第5卷 一元二次不等式 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第5卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式，得到集合A，再求得集合B，最后求的交集. 【详解】∵集合， 集合. ∴. 故选：D. 2．不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，再根据韦达定理即根与系数的关系列式求参数即可. 【详解】不等式的解集是， 则方程的两根为和， 由韦达定理可得，， ，． 即. 故选：D. 3．关于的关系式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式在实数集上恒成立得到的正负，列式求解即可. 【详解】由题得，即． 则实数的取值范围为. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以因式分解得， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选:D. 5．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出解集. 【详解】∵不等式的二次项系数, 对应方程的解为,, 对应的二次函数的简图如图所示, ∴不等式的解集为. 故选：. 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】已知，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式的解集是（　　） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】∵不等式， ∴或， ∴不等式的解集为或． 故选：A． 8．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以当时，， 则， ， 所以， 故选：A 9．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：B. 10．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 方程可化为，解为， 所以不等式的解为， 即不等式的解集为， 故选：A. 11．的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊类型的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式等价于，不等式在上恒成立， 故选：A． 12．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】若不等式的解集为空集，则， 故选：C 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式的二次项系数， 又∵， ∴对应方程无实数解， 即不等式的解集是. 故选：B. 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 16．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 17．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 18．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式对应的方程为，其两根为， 故或． 故选：. 19．若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论，当时成立，当时，解一元二次不等式的解集. 【详解】当时，不等式恒成立，符合题意； 当时，则有解得. 综上，实数a的取值范围是. 故选：B. 20．下列不等式解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法分别求解即可. 【详解】因为时，， 所以的解集为， 的解集为， 的解集为， 的解集为， 所以不等式解集为的是. 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是． ( ) 【答案】正确 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】先将化简得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：正确. 22．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为. 故答案为：正确. 23．存在实数x，使得( ) 【答案】错误 【分析】利用配方法求解判断即可. 【详解】∵，∴不存在实数x，使得. 故答案为：错误. 24．不等式的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，即， 因为， 所以无解， 所以不等式的解集为. 故答案为：错误 25．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解，进而判断对错. 【详解】， 只有满足条件， 所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 26．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解:不等式, 则 故不等式的解集为. 故答案为:正确 27．不等式的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式解法求解，即可判断. 【详解】由不等式，可得， 解得或，故原不等式的解集是. 故答案为：错误. 28．不等式的解集是R.( ) 【答案】正确 【分析】由判别式可得任意，，即可得出答案. 【详解】， 所以任意，， 所以不等式的解集为R. 故答案为：正确. 29．不等式的解集为( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为：错误. 30．不等式的解集为．( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式解集求解即可. 【详解】.则可得 （1）即. （2），即，无交集. 故解集为。 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第5卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 3．关于的关系式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（　　） A．或 B． C．或 D． 8．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 9．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 10．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 11．的解集为（    ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．的解集是（    ） A． B． C． D． 17．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 19．若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．下列不等式解集为的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是． ( ) 22．不等式的解集为.( ) 23．存在实数x，使得( ) 24．不等式的解集是.( ) 25．不等式的解集为.( ) 26．不等式的解集为.( ) 27．不等式的解集是.( ) 28．不等式的解集是R.( ) 29．不等式的解集为( ) 30．不等式的解集为．( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $