单元培优讲义：专题06 三角形、平行四边形和梯形（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

该小学数学讲义通过“考点梳理”系统构建三角形、平行四边形和梯形的知识体系，以框架图形式呈现核心内容，涵盖图形定义、特性、分类及联系，突出三角形稳定性、平行四边形不稳定性等重难点，清晰展现知识内在逻辑。 讲义亮点在于“题型-练习”对应设计，如“三角形高的画法”“平行四边形不稳定性应用”等题型，结合生活实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理判断（如三角形三边关系）发展推理意识（数学思维）。分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题06 三角形、平行四边形和梯形 考点梳理 2 考点一、三角形的认识与特性 2 考点二、三角形的分类 2 考点三、平行四边形的认识 3 考点四、梯形的认识 3 考点五、图形之间的联系与区别 3 例题讲解 4 题型一、三角形的概念及表示方法 4 题型二、三角形的高及画法 5 题型三、三角形的稳定性及应用 6 题型四、三角形三边关系 7 题型五、三角形的内角和 8 题型六、三角形的分类 8 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 9 题型八、画三角形 10 题型九、平行四边形的概念及特点 11 题型十、平行四边形的不稳定性及应用 12 题型十一、平行四边形的高及画法 13 题型十二、画平行四边形 13 题型十三、梯形的概念及特点 15 题型十四、梯形的高及画法 16 题型十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 17 题型十六、画梯形 18 考点练习 19 练习一、三角形的概念及表示方法 19 练习二、三角形的高及画法 21 练习三、三角形的稳定性及应用 23 练习四、三角形三边关系 24 练习五、三角形的内角和 26 练习六、三角形的分类 28 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 30 练习八、画三角形 34 练习九、平行四边形的概念及特点 36 练习十、平行四边形的不稳定性及应用 37 练习十一、平行四边形的高及画法 38 练习十二、画平行四边形 40 练习十三、梯形的概念及特点 42 练习十四、梯形的高及画法 44 练习十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 45 练习十六、画梯形 48 考点梳理 考点一、三角形的认识与特性 1.三角形的定义与基本特征 （1）定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形是平面图形，也是最简单的多边形。 （2）组成部分：一个三角形有3条边、3个角和3个顶点。三角形具有稳定性，即当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变，这一特性在生活实践中应用广泛（如人字梁、自行车车架）。 2.三角形的高和底 （1）定义：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）数量与画法：任何一个三角形都有三条高。画高时，通常使用三角尺，将一条直角边与底边重合，沿另一条直角边从顶点向底边画垂线，并在垂足处标上直角符号。 3.三角形三边的关系 （1）核心规律：三角形任意两边长度的和大于第三边。这一规律常用于判断三条线段能否围成三角形，或者确定三角形第三边的取值范围。 4.三角形的内角和 （1）定理：任意三角形的内角和都是180°。这一性质不受三角形大小、形状的影响，是求解三角形未知角大小的基础。 考点二、三角形的分类 1.按角分 （1）锐角三角形：3个角都是锐角的三角形。 （2）直角三角形：有1个角是直角的三角形。 （3）钝角三角形：有1个角是钝角的三角形。任意一个三角形按角分类，必属于这三类中的一类，且至少有两个锐角。 2.按边分 （1）等腰三角形：两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底。等腰三角形的两个底角相等，它是轴对称图形，有一条对称轴（底边上的高所在的直线）。 （2）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形的3个角都相等（每个角都是60°），它是特殊的等腰三角形，也是轴对称图形，有3条对称轴。 （3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 考点三、平行四边形的认识 1.平行四边形的基本特征 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 （2）性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。 2.平行四边形的高和底 （1）定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。高和底是相互依存的关系。 （2）数量：平行四边形有无数条高。同一组对边之间的高长度相等。 3.平行四边形的不稳定性 （1）特性：平行四边形容易变形，具有不稳定性。这一特性在生活中的应用如电动伸缩门、升降机等。 （2）变化规律：把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 考点四、梯形的认识 1.梯形的基本特征 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。判断梯形的核心标准是“有且只有一组对边平行”。 （2）组成部分：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 2.梯形的高 （1）定义：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。 （2）数量：梯形有无数条高，所有高长度相等。 3.特殊的梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形。直角梯形有两组邻边互相垂直。 考点五、图形之间的联系与区别 1.平行四边形与梯形的区别 （1）核心区别：平行四边形有两组对边分别平行，而梯形只有（且仅有一组）对边平行。如果一个四边形有两组对边平行，它就是平行四边形，而不是梯形。 2.四边形的集合关系 （1）包含关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形（因为它们都满足两组对边分别平行且相等）。正方形是特殊的长方形。所有这些图形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）都属于四边形。 3.拼组规律 （1）拼平行四边形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。 例题讲解 题型一、三角形的概念及表示方法 【例题1】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作( )。一个三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点。 【答案】 三角形 3 3 3 【分析】三角形的特点：三条线段首尾相连，三角形有3条边、3条角和3个顶点；据此解答。 【详解】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。一个三角形有3条边、3个角和3个顶点。 【练习1】下面图形( )是三角形。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。 【详解】 是三角形； 没有首尾依次连接，不是三角形； 有一段曲线不是线段，不是三角形； 不是封闭图形，不是三角形； 是三角形。 下面图形①⑤是三角形。 题型二、三角形的高及画法 【例题2】在下边的三角形中，AB边上的高是( )，高AD对应的底是( )。 【答案】 CE BC 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此判断。 【详解】由图可知，AB与CE垂直，AD与BC垂直。 即在下边的三角形中，AB边上的高是CE，高AD对应的底是BC。 【练习2】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【详解】作图如下： 题型三、三角形的稳定性及应用 【例题3】以下物体没有用到三角形稳定性知识的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，平行四边形具有容易变形的特性。据此解答。 【详解】 A．利用了三角形的稳定性； B．利用了三角形的稳定性； C．利用了三角形的稳定性； D．应用了平行四边形容易变形的特性，没有应用到三角形的稳定性。 故答案为：D 【练习3】王大爷要给一块菜地围上篱笆，下面篱笆中稳定性最好的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形三边稳定；平行四边形，长方形容易变形。根据这些特点进行判断。 【详解】A．图中篱笆是长方形的，容易变形； B．图中篱笆是平行四边形的，容易变形； C．图中篱笆是平行四边形的，容易变形； D．图中篱笆组成了三角形，根据三角形的稳定原理，是稳定性最好的。 故答案为：D 题型四、三角形三边关系 【例题4】把一根长18厘米的铁丝截成三段，这三段能围成三角形的是（    ）。 A．、、 B． 、、 C．、、 D．、、 【答案】C 【分析】根据题意，明确任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】根据分析可知： A．6＋3＝9，不能组成三角形。 B．4＋5＝9，不能组成三角形。 C．8＋2＝10＞8，8－2＝6＜8，能组成三角形。 D．2＋6＜10，不能组成三角形； 故答案为：C 【练习4】一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别是2cm、3cm，那么第三边长最小为( )cm、最大为( )cm。 【答案】 2 4 【分析】已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围。 【详解】3－2＝1（cm） 3＋2＝5（cm） 1cm＜第三条边的长度＜5cm， 1＋1＝2（cm） 5－1＝4（cm） 所以，第三边长最小为2cm、最大为4cm。 题型五、三角形的内角和 【例题5】计算下面三角形中未知角的度数。 【答案】85° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去70°再减去25°，求出三角形中未知角的度数。 【详解】180°－70°－25° ＝110°－25° ＝85° 故上面三角形中未知角的度数是85°。 【练习5】一个三角形的三个内角都不相等，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形中最大的角是( )°，最小的角是( )°。 【答案】 100 25 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去两个较小角的度数和，就是最大的角的度数。用180°减去两个较大角的度数和，就是最小的角的度数。 【详解】180°－80°＝100° 180°－155°＝25° 所以，这个三角形中最大的角是100°，最小的角是25° 题型六、三角形的分类 【例题6】在一个三角形里，如果有一个内角是90°，那么这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】直角是90°角；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此解答。 【详解】无论其他两个角是多少度，只要有一个角是90°，这个三角形就一定是直角三角形。 故答案为：A 【练习6】如图，一块三角形玻璃破了一部分，那破了的那个角是( )°，这块三角形玻璃是( )三角形。 【答案】 68 锐角 【分析】根据三角形内角和是180°，已知另两个角分别是47°和65°，用180°减去47°，再减去65°，就是破损的角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－47°－65° ＝133°－65° ＝68° 47°、65°、68°都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 如图，一块三角形玻璃破了一部分，那破了的那个角是68°，这块三角形玻璃是锐角三角形。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例题7】三条边相等的三角形叫作( )，又叫( )。 【答案】 等边三角形 正三角形 【分析】等边三角形的特点是三条边相等，3个内角都是60°，它的另一个叫法是正三角形。 【详解】三条边相等的三角形叫作等边三角形，又叫正三角形。 【练习7】如图，等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是多少度？ 【答案】40度 【分析】根据题意，等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减2个底角度数后，求出顶角的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 答：它的顶角是40度。 题型八、画三角形 【例题8】在下面的点子图上画出一个锐角三角形。 【答案】图见详解 【分析】已知三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。据此画图。 【详解】根据分析作图如下： （答案不唯一） 【练习8】在方格纸上画出3个三角形：①底是4厘米，高是6厘米；②底是6厘米、高是4厘米；③底和高都是4厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】①底占4格，高占6格，在底边的上方先确定一点，这一点到底边的垂线段的长度占6格，再把这一点与长度是4厘米的线段的两个端点相连，即可得到满足要求的三角形。再按照同样的方法画出满足要求的②、③的三角形。 【详解】 （画法不唯一） 题型九、平行四边形的概念及特点 【例题9】下面的铁丝按记号折一折，能围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等，据此判断。 【详解】A．此选项是隔一条边相等，所以可以围成一个平行四边形； B．此选项是相邻两条边相等，不能围成平行四边形； C．此选项是相邻两条边相等，不能围成平行四边形； D．此选项四条边各不相等，不能围成平行四边形。 故答案为：A 【练习9】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中（     ）。 A．周长变短，高变大 B．周长变短，高不变 C．周长不变，高变小 D．周长不变，高变大 【答案】D 【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都是由4条边的长度和，据此分析木框拉动过程中，周长的变化。从平行四边形拉成长方形的过程中，平行四边形的高会比长方形的高短。据此分析解答。 【详解】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，故把平行四边形框架变成长方形。在拉动过程中，构成框架的边没有变化，所以无论是长方形还是平行四边形，它们周长不改变。从平行四边形拉成长方形，长方形的高会变长，所以在这个过程中周长不变，高变大。 故答案为：D 题型十、平行四边形的不稳定性及应用 【例题10】两组对边分别平行的四边形是( )，它容易变形，( )稳定。 【答案】 平行四边形 不 【详解】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。这种收缩性大门就是利用了平行四边形具有不稳定性的性质。 两组对边分别平行的四边形是（平行四边形），它容易变形，（不）稳定。 【练习10】把平行四边形拉成长方形，周长( )，电动伸缩门利用的是平行四边形的( )性。 【答案】 不变 不稳定 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；把平行四边形拉成长方形，四条边的长度不变，也就是周长不变；平行四边形具有不稳定性，据此解答。 【详解】根据分析：把平行四边形拉成长方形，周长不变，电动伸缩门利用的是平行四边形的不稳定性。 题型十一、平行四边形的高及画法 【例题11】如图，两个完全相同的直角三角形拼成一个( )形，则所拼图形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 平行四边 3 4 【分析】平行四边形对边平行且相等，两个完全相同的直角三角形拼在一起，两组对边互相平行，且对边是两个一样的三角形对应的边长，长度也一定相等，这是一个平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，直角三角形其中一条直角边是底角，另一条直角边是高，据此填空即可。 【详解】如图，两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，则所拼图形的底是3厘米，高是4厘米。 【练习11】画出下面平行四边形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。 【详解】 题型十二、画平行四边形 【例题12】在下面的方格纸上分别画一个底5厘米，高4厘米和一个底是4厘米，高5厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此题目中的数据画图即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 【练习12】先在点子图上以已知线段为一条边画一个平行四边形，再画出平行四边形中最长的一条折痕。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，最长的折痕对角线最长，据此解答即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 题型十三、梯形的概念及特点 【例题13】下面哪些图形是梯形？分别标出梯形的上底、下底和腰。 （    ）是梯形。（填序号） 【答案】①③④ 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；梯形中，不平行的两条线段是梯形的腰，平行的两条线段分别是梯形的上底和下底；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图形①③④为梯形，标记如下： 【练习13】如图（单位：cm），将一张长方形纸折叠成梯形。这个梯形的高是( )cm，下底是( )cm。 【答案】 8 22 【分析】将一张长方形纸折叠成梯形，原长方形的宽垂直于长，也就是两条长之间的距离是8cm，即为折叠后梯形的高，而梯形上底加2个5cm是长，也就是梯形下底，所以梯形下底＝12＋5＋5。 【详解】长方形的宽即为梯形的高是8cm； 梯形下底：12＋5＋5＝22（cm） 即将一张长方形纸折叠成梯形。这个梯形的高是8cm；下底是22cm。 题型十四、梯形的高及画法 【例题14】如图，这个直角梯形的高是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．4厘米或5厘米 【答案】C 【分析】梯形上下底之间的垂线段是梯形的高，梯形中互相平行的两条边称为上底和下底，据此进行判断。 【详解】由分析可得： 该直角梯形竖着的两条边相互平行，是上底和下底，这两条边之间的垂线段的长是6厘米。 这个直角梯形的高是6厘米。 故答案为：C 【练习14】画出如图图形底边上的高。 【答案】画图见详解 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角板即可画出三角形的高；据此解答即可。 【详解】 （梯形的高画法不唯一） 题型十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例题15】如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是( )厘米，从这四根中拿走( )厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 【答案】 11 16 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。从图中可知：11厘米的线段垂直于22厘米的线段和10厘米的线段，11厘米的线段就是梯形的高；根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【详解】若拿走10厘米长的小棒。11＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走11厘米长的小棒。10＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走16厘米长的小棒。10＋11＜22，不可以围成一个三角形； 若拿走22厘米长的小棒。10＋11＞16，可以围成一个三角形。 用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是11厘米，从这四根中拿走16厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 【练习15】一个等腰梯形的腰长是6cm，下底是10cm，上底是下底的一半，这个梯形的周长是( )cm。 【答案】27 【分析】根据题意可知，梯形的下底是10cm，上底是下底的一半，也就是10÷2＝5（cm），等腰梯形的两个腰长都是6cm，将上底、下底、2个腰相加即可求出梯形的周长。 【详解】10÷2＝5（cm） 10＋5＋6×2 ＝10＋5＋12 ＝15＋12 ＝27（cm） 一个等腰梯形的腰长是6cm，下底是10cm，上底是下底的一半，这个梯形的周长是27cm。 题型十六、画梯形 【例题16】在下面的方格纸上画一个上底是4厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形。（每个小正方形的边长均是1厘米） 【答案】见详解 【分析】在方格纸上任选一个位置开始，水平方向数4个小正方形的边长，确定上底的两个端点，这两个端点之间的距离就是4厘米，即梯形的上底。从上底的其中一个端点开始，垂直向下数3个小正方形的边长，确定下底的一个端点。然后从这个端点开始，水平方向数7个小正方形的边长，确定下底的另一个端点。这样下底的长度就是7厘米，且下底与上底平行，高为3厘米。将上底的两个端点分别与下底对应的两个端点连接起来，就画出了一个上底是4厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 【练习16】在下面的方格纸上画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形，再画一个高是3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示1平方厘米）    【答案】见详解 【分析】（1）方格的面积是1平方厘米，边长为1厘米，画两条长4厘米的平行线段，平行线段间的距离为3厘米，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个平行四边形。 （2）画两条长度不一样的平行线段，两条平行线段共一条对称轴，平行线段间的距离为3厘米，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个等腰梯形。 【详解】 （图不唯一） 【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的画法是解答本题的关键。 考点练习 练习一、三角形的概念及表示方法 1．下面的图形中，（    ）中三条线段围成的是三角形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，据此解题。 【详解】 A．不是封闭图形，所以不是三角形； B．线段不是首尾相连的，所以不是三角形； C．是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，所以是三角形。 下面的图形中，中三条线段围成的是三角形。 故答案为：C 2．三角形有3个( )、3个( )和3条( )。 【答案】 顶点 角 边 【详解】 三条线段首位相接围成的图形叫三角形。三角形有3个顶点、3个角和3条边。 三角形有3个（顶点）、3个（角）和3条（边）。 3．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成( )个三角形。 【答案】16 【分析】 如图，以上面的一个点为顶点，这样可以组成6个三角形，以上面的另一个点为顶点，又可以组成6个三角形；如下图，这样又可以组成4个三角|形； 据此可以算出能组成多少个三角形。 【详解】6＋6＋4＝16（个） 所以，以这些点为顶点能组成16个三角形。 练习二、三角形的高及画法 1．用三角尺画三角形的高，下面四幅图中三角尺的摆放位置，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用三角尺画三角形的高的方法：选择确定三角形的一条边作为底，将三角尺的一条直角边与底边重合。沿着底边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与顶点重合，然后沿着这条直角边作从顶点到底边的垂线段，这条垂线段就是三角形的高，据此选择即可。 【详解】 A．如图：，摆放的位置正确； B．如图：，摆放的位置正确； C．如图：，三角尺的直角边没有和任何一条边重合，无法画出高，摆放的位置错误； D．如图：，摆放的位置正确。 错误的是。 故答案为：C 2．从三角形的一个顶点到它的( )作一条垂线，( )到( )是三角形的高，这条对边叫作三角形的( )。 【答案】 对边 顶点 垂足间的距离 底 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条边叫作三角形的底。如图所示： 【详解】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足间的距离是三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 3．在用三根9厘米长的小棒摆成的三角形中（如图），三角形的高( )9厘米。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段长度最短，三角形的顶点是底边外的一点，两条边是顶点到底边的线段，高是顶点到底边的垂直线段，则高一定小于两条边的长度，据此填空即可。 【详解】在用三根9厘米长的小棒摆成的三角形中（如图），三角形的高＜9厘米。 4．画出每个三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画图即可。 【详解】如图： 练习三、三角形的稳定性及应用 1．小明要给一块地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A．① B．② C．③ D．一样牢固 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性；据此解答。 【详解】A．所围成的是长方形，不具有稳定性；. B．所围成的是三角形，具有稳定性； C．所围成的是平行四边形，不具有稳定性。 故答案为：B 2．在发生地震时，及时躲到活命三角区可以保护我们的生命（如图）。这是因为三角形具有( )。 【答案】稳定性 【分析】三角形具有稳定性，这意味着当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就固定不变。这种稳定性在地震中尤为重要，因为地震会导致建筑物和结构物的倒塌和破坏，而三角形结构能够更好地抵抗外力的冲击和变形，从而提供更强的支撑和保护‌。 【详解】在发生地震时，及时躲到活命三角区可以保护我们的生命。这是因为三角形具有稳定性。 3．下面这张桌子，要想使它长期使用腿不摇晃，你能想出加固方法吗？在图中画出加固方法。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，要想这张桌子长期使用腿不摇晃，可以增加几根木板，在底部构建三角形，据此解题。 【详解】 （答案不唯一） 练习四、三角形三边关系 1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的一组是（    ）。 A．4cm、6cm、9dm B．2cm、15cm、17cm C．3cm、8cm、4cm D．5dm、10dm、6dm 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得解。 【详解】A．9dm＝90cm，检查三边关系：4＋6＝10（cm），10＜90，不满足“两边和大于第三边”，围不成三角形。 B．2＋15＝17（cm），17等于17，不满足规则，围不成三角形。 C．3＋4＝7（cm），7＜8，不满足“两边和大于第三边”，围不成三角形。 D．5＋6＝11（dm），11＞10；5＋10＝15（dm），15＞6；6＋10＝16（dm），16＞5；三组都满足规则，能围成三角形。 故答案为：D 2．有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的小棒各一根，如果选择其中的三根小棒搭三角形，可以搭出（    ）个不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。列举所有可能的三根小棒组合，逐一验证是否符合条件。 【详解】根据分析可知： 2厘米、3厘米、4厘米：2＋3＞4（5＞4），3＋4＞2（7＞2），2＋4＞3（6＞3），符合条件。 2厘米、3厘米、5厘米：2＋3＝5，不满足两边之和大于第三边，不符合条件。 2厘米、4厘米、5厘米：2＋4＞5（6＞5），4＋5＞2（9＞2），2＋5＞4（7＞4），符合条件。 3厘米、4厘米、5厘米：3＋4＞5（7＞5），4＋5＞3（9＞3），3＋5＞4（8＞4），符合条件。 有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的小棒各一根，如果选择其中的三根小棒搭三角形，可以搭出3个不同的三角形。 故答案为：A 3．添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．7 D．5 【答案】C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，已知的两根吸管的长度分别是3厘米和5厘米，可以根据三角形三边的关系来判断添上的吸管最长是多少厘米即可。 【详解】3＋5＝8（厘米），那么第三根吸管的长度小于8厘米，所以第三根吸管最长是7厘米。 故答案为：C 4．如图，在花坛的一侧选取一个点O，测得OA＝12米，OB＝8米，那么A、B两点之间的距离可能是（    ）米。 A．20 B．18 C．3 D．4 【答案】B 【分析】观察图中OAB组成了一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么12米－8米＜第三边＜12米＋8米，据此判断A、B两点之间的距离。 【详解】12－8＝4（米），12＋8＝20（米），4＜AB＜20； A．20＝20，不符合； B．4＜18＜20，符合； C．3＜4，不符合； D．4＝4，不符合。 故答案为：B 5．如果三角形的两条边的长分别是8厘米和16厘米，那么第三条边的长（取整厘米数）最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 23 9 【分析】根据“三角形三边关系”：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，那么第三边的长度＜（8＋16）厘米，所以第三边的长度＜24厘米，第三边的长度＞（16－8）厘米，所以第三边的长度＞8厘米，那么8厘米＜第三边的长度＜24厘米，据此解答即可。 【详解】8＋16＝24（厘米） 16－8＝8（厘米） 所以8厘米＜第三边的长度＜24厘米。 所以第三条边的长（取整厘米数）最长是23厘米，最短是9厘米。 练习五、三角形的内角和 1．园园用两个小三角形正好拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】根据题意，无论三角形的大小或形状如何变化，所有三角形的内角和都是固定的 180°。题目中提到用两个小三角形拼成一个大三角形，虽然拼接过程中两个小三角形的边和角会组合，但最终形成的大三角形仍然满足三角形内角和的规律。 【详解】根据分析可知： 园园用两个小三角形正好拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 2．在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝( )°。若∠A＝27°，则∠B＝( )°。 【答案】 90 63 【分析】根据三角形的内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝∠C，所以2个∠C就是180°，用180°除以2，即可求出∠C的度数，然后用∠C的度数减去∠A的度数，即可求出∠B的度数，据此可解此题。 【详解】三角形的内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180° 将∠A＋∠B＝∠C代入，可得2∠C＝180° ∠C＝180°÷2＝90° ∠B＝∠C－∠A ＝90°－27° ＝63° 综上可知，在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°。若∠A＝27°，则∠B＝63°。 3．算一算下面等腰三角形中未知角的度数。 【答案】∠1＝50°；∠2＝∠3＝40°；∠4＝120° 【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的底角角度相等，用180°减去已知角的度数即可计算出未知角的度数。等腰三角形的底角可以通过180°减去顶角的差除以2计算。 【详解】∠1： 180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° ∠2＝∠3： （180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° ∠4： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 4．手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 【答案】72° 【分析】根据三角形内角和定理来求解第三个角的度数，三角形内角和定理为三角形的内角和等于180°。已知其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，则另一个角的度数为36°×2＝72°，再用180°减去这两个角的度数，即可得到第三个角的度数，据此解答即可。 【详解】36°×2＝72° 180°－36°－72°＝72° 答：第三个角是72°。 练习六、三角形的分类 1．王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形玻璃的两个角是30°和80°，直接用180°减去已知的两个角的度数算出第三个角的度数。然后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－80°－30° ＝100°－30° ＝70° 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 2．一个三角形中∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，已知其中两个角的度数，可求出第三个角的度数。再根据最大角的度数判断三角形的类型。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＝180°－30°－50° ＝150°－50° ＝100° 100°＞90° 一个三角形中∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝100°，这是一个钝角三角形。 3．如图，一个三角形被一张纸遮住了一部分，只知道这个三角形一个角的度数等于另两个角度数的和，被挡住的两个角中最大的是( )°。按照角来分类，它是( )三角形。 【答案】 90 直角 【分析】三角形内角和是180°，三角形一个角的度数等于另两个角度数的和，用180°÷2可以计算出最大角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角，两个角是锐角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角，两个角是锐角的三角形是直角三角形，据此解题。 【详解】180°÷2＝90° 如图，一个三角形被一张纸遮住了一部分，只知道这个三角形一个角的度数等于另两个角度数的和，被挡住的两个角中最大的是90°。按照角来分类，它是直角三角形。 4．仔细看一看，给下面的三角形分类。（填序号） 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断即可解答。 【详解】 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1．一个等腰三角形，一条边长10厘米，另一条边长5厘米，要围成这样一个三角形至少要( )厘米铁丝。 【答案】25 【分析】根据等腰三角形的定义，两条边相等。题目给出两条边分别为10厘米和5厘米，需确定哪条边为腰。若10厘米为腰，则三边为10、10、5厘米，此时周长为25厘米；若5厘米为腰，则三边为5、5、10厘米，但5＋5＝10，不满足三角形三边关系，无法构成三角形。因此最小周长为25厘米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 当10厘米为腰时，三边分别为10厘米、10厘米、5厘米。 验证三角形三边关系： 10＋10＝20＞5（成立） 10＋5＝15＞10（成立） 10＋5＝15＞10（成立） 10＋10＋5 ＝20＋5 ＝25（厘米） 当5厘米为腰时，三边分别为5厘米、5厘米、10厘米。 验证三角形三边关系：5＋5＝10（不成立） 因此无法构成三角形。   一个等腰三角形，一条边长10厘米，另一条边长5厘米，要围成这样一个三角形至少要25厘米铁丝。 2．一个等边三角形的内角和是( )度，它有( )条对称轴。 【答案】 180 3 【分析】三角形的内角和是180度。如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。等边三角形的三条边都相等，沿任意一条高对折都能重合，三角形有三条高。据此作答。 【详解】由分析得：一个等边三角形的内角和是180度，它有3条对称轴。 3．下图中( )和( )可以拼成一个等腰三角形；( )和( )可以拼成一个等边三角形。 【答案】 ① ③ ② ④ 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，要拼成一个等腰三角形，那么需要三角形的两条边的长度相等。由图可知，当把三角形①和三角形③的两个直角拼在一起时，大三角形的两条边就是原来两个三角形的斜边，所以大三角形是一个等腰三角形；要拼成一个等边三角形，那么需要三条边都相等。当把三角形①和三角形③的两个直角拼在一起时，两个三角形的两条较短的直角边拼在一起刚好等于原来两个三角形的斜边，此时三条边都相等，所以拼成的大三角形是一个等边三角形。 【详解】图中①和③可以拼成一个等腰三角形；②和④可以拼成一个等边三角形。 4．如图，将等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，然后沿着直尺刻度线旋转一周后停止。可测得这个等腰三角形的周长是( )厘米，它的底边长是( )厘米。 【答案】 7 3 【分析】三角形的周长是三条边相加的和；等腰三角形的两条腰相等；当物体一端和0刻度线对齐时，另一端的读数是多少，这个物体的长度就是多少，据此解答。 【详解】（1）等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，沿着直尺刻度线旋转一周后停止，另一端的读数是7厘米，根据图示可知，7厘米是三角形三条边的和，所以这个等腰三角形的周长是7厘米； （2）观察图示可知，等腰三角形的腰的一端与直尺的5对齐，另一端的读数是7厘米，因此等腰三角形的一条腰长是（厘米）；两条腰长是（厘米），所以用三角形的周长减去两条腰长就是底边长，即它的底边长是（厘米）。 5．三个正三角形组成下边的图形。图中的∠1是( )°；沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是( )米，最短是( )米。 【答案】 60 48 24 【分析】等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°，所以∠1和两个60°角组成一个平角，用180°减去2个60°的角即可求出∠1； 沿着三角形的边从A点走到B点，最长是经过最小三角形的两条边加上中间三角形的两条边加上最大三角形的两条边；最短就是沿着下边直走，长度为每个三角形的一条边相加。据此解答即可 【详解】∠1度数为： 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 最长：4×2＋8×2＋12×2 ＝8＋16＋24 ＝48（米） 最短： 4＋8＋12 ＝12＋12 ＝24（米） 图中的∠1是60°；沿着三角形的边从A点走到B点，路程最长是48米，最短是24米。 6．手工制作小组做了一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是65度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】50度 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180度。据此解答。已知一个底角是65度，用180度减去两个底角的度数即可求出顶角度数。 【详解】180－65－65 ＝115－65 ＝50（度） 答：这个风筝的顶角是50度。 练习八、画三角形 1．在下面方格纸上分别画出一个底是4厘米，高是2厘米的三角形和一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。（每个小方格边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】先画出一条4厘米长的线段，再过线段上高2厘米处的位置点一个点，用这个端点分别连接4厘米线段的两个端点，即可画出一个底是4厘米，高是2厘米的三角形；先画出一条5厘米长的线段，再过线段上高3厘米处的位置点一个点，用这个端点分别连接5厘米线段的两个端点，即可画出一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。 【详解】画法如下： 2．从A点、B点和D点中选取一个点，与C点和E点连接能画出一个三角形吗？你发现了什么？ 【答案】见详解 【分析】三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。围成三角形的三条线段是三角形的边，每两条边所组成的角是三角形的角，每个角的顶点是三角形的顶点，三角形有3条边，3个角。据此分别用A点、B点和D点与C点和E点连接，看是否能画出三角形，再观察画出的三角形的三个点的位置总结即可。 【详解】分别用A点、B点和D点与C点和E点连接画出的图形如下所示： A点、C点和E点能画出三角形，三个点不在同一条直线上。 D点、C点和E点能画出三角形，三个点不在同一条直线上。 B点、C点和E点不能画出三角形，三个点在同一条直线上。 我发现当三个点位于同一条直线上时无法构成三角形。 3．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形：等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。 锐角三角形：锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：直角三角形是指有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。 对称轴：对称轴是指一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。等腰三角形底边上的高就在它的对称轴上，由此即可快速画出等腰三角形的对称轴。 【详解】如图： （答案不唯一） 练习九、平行四边形的概念及特点 1．下面每种小棒各有2根。 如果要围出平行四边形，最多用( )种不同的小棒。把围出的平行四边形改围成长方形，这两种图形的相同点是( )。 【答案】 4 对边平行且相等 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；观察发现2＋3＝5（厘米），求最多用几种不同的小棒，那么可以用1根3厘米、1根2厘米和1根5厘米的小棒组成其中一组对边，再用2根4厘米的小棒组成另一组对边； 长方形的定义：对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；要把围出的平行四边形改围成长方形，则需要把围成的平行四边形的四个角变成直角即可，改围所用的小棒不变；据此解答。 【详解】根据分析： 2＋3＝5（厘米） 可以用1根3厘米、1根2厘米、1根5厘米和2根4厘米的小棒围成平行四边形，所以如果要围出平行四边形，最多用4种不同的小棒；把围出的平行四边形改围成长方形，这两种图形的相同点是对边平行且相等。（最后一空答案不唯一） 2．用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 【答案】3/三 【分析】这两个三角形完全一样，但边长都不相等，只要相同的边拼在一起，就可拼成一个平行四边形，3条边就可以拼成3个不同的平行四边形，由此求解。 【详解】 如上图：可以拼成3种不同的平行四边形。 3．用一根24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，如果一条边是8厘米，那么与它相邻的一条边是( )厘米。 【答案】4 【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长度之和的2倍，由于平行四边形的对边相等，因此用24除以2后，再减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的一条边是多少厘米。据此解答。 【详解】24÷2－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 所以用一根24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，如果一条边是8厘米，那么与它相邻的一条边是4厘米。 4．下图是由两个不同的正方形组成的，其中涂色部分组成的图形( )平行四边形。（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等。据此判断是否为平行四边形。 【详解】观察图形可知，涂色部分组成是由两个不同的正方形组成的，所以图形上下两条边不相等，所以涂色部分组成的图形不是平行四边形。 练习十、平行四边形的不稳定性及应用 1．校门口电动门的设计运用了（    ）。 A．三角形的稳定性 B．四边形容易变形的特性 C．三角形的不稳定性 D．平行四边形的稳定性 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，即三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变了。四边形不具有稳定性，容易变形。据此解答。 【详解】A．三角形的稳定性，不符合电动门可伸缩变形的特点，原题说法错误； B．校门口的电动门能够伸缩改变形状，正是运用了四边形容易变形的特性，原题说法正确； C．三角形具有稳定性，原题说法错误； D．平行四边形属于四边形，它同样具有不稳定性，而不是稳定性，原题说法错误。 故答案为：B 2．电子伸缩门采用平行四边形的设计，是因为平行四边形具有( )性。（填“稳定”或“不稳定”） 【答案】不稳定 【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性。电子伸缩门工作时，伸缩门中的平行四边形会变形，所以伸缩门的设计就是运用了它的这种特性。 【详解】由分析可知，电子伸缩门采用平行四边形的设计，是因为平行四边形具有不稳定性。 3．推拉伸缩门运用了平行四边形的( )特点，平行四边形有( )组对边分别平行。 【答案】 易变形 2 【分析】有两组对边且互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，据此解答即可。 【详解】推拉伸缩门运用了平行四边形的（易变形）特点，平行四边形有（2）组对边分别平行。 【点睛】考查了平行四边形的特征和性质，要熟练记住。 练习十一、平行四边形的高及画法 1．平行四边形有( )条高，经过平行四边形的一个顶点最多可以画( )条高。 【答案】 无数 2 【分析】根据平行四边形的高的定义：是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。而经过平行四边形的一个顶点则有两条对边，可以画高，即最多可以画两条高。如下图： 【详解】根据平行四边形高的定义，平行四边形有（无数）条高，经过平行四边形的一个顶点最多可以画（2）条高。 2．一个平行四边形，两条邻边分别是12厘米和8厘米，两条高分别是6厘米和9厘米。底边12厘米对应的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】平行四边形的高和底边是相对应关系，过顶点作底边的垂线即为高，则此时高、底边的一小段和另一条邻边组成一个三角形，三角形斜边最长，则邻边必须大于底边上的高，据此判断当底边是12厘米时，对应的高是多少厘米。 【详解】 如图： 12＞9＞8＞6。 斜边8厘米对应的高是9厘米，底边12厘米对应的高是6厘米。 3．平行四边形相邻的两条边的长分别为7厘米和12厘米，以这两条边为底，分别画出平行四边形的高，其中一条高是8厘米，这条高对应的底是( )厘米。 【答案】7 【分析】由题意得，平行四边形相邻的两条边的长分别为7厘米和12厘米，以这两条边为底，分别画出平行四边形的高，据此作图如下： 由题意得，平行四边形的一条高是8厘米。由图可知，12厘米的底对应的高应该比7厘米要短一些。8厘米＞7厘米，所以8厘米长的高只能和7厘米的底边对应。 【详解】平行四边形相邻的两条边的长分别为7厘米和12厘米，以这两条边为底，分别画出平行四边形的高，其中一条高是8厘米，这条高对应的底是7厘米。 4．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】观察三个图形为平行四边形，平行四边形高的定义——从平行四边形一条边（底边）上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段就是平行四边形的高。作图方法对每个平行四边形，按以下步骤画高：以指定的“底”为基准边；用三角板的一条直角边与底边重合；沿另一条直角边向对边作垂线，标出垂足，这条垂线即为底边上的高（用虚线表示，标注直角符号）。 【详解】 练习十二、画平行四边形 1．如下图，图中三点是一个平行四边形的三个顶点。试着在方格纸中画出这个平行四边形，可以画出几个？ 【答案】2个；图见详解 【分析】平行四边形的对边平行且相等。我们可以根据已知的三个顶点，利用这一性质来确定第四个顶点的位置，从而画出平行四边形，通过分析不同的情况来确定能画出平行四边形的个数。 【详解】作图如下： 可以画出2个。 2．在下面的方格纸上分别画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形和平行四边形。（每个小正方形的边长均是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据题意，三角形的画法： 在方格纸上选择一条水平线作为三角形的底边，长度为4格（即4厘米）。然后从底边上的任意一点向上数3格（3厘米）做标记，再将该标记点与底边两端连起来，即可得到一个底为4厘米、高为3厘米的三角形。  平行四边形的画法： 同样先画一条水平底边，长度4格。然后在底边的左右两端，各向上数3格做出两个顶点。最后将这两个顶点连接，并分别与底边的左右端连线，即可得到一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 3．在下面的方格纸中按要求画出平行四边形。 （1）底是3厘米、高是2厘米。       （2）底和高都是4厘米。 【答案】见详解 【分析】确定起始点：首先，选择一个方格子的交点作为平行四边形的一个顶点，记作点A。 绘制底边：从点A出发，向右水平绘制一条直线，确保这条直线的长度是3个方格子，这条线段的终点，记作点B。 确定另一个顶点：从点A向右数一个格子，由此点向上垂直绘制一条直线，确保这条直线的长度是2个方格子（即平行四边形的高）。这条线段的终点，记作点C。将点A与点C连接起来。 绘制对边：从点C出发，向右水平绘制一条直线，确保这条直线的长度是3个方格子，这条线段的终点，记作点D。 连接顶点：最后，使用直尺，将点B与点D连接起来。 这样，你就得到了一个底是3厘米、高是2厘米的平行四边形ABCD。同理画出底高都是4厘米的平行四边形即可。 【详解】 （图形不唯一） 练习十三、梯形的概念及特点 1．小华在方格纸上画了四边形（如图），其中（    ）是梯形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形A的两组对边平行是平行四边形；图形B没有一组对边平行，不是梯形；图形C只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，是梯形；图形D有两组对边平行，四个角是直角，是长方形，据此即可解答。 【详解】根据上述分析可得： 小华在方格纸上画了四边形（如图），其中是梯形。 故答案为：C 2．一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 6 10 【分析】平行四边形的两组对边相等；将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，则梯形的下底比上底长4厘米；根据题意可知，上底和下底的和是16厘米，用和减去4厘米，剩下的部分就是两个上底的和；接下来，用两个上底的和除以2即可求出上底的长度，用上底的长度加上4厘米就是下底的长度。 【详解】 （厘米） （厘米） 梯形的上底是6厘米，下底是10厘米。 3．在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 【答案】见详解 【分析】三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形；两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示：在梯形ABCD中，连接BC或者AD就把梯形分成了两个三角形。 （2）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示，在梯形ABCD中，AB平行于CD，要分成一个平行四边形和梯形，根据平行四边形和梯形的特征，只需要画EF平行于AC或EF平行于BD即可。                                【详解】 （画法不唯一） 练习十四、梯形的高及画法 1．从梯形上底的一点到下底引一条( )，这一点和垂足之间的( )叫作梯形的高。梯形的高有( )条。 【答案】 垂线 距离 无数 【详解】从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这一点和垂足之间的距离叫作梯形的高。梯形的高有无数条。 如： 2．如图是一张长方形纸，折叠后形成一个梯形。这个梯形的高是( )cm。 【答案】4 【分析】根据题图可知，梯形的高与原来长方形的宽相等，原长方形的宽4cm，所以梯形的高4cm。据此填空即可。 【详解】由分析可知，这个梯形的高是4cm。 3．画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从底边相对的顶点作底边的垂线段即为三角形的高；从底边对边上一点作底边的垂线段即为平行四边形的高；从上底上一点作下底的垂线段即为梯形的高；据此作图即可。 【详解】如图所示： 练习十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 1．下面（    ）组的四根小棒能首尾相接围成一个等腰梯形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，等腰梯形的两条腰相等，据此选择即可。 【详解】A．四根小棒都不相等，不可能围成等腰梯形； B．有两组小棒相等，不可能围成梯形； C．有一组小棒相等，剩下的小棒不相等，可以围成等腰梯形； D．四根小棒都相等，不可能围成梯形。 能围成一个等腰梯形。 故答案为：C 2．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 【答案】A 【分析】梯形的高是指梯形上下底之间的垂直距离。从图中可以看出这个梯形是直角梯形，直角梯形的高就是与上下底垂直的那条腰。已知梯形两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，因为垂直于上下底的腰就是高，所以5厘米的腰是与上下底垂直的，那么这个梯形的高就是5厘米。 【详解】根据分析： 如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是5厘米。 故答案为：A 3．等腰梯形是轴对称图形，有( )条对称轴。 【答案】1 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，两边完全重合的图形，这条直线称为对称轴。等腰梯形的两腰相等，底角相等，其对称轴是连接上、下底中点的直线，因此只有1条。 【详解】由分析可知，等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。 4．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知等腰梯形的腰是15厘米，拼成的平行四边形的周长是50厘米。等腰梯形的周长是多少厘米？（先画图，再解答） 【答案】40厘米 【分析】等腰梯形的周长就是其4条边的长度之和。把等腰梯形的两条腰重合，使得一个梯形的上底与另一个梯形的下底在同一条直线上，据此可以将其拼成一个平行四边形，平行四边形的周长是它的4条边的和，而平行四边形的对边是相等的，所以给50除以2即可求出相邻两条边的长度之和，因为等腰梯形的腰长是15厘米，再给这个商减15即可得到平行四边形的水平的边，这条边是原梯形的上底与下底的和，据此再加2个15厘米，即可求出等腰梯形的周长。 【详解】 50÷2＝25（厘米） 25－15＝10（厘米） 10＋15×2 ＝10＋30 ＝40（厘米） 答：等腰梯形的周长是40厘米。 5．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 【答案】35厘米 【分析】上底是5厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形，说明下底长是5＋4＝9厘米，高是5＋4＝9厘米。将梯形的四条边相加，可得它的周长。 【详解】高、下底：5＋4＝9（厘米） 5＋9＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝23＋12 ＝35（厘米） 答：这个直角梯形的周长是35厘米。 练习十六、画梯形 1．在下面方格纸上画一个上底3厘米、下底4厘米、高4厘米的梯形，再画一个高3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】（1）根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两边叫腰，首先画一条下底为4厘米长的线段，在线段的上方高4厘米的位置，画一条上底为3厘米的线段（线段一端与下底一端平齐），再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出梯形即可； （2）根据等腰梯形的特征，等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形，首先画一条下底为4厘米长的线段，在线段的上方高3厘米的位置，居中画一条上底为2厘米的线段，再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出等腰梯形即可。 【详解】 画法不唯一 2．在方格纸上分别画一个底是6厘米、高是4厘米的平行四边形和一个上底是8厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的定义是两组对边分别平行且相等。已知底是6厘米，在方格纸上每个小方格边长为1厘米，所以底占6个小方格长度；高是4厘米，那么在与底平行的方向上距离底4个小方格的位置画出另一条平行且等长的线段，连接端点就能画出符合要求的平行四边形。 梯形的定义是一组对边平行、另一组对边不平行的四边形。上底8厘米则占8个小方格长度，下底5厘米占5个小方格长度，高3厘米即两条平行边之间垂直距离为3个小方格长度，先确定上底位置，再根据高确定下底位置，最后连接非平行边端点得到梯形。 【详解】如图： （答案不唯一） 3．在下面的方格纸上画三个图形：①上底是4厘米、下底是7厘米、高是5厘米的直角梯形；②高是3厘米的等腰梯形；③底和高都是5厘米的平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】①直角梯形的特征：梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。 先在方格纸上画一条长7厘米的线段，然后把三角尺的直角的顶点与线段的一个端点重合，一条直角边与线段重合，沿着另一条直角边画垂线（垂线长度为5厘米），接着再以同样的方法，三角尺的一条直角边与5厘米长的垂线重合，三角尺直角顶点与垂线另一个端点重合，沿着三角尺的另一条直角边画一条长4厘米的线段（梯形的上底），然后连接上底和下底的另一端，即可画出直角梯形。 ②等腰梯形的特征：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 根据等腰梯形的特征，等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形，首先画一条下底为4厘米长的线段，在线段的上方高3厘米的位置，居中画一条上底为2厘米的线段，再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出等腰梯形即可。 ③平行四边形的特征：平行四边形的两组对边平行且相等。 先在方格纸上画一条长5厘米的线段，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画出高为5厘米的平行四边形即可。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 47 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 专题06 三角形、平行四边形和梯形 考点梳理 2 考点一、三角形的认识与特性 2 考点二、三角形的分类 2 考点三、平行四边形的认识 3 考点四、梯形的认识 3 考点五、图形之间的联系与区别 3 例题讲解 4 题型一、三角形的概念及表示方法 4 题型二、三角形的高及画法 4 题型三、三角形的稳定性及应用 5 题型四、三角形三边关系 5 题型五、三角形的内角和 5 题型六、三角形的分类 5 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 6 题型八、画三角形 6 题型九、平行四边形的概念及特点 6 题型十、平行四边形的不稳定性及应用 7 题型十一、平行四边形的高及画法 7 题型十二、画平行四边形 7 题型十三、梯形的概念及特点 8 题型十四、梯形的高及画法 8 题型十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 9 题型十六、画梯形 9 考点练习 10 练习一、三角形的概念及表示方法 10 练习二、三角形的高及画法 10 练习三、三角形的稳定性及应用 11 练习四、三角形三边关系 11 练习五、三角形的内角和 12 练习六、三角形的分类 13 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 14 练习八、画三角形 14 练习九、平行四边形的概念及特点 15 练习十、平行四边形的不稳定性及应用 16 练习十一、平行四边形的高及画法 16 练习十二、画平行四边形 17 练习十三、梯形的概念及特点 17 练习十四、梯形的高及画法 18 练习十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 18 练习十六、画梯形 19 考点梳理 考点一、三角形的认识与特性 1.三角形的定义与基本特征 （1）定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形是平面图形，也是最简单的多边形。 （2）组成部分：一个三角形有3条边、3个角和3个顶点。三角形具有稳定性，即当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变，这一特性在生活实践中应用广泛（如人字梁、自行车车架）。 2.三角形的高和底 （1）定义：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）数量与画法：任何一个三角形都有三条高。画高时，通常使用三角尺，将一条直角边与底边重合，沿另一条直角边从顶点向底边画垂线，并在垂足处标上直角符号。 3.三角形三边的关系 （1）核心规律：三角形任意两边长度的和大于第三边。这一规律常用于判断三条线段能否围成三角形，或者确定三角形第三边的取值范围。 4.三角形的内角和 （1）定理：任意三角形的内角和都是180°。这一性质不受三角形大小、形状的影响，是求解三角形未知角大小的基础。 考点二、三角形的分类 1.按角分 （1）锐角三角形：3个角都是锐角的三角形。 （2）直角三角形：有1个角是直角的三角形。 （3）钝角三角形：有1个角是钝角的三角形。任意一个三角形按角分类，必属于这三类中的一类，且至少有两个锐角。 2.按边分 （1）等腰三角形：两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底。等腰三角形的两个底角相等，它是轴对称图形，有一条对称轴（底边上的高所在的直线）。 （2）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形的3个角都相等（每个角都是60°），它是特殊的等腰三角形，也是轴对称图形，有3条对称轴。 （3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 考点三、平行四边形的认识 1.平行四边形的基本特征 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 （2）性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。 2.平行四边形的高和底 （1）定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。高和底是相互依存的关系。 （2）数量：平行四边形有无数条高。同一组对边之间的高长度相等。 3.平行四边形的不稳定性 （1）特性：平行四边形容易变形，具有不稳定性。这一特性在生活中的应用如电动伸缩门、升降机等。 （2）变化规律：把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 考点四、梯形的认识 1.梯形的基本特征 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。判断梯形的核心标准是“有且只有一组对边平行”。 （2）组成部分：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 2.梯形的高 （1）定义：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。 （2）数量：梯形有无数条高，所有高长度相等。 3.特殊的梯形 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形。直角梯形有两组邻边互相垂直。 考点五、图形之间的联系与区别 1.平行四边形与梯形的区别 （1）核心区别：平行四边形有两组对边分别平行，而梯形只有（且仅有一组）对边平行。如果一个四边形有两组对边平行，它就是平行四边形，而不是梯形。 2.四边形的集合关系 （1）包含关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形（因为它们都满足两组对边分别平行且相等）。正方形是特殊的长方形。所有这些图形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）都属于四边形。 3.拼组规律 （1）拼平行四边形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。 例题讲解 题型一、三角形的概念及表示方法 【例题1】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作( )。一个三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点。 【练习1】下面图形( )是三角形。（填序号） 题型二、三角形的高及画法 【例题2】在下边的三角形中，AB边上的高是( )，高AD对应的底是( )。 【练习2】画出下面三角形指定底边上的高。 题型三、三角形的稳定性及应用 【例题3】以下物体没有用到三角形稳定性知识的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习3】王大爷要给一块菜地围上篱笆，下面篱笆中稳定性最好的是（    ）。 A． B． C． D． 题型四、三角形三边关系 【例题4】把一根长18厘米的铁丝截成三段，这三段能围成三角形的是（    ）。 A．、、 B． 、、 C．、、 D．、、 【练习4】一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别是2cm、3cm，那么第三边长最小为( )cm、最大为( )cm。 题型五、三角形的内角和 【例题5】计算下面三角形中未知角的度数。 【练习5】一个三角形的三个内角都不相等，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形中最大的角是( )°，最小的角是( )°。 题型六、三角形的分类 【例题6】在一个三角形里，如果有一个内角是90°，那么这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 【练习6】如图，一块三角形玻璃破了一部分，那破了的那个角是( )°，这块三角形玻璃是( )三角形。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例题7】三条边相等的三角形叫作( )，又叫( )。 【练习7】如图，等腰三角形的一个底角是70度，它的顶角是多少度？ 题型八、画三角形 【例题8】在下面的点子图上画出一个锐角三角形。 【练习8】在方格纸上画出3个三角形：①底是4厘米，高是6厘米；②底是6厘米、高是4厘米；③底和高都是4厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 题型九、平行四边形的概念及特点 【例题9】下面的铁丝按记号折一折，能围成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习9】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中（     ）。 A．周长变短，高变大 B．周长变短，高不变 C．周长不变，高变小 D．周长不变，高变大 题型十、平行四边形的不稳定性及应用 【例题10】两组对边分别平行的四边形是( )，它容易变形，( )稳定。 【练习10】把平行四边形拉成长方形，周长( )，电动伸缩门利用的是平行四边形的( )性。 题型十一、平行四边形的高及画法 【例题11】如图，两个完全相同的直角三角形拼成一个( )形，则所拼图形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【练习11】画出下面平行四边形底边上的高。 题型十二、画平行四边形 【例题12】在下面的方格纸上分别画一个底5厘米，高4厘米和一个底是4厘米，高5厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【练习12】先在点子图上以已知线段为一条边画一个平行四边形，再画出平行四边形中最长的一条折痕。 题型十三、梯形的概念及特点 【例题13】下面哪些图形是梯形？分别标出梯形的上底、下底和腰。 （    ）是梯形。（填序号） 【练习13】如图（单位：cm），将一张长方形纸折叠成梯形。这个梯形的高是( )cm，下底是( )cm。 题型十四、梯形的高及画法 【例题14】如图，这个直角梯形的高是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．4厘米或5厘米 【练习14】画出如图图形底边上的高。 题型十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例题15】如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是( )厘米，从这四根中拿走( )厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 【练习15】一个等腰梯形的腰长是6cm，下底是10cm，上底是下底的一半，这个梯形的周长是( )cm。 题型十六、画梯形 【例题16】在下面的方格纸上画一个上底是4厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形。（每个小正方形的边长均是1厘米） 【练习16】在下面的方格纸上画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形，再画一个高是3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示1平方厘米）    考点练习 练习一、三角形的概念及表示方法 1．下面的图形中，（    ）中三条线段围成的是三角形。 A． B． C． 2．三角形有3个( )、3个( )和3条( )。 3．如图，两条平行线上共有6个点，以这些点为顶点能组成( )个三角形。 练习二、三角形的高及画法 1．用三角尺画三角形的高，下面四幅图中三角尺的摆放位置，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．从三角形的一个顶点到它的( )作一条垂线，( )到( )是三角形的高，这条对边叫作三角形的( )。 3．在用三根9厘米长的小棒摆成的三角形中（如图），三角形的高( )9厘米。（填“＞”“＜”或“＝”） 4．画出每个三角形指定底边上的高。 练习三、三角形的稳定性及应用 1．小明要给一块地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A．① B．② C．③ D．一样牢固 2．在发生地震时，及时躲到活命三角区可以保护我们的生命（如图）。这是因为三角形具有( )。 3．下面这张桌子，要想使它长期使用腿不摇晃，你能想出加固方法吗？在图中画出加固方法。 练习四、三角形三边关系 1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的一组是（    ）。 A．4cm、6cm、9dm B．2cm、15cm、17cm C．3cm、8cm、4cm D．5dm、10dm、6dm 2．有2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的小棒各一根，如果选择其中的三根小棒搭三角形，可以搭出（    ）个不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．7 D．5 4．如图，在花坛的一侧选取一个点O，测得OA＝12米，OB＝8米，那么A、B两点之间的距离可能是（    ）米。 A．20 B．18 C．3 D．4 5．如果三角形的两条边的长分别是8厘米和16厘米，那么第三条边的长（取整厘米数）最长是( )厘米，最短是( )厘米。 练习五、三角形的内角和 1．园园用两个小三角形正好拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )°。 2．在三角形ABC中，有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝( )°。若∠A＝27°，则∠B＝( )°。 3．算一算下面等腰三角形中未知角的度数。 4．手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 练习六、三角形的分类 1．王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 2．一个三角形中∠1＝30°，∠2＝50°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 3．如图，一个三角形被一张纸遮住了一部分，只知道这个三角形一个角的度数等于另两个角度数的和，被挡住的两个角中最大的是( )°。按照角来分类，它是( )三角形。 4．仔细看一看，给下面的三角形分类。（填序号） 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1．一个等腰三角形，一条边长10厘米，另一条边长5厘米，要围成这样一个三角形至少要( )厘米铁丝。 2．一个等边三角形的内角和是( )度，它有( )条对称轴。 3．下图中( )和( )可以拼成一个等腰三角形；( )和( )可以拼成一个等边三角形。 4．如图，将等腰三角形的一个顶点与直尺的0刻度线对齐，然后沿着直尺刻度线旋转一周后停止。可测得这个等腰三角形的周长是( )厘米，它的底边长是( )厘米。 5．三个正三角形组成下边的图形。图中的∠1是( )°；沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是( )米，最短是( )米。 6．手工制作小组做了一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是65度，这个风筝的顶角是多少度？ 练习八、画三角形 1．在下面方格纸上分别画出一个底是4厘米，高是2厘米的三角形和一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。（每个小方格边长为1厘米） 2．从A点、B点和D点中选取一个点，与C点和E点连接能画出一个三角形吗？你发现了什么？ 3．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 练习九、平行四边形的概念及特点 1．下面每种小棒各有2根。 如果要围出平行四边形，最多用( )种不同的小棒。把围出的平行四边形改围成长方形，这两种图形的相同点是( )。 2．用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 3．用一根24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，如果一条边是8厘米，那么与它相邻的一条边是( )厘米。 4．下图是由两个不同的正方形组成的，其中涂色部分组成的图形( )平行四边形。（填“是”或“不是”） 练习十、平行四边形的不稳定性及应用 1．校门口电动门的设计运用了（    ）。 A．三角形的稳定性 B．四边形容易变形的特性 C．三角形的不稳定性 D．平行四边形的稳定性 2．电子伸缩门采用平行四边形的设计，是因为平行四边形具有( )性。（填“稳定”或“不稳定”） 3．推拉伸缩门运用了平行四边形的( )特点，平行四边形有( )组对边分别平行。 练习十一、平行四边形的高及画法 1．平行四边形有( )条高，经过平行四边形的一个顶点最多可以画( )条高。 2．一个平行四边形，两条邻边分别是12厘米和8厘米，两条高分别是6厘米和9厘米。底边12厘米对应的高是( )厘米。 3．平行四边形相邻的两条边的长分别为7厘米和12厘米，以这两条边为底，分别画出平行四边形的高，其中一条高是8厘米，这条高对应的底是( )厘米。 4．画出下面图形指定底边上的高。 练习十二、画平行四边形 1．如下图，图中三点是一个平行四边形的三个顶点。试着在方格纸中画出这个平行四边形，可以画出几个？ 2．在下面的方格纸上分别画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形和平行四边形。（每个小正方形的边长均是1厘米） 3．在下面的方格纸中按要求画出平行四边形。 （1）底是3厘米、高是2厘米。       （2）底和高都是4厘米。 练习十三、梯形的概念及特点 1．小华在方格纸上画了四边形（如图），其中（    ）是梯形。 A． B． C． D． 2．一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 3．在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 练习十四、梯形的高及画法 1．从梯形上底的一点到下底引一条( )，这一点和垂足之间的( )叫作梯形的高。梯形的高有( )条。 2．如图是一张长方形纸，折叠后形成一个梯形。这个梯形的高是( )cm。 3．画出下面图形底边上的高。 练习十五、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 1．下面（    ）组的四根小棒能首尾相接围成一个等腰梯形。 A． B． C． D． 2．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 3．等腰梯形是轴对称图形，有( )条对称轴。 4．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知等腰梯形的腰是15厘米，拼成的平行四边形的周长是50厘米。等腰梯形的周长是多少厘米？（先画图，再解答） 5．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 练习十六、画梯形 1．在下面方格纸上画一个上底3厘米、下底4厘米、高4厘米的梯形，再画一个高3厘米的等腰梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 2．在方格纸上分别画一个底是6厘米、高是4厘米的平行四边形和一个上底是8厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。 3．在下面的方格纸上画三个图形：①上底是4厘米、下底是7厘米、高是5厘米的直角梯形；②高是3厘米的等腰梯形；③底和高都是5厘米的平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 47 页 学科网（北京）股份有限公司 $