第12卷 对数与对数函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第12卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 2．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式计算. 【详解】用换底公式得，. 故选：B. 3．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】由题意得. 故选:B. 4．（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 5．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】A 【分析】由对数的定义求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数的单调性求解即可. 【详解】当成立时，. 当时，对数式不成立． 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又， 所以，即的取值范围为. 故选：C. 8．是以（   ）为底的对数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的概念求解即可. 【详解】对数是以为底的对数. 故选：C. 9．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到的值 ，即可求解. 【详解】令，则，， ，， 得到． 故选：B. 10．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对数的运算规则，即可求解. 【详解】， 故选：B 11．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据指数运算，可得，再利用对数式化指数式可求解. 【详解】由可化为， ． 故选：A 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的真数满足，解得. 所以函数的定义域为, 故选：A. 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 14．已知，则（   ）． A．> B．< C．= D．不确定 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，由， 得，即， 故选：A. 15．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 16．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 17．（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 18．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可. 【详解】函数，所以， 则. 故选：C. 19．（   ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据对数加法的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 20．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数的图像过点，则．( ) 【答案】正确 【分析】将点的坐标代入函数易得答案. 【详解】因为函数过点， 所以. 故答案为：正确. 22．函数在定义域内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】由函数可知， 所以函数在定义域内是增函数. 故答案为：正确. 23．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义域以及对数函数的单调性解不等式，即可解得. 【详解】由题， 其定义域为， 又，则对数函数在上单调递增， 故， 即解集为， 故答案为：正确 24．设，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】对数的运算性质为， . 故答案为：错误 25．计算：．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质和换底公式计算，即可判断. 【详解】. 故答案为：正确. 26．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为对数函数表示为. 由对数函数的图像与性质可得，，所以对数函数的图像都在轴的右侧. 故答案为：正确. 27．对数函数 在上是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：正确. 28．等式一定成立.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的性质找出反例即可解得. 【详解】由题，要想成立，则， 则可能的情况有或， 当时不成立. 故答案为：错误. 29．计算：．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】因为. 故答案为：错误. 30．.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第12卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 3．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 4．（    ） A． B．0 C．1 D．5 5．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 6．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．是以（   ）为底的对数 A． B． C． D． 9．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ）． A．> B．< C．= D．不确定 15．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 17．（    ） A． B．0 C．1 D．10 18．若函数，则（    ） A． B． C． D． 19．（   ） A． B．3 C．1 D．2 20．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数的图像过点，则．( ) 22．函数在定义域内是增函数.( ) 23．不等式的解集为.( ) 24．设，，则.( ) 25．计算：．( ) 26．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 27．对数函数 在上是增函数.( ) 28．等式一定成立.( ) 29．计算：．( ) 30．.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $