第5卷 一元二次不等式 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第5卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解集与二次方程的根结合韦达定理求参数即可. 【详解】关于x的不等式的解集为， ∴方程的两根为与， ∴且， ∴，， 故选：C． 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 【答案】B 【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可． 【详解】设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45． 故选：B． 3．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，解关于的不等式即可. 【详解】不等式的解集是， ，即，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 6．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次方程无实数时判别式小于零，列式即可得解. 【详解】因为方程无实数解， 即，，解得， 可得的取值范围是. 故选：B. 7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【分析】根据题意建立利润和销售量的关系，建立不等式，解一元二次不等式得到销售价的取值范围，即可求出. 【详解】设销售价定为每件元，利润为， 则， 依题意得， ， 即，解得， 每件销售价应定为12元到16元之间. 故选：C． 8．一元二次不等式的解集是的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的图像和性质即可求解. 【详解】由一元二次不等式解集为， 知图像一定开口向下且与轴最多只有一个交点； 故且， 故选：C 9．若不等式的解集是.则的值等于（    ） A．12 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解，由韦达定理求解c的值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程有两个解，， 由韦达定理得：. 故选：B. 0．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式， 解得， 故选：. 11．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 【答案】B 【分析】解集的端点值即为一元二次方程的解，再根据韦达定理即可解出，的值． 【详解】因为的解集是， 所以是一元二次方程的两根， 故，，解得． 故选：B． 12．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】由，得， 即，所以或， 故不等式的解集为. 故选：D. 14．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，， 则，解得， 所以， 故选：. 15．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集为空集，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】已知不等式的解集为空集， 则当时，不等式为，所以满足题意， 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故选：D. 16．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集恒成立的条件，分别讨论和时的取值范围即可. 【详解】已知对于任意实数，恒成立， 则当时， 不恒成立，舍去， 当时，恒成立，则有， 解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 17．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 18．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先讨论是否符合题意，若根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式对一切实数x恒成立， 当时，，则有恒成立，符合题意. 当时，则有，即， 整理得，即，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D. 19．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 20．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是空集( ) 【答案】正确 【分析】解不等式即可判断. 【详解】由不等式可知 则， 方程无解 即的解集为空集. 故答案为：正确. 22．不等式的解集为.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，即或. 故答案为：错误. 23．的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是，故该说法错误. 故答案为：错误. 24．不等式与同解.( ) 【答案】正确 【分析】分析分母的取值范围，再结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为函数，，图像为开口向上的抛物线， 所以恒成立， 由不等式的性质可知， 所以不等式与同解， 故答案为：正确. 25．不等式组的解集是．( ) 【答案】错误 【分析】解一次不等式和一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，， 即，解得， 又，解得， 故，解集为， 故答案为：错误. 26．不等式的解集可以用区间表示．( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以不等式的解集可以用区间表示， 故答案为：正确. 27．不等式 的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解判断. 【详解】因为， 所以， 所以或. 所以不等式 的解集是， 故题目说法错误. 故答案为：错误. 28．的解集为全体实数.           ( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可. 【详解】恒成立， 的解集为全体实数. 故答案为：正确. 29．不等式的解集是．( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可判定. 【详解】已知不等式， 等价于， 解得. 故答案为：正确. 30．一元二次不等式的解集是空集.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式的解判断即可. 【详解】由，可得， 解得或， 故一元二次不等式的解集为. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第5卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 3．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 8．一元二次不等式的解集是的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集是.则的值等于（    ） A．12 B． C．11 D． 0．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 11．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 12．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 15．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 18．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 20．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是空集( ) 22．不等式的解集为.( ) 23．的解集是.( ) 24．不等式与同解.( ) 25．不等式组的解集是．( ) 26．不等式的解集可以用区间表示．( ) 27．不等式 的解集是. ( ) 28．的解集为全体实数.           ( ) 29．不等式的解集是．( ) 30．一元二次不等式的解集是空集.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $