三：感受一亿秒的时间 2 考点四：感受一亿枚硬币的质量与高度 2 考点五：感受一亿个小朋友手拉手的长度 3 考点六：综合实践活动方法论 3 例题讲解 3 题型一、一亿有多大 3 考点练习 4 练习一、一亿有多大 4 考点梳理 考点一：感受一亿粒米的重量 1.实验推算方法 （1）化大为小策略：直接数一亿粒米并称重不现实，因此采用“化大为小”的策略。先数出100粒大米（样本），称出其重量约为2.5克。 （2）以小推大计算 ① 计算一亿粒里包含多少个100粒，即 （个）。 ② 再计算总重量： 。 （3）单位换算：将克换算成千克或吨，以便更直观感受。 。即一亿粒米约重2.5吨。 2.生活化参照物对比 （1）实物类比：2.5吨相当于一辆普通小货车的载重量，或者大约1250瓶2升的大瓶可乐的重量，以此建立重量的直观感知。 考点二：感受一亿张纸的高度 1.实验推算方法 （1）化大为小策略：先测量少量纸张的厚度。例如，测量100张纸的厚度约为1厘米。 （2）以小推大计算 ① 计算一亿张纸是100张的多少倍，即 （倍）。 ② 再计算总高度： 。 （3）单位换算：将厘米换算成米或千米。 。 2.生活化参照物对比 （1）地理参照：10千米的高度远超珠穆朗玛峰（海拔约8844米），大约是民航客机的巡航高度，以此感受一亿张纸叠起来的惊人高度。 考点三：感受一亿秒的时间 1.单位换算推算 （1）逐级换算 ① 一亿秒换算成分钟： （分）。 ② 换算成小时： （时）。 ③ 换算成天： （天）。 ④ 换算成年： （年）。 2.生活化参照物对比 （1）时间跨度：一亿秒大约相当于3年多的时间。这意味着如果从出生开始数秒，数到一亿时已经是一个3岁多的幼儿了，以此体会一亿秒的漫长。 考点四：感受一亿枚硬币的质量与高度 1.质量感受 （1）推算过程 ① 1枚1元硬币约重6克。一亿枚硬币总重为 。 ② 换算单位： 。 （2）参照物对比：600吨相当于约600辆小汽车（每辆约1吨）的质量总和，或者相当于120头成年大象的体重总和。 2.高度感受 （1）推算过程 ① 10枚1元硬币叠起来约高2厘米，即1枚约0.2厘米。一亿枚叠起来的高度为 。 ② 换算单位： 。 （2）参照物对比：200千米的高度远超30层楼（约100米）的高度，实际上已经进入了太空范畴，是30层楼高度的2000倍。 考点五：感受一亿个小朋友手拉手的长度 1.估算与推算 （1）个体估算：假设一个小朋友两臂伸开的长度约为1.2米。 （2）整体计算：一亿个小朋友手拉手的总长度约为 。 （3）参照物对比：地球赤道周长约为4万千米。120000千米可以绕地球赤道约3圈（ ），以此感受一亿个小朋友手拉手的长度之长。 考点六：综合实践活动方法论 1.核心研究策略 （1）由局部推算整体：这是本课的核心数学思想。通过测量一个较小的、可操作的样本（局部），利用乘法或倍数关系推算出巨大的整体数据。 （2）化大为小，化抽象为具体：将抽象的“一亿”转化为具体的长度、重量、时间等量，利用生活中的参照物（如珠峰、汽车、年份）进行对比，使看不见摸不着的大数变得可感可知。 2.活动步骤规范 （1）提出猜想：在动手前，先对“一亿有多大”进行大胆的猜测。 （2）设计方案：确定研究对象（如米粒、纸张），选择合适的测量工具（天平、尺子），确定样本数量（如100粒、100张）。 （3）动手测量：准确测量样本的数据（重量、厚度）。 （4）推算结论：利用计算器进行大数计算，并进行单位换算。 （5）对比反思：将计算结果与生活中的参照物对比，修正最初的猜想，形成对“一亿”的深刻认知。 例题讲解 题型一、一亿有多大 【例题1】我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，( )张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚( )米。 【练习1】“一粥一饭，当思来之不易”，100粒大米大约重2克，我国约有14亿人口如果每人每天节约1粒米，那么全国每天节约的粮食是( )吨。 考点练习 练习一、一亿有多大 1．把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于（    ）。 A．妈妈的身高 B．书架的高度 C．学校国旗杆高度 D．20层楼房高 2．一枚1元硬币大约重6克，10万枚1元硬币大约重600千克，1亿枚1元硬币大约重（    ）吨。 A．600000000 B．600000 C．6000 D．600 3．每年10月16日为“世界粮食日”，倡导节约粮食。经称量得100粒大米的质量大约是2克。照这样推算1亿粒大米的质量大约和（    ）差不多重。 A．一本数学书 B．一辆小轿车 C．一名小学生 D．一列火车 4．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 5．纳米是一个很小的长度单位，1纳米比单个细菌的长度还要小得多。10亿纳米等于1米，由此推算，1000万纳米相当于（    ）。 A．食指的宽度 B．10张A4纸的厚度 C．一个水杯的高度 D．一张银行卡的长度 6．点滴事小，节约为大。如果每人每天节约10克米饭，14亿中国人一天大约节约的米饭有( )千克，合( )吨。 7．10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚( )米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚( )千米。 8．“不积跬步，无以至千里”出自荀子的《劝学》，“跬步”指的是一小步，“千里”指的是很远的地方，意思是做事情不一点一点积累，就无法达成目标。假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约( )步的距离是1千里。（1千里是500千米） 9．10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 10．小明为感知“一亿到底有多大”，他进行实验探究：先数出100粒大米，用电子秤称得重2克。 (1)如果照这样计算，一亿粒大米大约重( )千克； (2)如果每人每天大约吃500克大米，这一亿粒大米大约够( )人吃一天。 11．100张纸摞起来的高度大约是1厘米，1亿张纸摞起来的高度大约是多少厘米？合多少米？ 12．一种纸10张大约重2克，照这样计算，10000张这样的纸大约重多少克，合多少千克？100000000张这样的纸大约重多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $