第15卷 数列综合应用 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第15卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 数列综合应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时) A．1小时 B．2小时 C．4小时 D．6小时 2．我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则有（    ） A． B． C． D． 3．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ） A． B． C． D． 4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为 A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝ 5．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 6．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A．7 B．8 C．15 D．16 8．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　) A． B．3 C．± D．±3 9．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则 A．32 B．64 C．128 D．256 10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是 A． B． C．或 D． 11．某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1个繁殖成（    ） A．64 B．128 C．256 D．255 12．洗衣服时，小懒说：“入水三分净”，即换水洗一次能去污.问：要使污渍不高于原来的，至少要换水洗多少次？　　 A．1 B．3 C．4 D．5 13．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.”则此人第天走了（    ） A．里 B．里 C．里 D．里 15．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有 A．人 B．人 C．人 D．人 16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．5盏 B．4盏 C．3盏 D．2盏 17．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（    ） A．35 B．75 C．155 D．315 18．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（    ）． A．1 B．3 C．9 D．81 19．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（    ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 20．光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 21．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 A．9 B．10 C．19 D．29 22．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 23．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（     ） A．103 B．107 C．109 D．105 24．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”.题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（    ） A．174斤 B．184斤 C．180斤 D．181斤 25．随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，年月份到月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中月份的产量为吨，月份的产量为吨，则月到月这四个月的产量之和为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 26．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（    ） A． B． C． D． 27．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（    ） A．76石 B．77石 C．78石 D．79石 28．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（    ） A．2022年10月底 B．2022年9月底 C．2022年8月底 D．2022年7月底 29．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（    ） A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒 30．疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．14 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第15卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 数列综合应用 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时) A．1小时 B．2小时 C．4小时 D．6小时 【答案】C 【分析】设n个小时后才可以驾车，由题意得方程，解得即可． 【详解】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每小时酒精下降的量成等比数列，公比为进而可得方程得，即，所以至少要经过4小时后才可以驾驶机动车． 故选C． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及实际应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题. 2．我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的总产值为，我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，说明年的工农业总产值是年工农业总产值的倍，然后根据平均增长率的定义列等式即可. 【详解】本题为增长率模型函数，为指数函数形式. 设年总产值为，由于我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，说明年的工农业总产值是年工农业总产值的，则. 故选D. 【点睛】本题考查平均增长律的定义，根据题意列式是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 3．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用每年后的价值成等比数列，可求得结果. 【详解】依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为， 依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为， 所以年后这批设备的价值为. 故选:D。 【点睛】本题考查了数列的简单应用，考查了等比数列的通项公式，属于基础题. 4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为 A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝ 【答案】C 【详解】试题分析：当时，当时，因此数列通项公式 考点：数列求通项公式 5．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 【答案】B 【分析】设存入本金元，再列出方程求解即可. 【详解】设小蕾存入银行的本金元，依题意，，解得（元）， 所以小蕾存入银行的本金介于2万~3万元之间. 故选：B 6．一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】依据应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份进行求解即可. 【详解】应还金额=贷款金额 (1+月利率) 月份， 由题意知贷款金额为，月利率为，月份为10， 所以. 故选：D. 7．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式． 考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项． 8．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　) A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第2、3项即可求出公比. 【详解】设等差数列公差为d，首项为，则，，， 由等比中项公式：，化简可得：. 所以：，，作比可得公比为：3. 故选B. 【点睛】本题考查等差数列的通项以及等比中项，根据题意列出等量关系式，由公比的定义即可求出结果. 9．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则 A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【详解】由，可知数列,所以,故.故选B. 10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是 A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】依题意可知,所以. 11．某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1个繁殖成（    ） A．64 B．128 C．256 D．255 【答案】C 【分析】先判断经过2小时，共分裂8次，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次， 经过2小时，共分裂8次， 所以经过2小时，这种细菌由1个繁殖成， 故选：C. 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，解题关键是判断出分裂次数，属于基础题. 12．洗衣服时，小懒说：“入水三分净”，即换水洗一次能去污.问：要使污渍不高于原来的，至少要换水洗多少次？　　 A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】设至少要换水洗次，则，从而求出要使污渍不高于原来的，至少要换水的次数． 【详解】设原来衣服上的污渍为，至少要换水洗次， 因为洗衣服时，换水洗一次能去污． 所以要使污渍不高于原来的， 则， ，； ， ． 要使污渍不高于原来的，至少要换水洗4次，故选C． 【点睛】本题主要考查等比数列的应用，考查阅读能力与建模能力能力，意在考查利用所学知识解答实际问题的能力，是中档题． 13．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】由题可知截取第次后，剩余的棍棒长为尺，然后列不等式可求出的值 【详解】解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺，则第次剩余的棍棒长为尺， 由得，≥6 所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6， 故选：A 【点睛】此题考查等比数列的应用，属于基础题. 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.”则此人第天走了（    ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】D 【分析】由题意可知，每天走的里数构成以为公比的等比数列，由求出首项，再由等比数列通项公式可求得结果 【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是以公比的等比数列， 因为，所以，解得， 所以， 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式的应用 15．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】先由题意得出该问题是等比数列部分求和的问题，由求和公式即可解决. 【详解】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8， 所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有： , 故选D. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和，做题的关键在于认真分析题意，得出该问题的实质即是等比数列求和，即可求解，属于基础题型. 16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．5盏 B．4盏 C．3盏 D．2盏 【答案】C 【分析】先设塔的顶层共有灯a盏，根据题意则各层的灯数从上到下构成一个以2为公比的等比数列，再由等比数列前n项和公式求解. 【详解】设塔的顶层共有灯a盏， 则各层的灯数从上到下构成一个以2为公比的等比数列， 由 得 故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式，还考查了抽象概括和运算求解的能力，属于基础题. 17．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（    ） A．35 B．75 C．155 D．315 【答案】C 【分析】构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果. 【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为， 所以，， 因此前5天所屠肉的总两数为. 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题. 18．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（    ）． A．1 B．3 C．9 D．81 【答案】D 【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可. 【详解】由题意知， 第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂， 第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 第n天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂， 所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列， 所以其通项公式为：， 所以，第四天共有只蜜蜂. 故选：D 19．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（    ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 【答案】C 【分析】利用等比数列的概念，列方程求解. 【详解】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则 所以 所以 故选：C 20．光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】由题可得单位时间内的进光量形成公比为的等比数列，即可求得. 【详解】由题可得单位时间内的进光量形成公比为的等比数列， 则F4对应单位时间内的进光量为，F1.4对应单位时间内的进光量为， 从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的倍. 故选：C. 21．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 A．9 B．10 C．19 D．29 【答案】B 【详解】试题分析：∵把根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为，公差是的数列，∴正三角形垛所需钢总数为,令，解得是使得不等式成立的最大整数，此时取最大值，由此可以推出剩余的钢管有根．故选B． 考点：等差数列的实际应用. 22．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】由等差数列定义可设人所得橘子数分别为，，，，，由橘子总数可构造方程求得中位数. 【详解】设个人所得橘子数为：，，，，， ，解得：， 人所得橘子数的中位数为. 故选：. 【点睛】本题考查等差数列的应用问题，关键是能够根据等差数列的特点，采用待定系数法来求解，属于基础题. 23．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（     ） A．103 B．107 C．109 D．105 【答案】B 【解析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2， ， . 故选：B. 24．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”.题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（    ） A．174斤 B．184斤 C．180斤 D．181斤 【答案】C 【解析】由题意设第个儿子分到的绵是，构造等差数列，利用等差数列求和公式求解. 【详解】设第8个儿子分到的绵是，第个儿子分到的绵是，则构成以为首项，为公比的等比数列 解得 故选：C 【点睛】与数列有关的实际问题，可由条件构造等差或等比数列，利用求和公式构造等式求解. 25．随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产．经统计，年月份到月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中月份的产量为吨，月份的产量为吨，则月到月这四个月的产量之和为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】利用等差数列下标和的性质可求得结果. 【详解】设年的产量为，由题意可知，数列是等差数列， 则，，则月到月这四个月的产量之和为吨. 故选：C. 26．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到各层悬挂的灯数构成一个等差数列，其公差为，结合等差数列的求和公式，列出方程，即可求解. 【详解】从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等差数列，其公差为，前项和， 设第层的灯数为，则由等差数列前项和公式得， 解得，∴. 故选：C. 27．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得（    ） A．76石 B．77石 C．78石 D．79石 【答案】C 【分析】设出未知数，列出方程组，求出答案. 【详解】设甲、乙、丙分得的米数为x+d，x，x-d，则，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石） 故选：C 28．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（    ） A．2022年10月底 B．2022年9月底 C．2022年8月底 D．2022年7月底 【答案】B 【分析】转化为等差数列，利用等差数列求和公式进行求解 【详解】由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40， 假设要经过k个月，则， 解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底， 故选：B． 29．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（    ） A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒 【答案】D 【分析】根据题意和等差数列的定义可知每秒钟通过的路程构成数列，结合等差数列的前项求和公式计算即可. 【详解】设每秒钟通过的路程构成数列， 则是首项为2，公差为2的等差数列， 由求和公式有， 解得． 故选：D. 30．疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列通项公式联立方程组解出即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，由条件可知， ， 即， 即， 解得， 所以最小一份的口罩个数为12个， 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $