第15卷 数列综合应用 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第15卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 数列综合应用 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 016等于（    ） A．1 008 B．－1 008 C．2 016 D．－2 016 2．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．数列的前n项和为，且，则（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．若数列满足，，则其前2023项和为（    ） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 5．等差数列中，已知公差，且，则（    ） A． B． C． D． 6．设，且，则数列的前项和是（   ） A． B． C． D． 7．化简式子，得（    ） A． B． C． D． 8．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 9．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（    ） A． B． C． D． 10．数列的前项和为，则等于（    ） A．1011 B． C．2022 D． 11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人第一天走的路程是（    ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 12．一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折次，这时报纸的厚度和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 14．小芳“双”以分期付款的方式购买一台标价元的笔记本电脑，购买当天付了元，以后的八个月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付当月所有欠款产生的一个月的利息（月利率为），若月算分期付款的首月，则第个月小芳需要给商家支付（    ） A．550元 B．560元 C．570元 D．580元 15．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、个单位，递减的比例为.若某项比赛设有一等奖、二等奖、三等奖、四等奖各一名，奖金共有（）万元，按一等奖、二等奖、三等奖、四等奖的顺序进行“衰分”，已知三等奖奖金万元，二等奖、四等奖衰分所得的奖金和为万元，则“衰分比”与的值分别是（    ） A．     B．     C．     D．     16．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 17．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 18．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，……，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 19．某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是5400元，则6年后价格降低为（    ） A．2200元 B．1600元 C．2400元 D．3600元 20．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（   ）升粟. A． B． C． D． 21．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 22．疫情防控期间，某单位把110个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和与较小的两份之和的比为9：2，则最小一份的口罩个数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．14 23．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若3月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（    ） A．3月28日 B．3月27日 C．3月26日 D．3月25日 24．我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在(   ) A．2029年 B．2030年 C．2031年 D．2032年 25．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 26．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（    ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 27．某中学募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款2250元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多20元，则这次募捐活动共进行的天数为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 28．某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产件，为保证今年该产品的总产量超过1800件，则k的最小值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 29．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（    ）个座位.    A．20 B．22 C．24 D．26 30．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第15卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 数列综合应用 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 016等于（    ） A．1 008 B．－1 008 C．2 016 D．－2 016 【答案】A 【分析】根据并项求和法即可求解． 【详解】S2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008． 故选：A 2．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用裂项相消法求数列的和即可. 【详解】解：， 所以. 故选：C. 3．数列的前n项和为，且，则（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式，可求得,依此类推，即可求解. 【详解】∵，故 故 . 故选：D. 4．若数列满足，，则其前2023项和为（    ） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 【答案】C 【分析】根据使用分组求和即可. 【详解】∵，， ∴ ， 故选:C. 5．等差数列中，已知公差，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的性质及求和，利用与的关系即可求解. 【详解】解：由题意， 在等差数列中， ， ， . 故选：A. 6．设，且，则数列的前项和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消法求和. 【详解】， 故. 故选：A 7．化简式子，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据裂项相消求和即可. 【详解】 . 故选：D 8．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 9．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分组求和法计算即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 10．数列的前项和为，则等于（    ） A．1011 B． C．2022 D． 【答案】A 【分析】列出式子即可求解. 【详解】． 故选：A. 11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人第一天走的路程是（    ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 【答案】D 【分析】根据题意可知，此人每天走的路程形成等比数列，公比为，再根据等比数列的前项和公式即可解出． 【详解】设此人第天走的路程为，，所以此人每天走的路程可形成等比数列，依题可知，公比为，所以，解得，． 故选：D． 12．一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折次，这时报纸的厚度和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据对折一次后所得厚度和面积与此前厚度和面积的比例关系可直接得到结果. 【详解】每对折一次，厚度变为原来的倍，则对折次后的报纸厚度为； 每对折一次，面积变为原来的，则对折次后的报纸面积为. 故选：A. 13．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 14．小芳“双”以分期付款的方式购买一台标价元的笔记本电脑，购买当天付了元，以后的八个月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付当月所有欠款产生的一个月的利息（月利率为），若月算分期付款的首月，则第个月小芳需要给商家支付（    ） A．550元 B．560元 C．570元 D．580元 【答案】B 【分析】准确理解题意，代入数据计算即可. 【详解】第3个月小芳需要给商家支付元. 故选：B. 15．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、个单位，递减的比例为.若某项比赛设有一等奖、二等奖、三等奖、四等奖各一名，奖金共有（）万元，按一等奖、二等奖、三等奖、四等奖的顺序进行“衰分”，已知三等奖奖金万元，二等奖、四等奖衰分所得的奖金和为万元，则“衰分比”与的值分别是（    ） A．     B．     C．     D．     【答案】B 【分析】根据“衰分”的知识列方程，由此求得“衰分比”与的值. 【详解】设“衰分比”为，甲衰分得万元， 则，，， 解得、、. 故选:B 16．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】推导出是以2为公比的等比数列，且，解得，由此能求出的值． 【详解】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列， 则是以2为公比的等比数列， ，，解得， 所以， ． 故选：C． 17．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解． 【详解】由题意数列是等比数列，公比是2，且，∴， 故选：C． 18．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，……，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案. 【详解】细胞分裂后细胞个数是一个以2为首项，2为公比的等比数列， 则一个细胞经过五次分裂后共有细胞个数为. 故选：C 19．某型号计算机的成本不断降低，若每隔两年该型号计算机价格降低，现在的价格是5400元，则6年后价格降低为（    ） A．2200元 B．1600元 C．2400元 D．3600元 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意可知，每隔两年该型号计算机价格降低， 所以6年后，价格降低为（元）， 故选：B 20．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（   ）升粟. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等比数列列式计算即得. 【详解】依题意，羊、马、牛主人应偿还量构成公比为2的等比数列， 设马主人应偿还升粟，则，解得， 所以马主人应偿还升粟. 故选：C 21．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，利用等差数列求和公式列出方程，求出天数. 【详解】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，且， 则，解得：或-16（舍去）， 故同学一共进行的天数为15天. 故选：B 22．疫情防控期间，某单位把110个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和与较小的两份之和的比为9：2，则最小一份的口罩个数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列通项公式联立方程组解出即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，由条件可知， ，① ，② 解得， 所以最小一份的口罩个数为6个， 故选：A． 23．已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若3月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（    ） A．3月28日 B．3月27日 C．3月26日 D．3月25日 【答案】C 【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列，利用等差数列知识进行求解. 【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2,3,4，最小公倍数为12， 所以下一次三人都去锻炼的日期是3月26日. 故选：C. 24．我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在(   ) A．2029年 B．2030年 C．2031年 D．2032年 【答案】B 【分析】依题意,该公司每年研发费用依次成等差数列,设为,利用等差数列的通项公式可以得到该公司第年的研发费用,令即可得到结果. 【详解】依题意,该公司每年研发费用依次成等差数列,设为, 可得,公差, 则该公司第年的研发费用为, 令, 则, 所以从2022年开始第9年,即2030年的费用首次达到20亿元. 故选:B. 25．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 【答案】C 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论. 【详解】山顶与山脚的温度差为， 因为每升高100m，气温降低， 所以山顶相对于山脚的高度为（m）. 故选：C. 26．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（    ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 【答案】C 【分析】根据非零常数列的定义，结合题意即可直接得出结果. 【详解】因为这3本书的单价既是等差数列，又是等比数列， 所以该数列为非零常数列， 则每本书的单价为元. 故选：C. 27．某中学募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款2250元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多20元，则这次募捐活动共进行的天数为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】由题意可得每天募捐款构成了一个以10元为首项，以20元为公差的等差数列，设共募捐了n天，然后建立关于n的方程，求出n即可． 【详解】由题意可得，第一天募捐10元，第二天募捐30元， 募捐款构成了一个以10元为首项，以20元为公差的等差数列， 设共募捐了n天，则， 化为，解得， 故选：C． 28．某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产件，为保证今年该产品的总产量超过1800件，则k的最小值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】每月的产量构成以今年1月份的产量100件为首项，为公差的等差数列，利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产件， 所以每月的产量构成以今年1月份的产量100件为首项，为公差的等差数列， 由今年该产品的总产量超过1800件，所以， 解得，又，所以k的最小值为10. 故选：A. 29．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（    ）个座位.    A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】利用等差数列定义计算即可. 【详解】根据题意可设第排的座位个数为， 易知成等差数列，且； 所以可得. 故选：C 30．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】令所给等差数列为，由给定的两个和建立方程，结合等差数列性质求解. 【详解】令所给等差数列为，其前项和为， 则，即，因此， 解得， 则数列的公差，所以谷雨日影长. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $