第11卷 指数与指数函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第11卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 指数与指数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：D． 3．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义可求. 【详解】为幂函数，A错误； 为一次函数，B错误； 为指数函数，C正确； 为反比例函数，D错误； 故选：C. 5．函数必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式找出定点即可解得. 【详解】因为， 所以函数必过定点， 故选：C 6．函数的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性，在已知区间上求解即可解得. 【详解】函数在上单调递减， 当时，函数取得最大值， 最大值为. 故选：A 7．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】函数且在内是减函数，则. 故选：B. 8．下列比较大小的式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故A项错误； 对B：因为函数在定义域范围内为增函数，所以，故B项错误； 对C：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故C项错误； 对D：因为函数在定义域范围内为减函数，所以，故D项正确. 故选：D. 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴，，即， ∴函数的值域为. 故选：A. 10．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，三角函数，对数函数，一次函数的定义与性质判断即可. 【详解】中的未知数的次数是1，属于一次函数，故该选项不满足题意； 中是三角函数中的余弦函数，故该选项不满足题意； 中是指数函数的类型，故该选满足题意； 中属于对数函数，故该选项不满足题意. 故选:C. 11．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 12．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 13．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增， 所以. 故选：A. 14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的底数进行分类讨论结合指数函数单调性易得答案. 【详解】当时，在上单调递减， 所以最小值为，最大值为， 所以（舍去）， 当时，在上单调递增， 所以最小值为，最大值为， 所以. 故选：D. 15．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数型函数的图像性质求解. 【详解】∵是R上的增函数，且过点． 故选：A. 16．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 17．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A. 18．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 19．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题目列出指数函数解析式即可解得. 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数， 经过3小时，细菌分裂6次，，细菌分裂的个数为， 故选：D． 20．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】B 【分析】要确定函数图像在第一、三、四象限内时的取值范围，需要先根据函数的性质判断的取值，再通过特殊点的函数值确定的取值. 【详解】因为函数的图像在第一、二象限内， 所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将向下移动， 因为当时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限， 所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故， 因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限， 所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位， 故，； 故选：B． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．函数（且）过定点．( ) 【答案】错误 【分析】结合指数函数的图像和性质，令，求出的值，即可得到定点坐标. 【详解】因为函数（且）， 令，即，， 所以函数（且）过定点． 故答案为：错误. 22．指数函数的图像必过定点( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：正确. 23．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 【答案】正确 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故答案为：正确. 24．函数的值域是．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合函数图像的平移变换，可得函数的值域. 【详解】因为,所以, 即函数的值域为. 故答案为：正确. 25．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解 【详解】因为， 则. 故答案为：正确. 26．函数的图像必经过．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的解析式，令，求得的值，从而得以判断. 【详解】对于，令，得， 所以的图像必经过. 故答案为：正确. 27．已知函数的图像经过定点．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数（且）图像恒过点，令，求解即可. 【详解】令，则，， 此时， 所以函数的图像经过定点. 故答案为：正确. 28． ( ) 【答案】错误 【分析】根据指数幂的运算法则判断. 【详解】. 故答案为：错误. 29．函数是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】在函数中底数为，是大于0小于1的数， 所以函数是减函数. 故答案为：错误. 30．判断对错：.( ) 【答案】正确 【分析】将根式化为分数指数幂计算即可求解. 【详解】因为，所以正确. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第11卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 指数与指数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．（   ）． A． B． C． D． 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数必过定点（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 7．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 8．下列比较大小的式子正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 15．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   16．（ ） A． B． C． D． 17．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 18．的定义域是（    ） A． B． C． D． 19．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．函数（且）过定点．( ) 22．指数函数的图像必过定点( ) 23．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 24．函数的值域是．( ) 25．若，则．( ) 26．函数的图像必经过．( ) 27．已知函数的图像经过定点．( ) 28． ( ) 29．函数是增函数．( ) 30．判断对错：.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $