第12卷 对数与对数函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第12卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 2．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 3．设，且，则（    ） A． B．10 C．20 D．100 4．等于（   ） A． B． C． D．1 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知某种动物第年的繁殖数量（单位：只）关于的函数解析式为，且该动物第1年的繁殖数量为100只，则第15年的繁殖数量为（    ） A．1500只 B．400只 C．只 D．只 8．若函数为偶函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 9．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 11．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 14．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ）． A． B．2 C． D．6 15．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 16．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 17．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 18．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 19．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 20．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．与都不是对数函数．( ) 22．函数的图像经过点.( ) 23．已知，则是的充要条件.( ) 24．函数的定义域为．( ) 25．（且）.( ) 26．已知，，，则．( ) 27．的值等于3( ) 28．.( ) 29．若，则．( ) 30．函数的定义域是.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第12卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（    ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】先由对数函数的性质求出定点的坐标，再由幂函数的图象过点，求出幂函数的解析式，进而求出的值. 【详解】由对数函数的性质， 令，得，即时，， 点的坐标是， 幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数为，则. 故选：A． 2．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 3．设，且，则（    ） A． B．10 C．20 D．100 【答案】A 【分析】由指数式和对数式的互化求解a和b，再由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】由，可得，， 由换底公式得，， 所以， 又因为，可得， 故选：A. 4．等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 6．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数底数大于零不等于，真数大于零可求. 【详解】使有意义， 则，即，解得，即； 故选：C. 7．已知某种动物第年的繁殖数量（单位：只）关于的函数解析式为，且该动物第1年的繁殖数量为100只，则第15年的繁殖数量为（    ） A．1500只 B．400只 C．只 D．只 【答案】B 【分析】由条件列式求出，然后把代入函数解析式计算即可. 【详解】∵第1年的繁殖数量为100只，∴，解得， ∴函数解析式为， ∴第15年的繁殖数量为（只）. 故选：B. 8．若函数为偶函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的性质和对数函数的运算即可得解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴，即， 化简得， 即， 即对定义域内任意成立， 所以，即， 检验当时，的定义域为关于原点对称. 故选：B． 9．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据对数复合型函数的单调性即可求解. 【详解】令，因为在定义域上为增函数， 又在上是减函数，所以函数在区间单调递减. 所以当时，取得最大值：. 故选：B. 10．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】∵，且在上单调递增， ∴， 故该函数的值域为． 故选：A. 11．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得abc的大小，即可判断选项. 【详解】，且在其定义域内为减函数， 所以可得， 因为在其定义域内为增函数，， 所以. 故选:A． 13．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数. 所以. 所以. 所以函数的值域为. 故选:. 14．函数为实数集上的奇函数，当时，，则（    ）． A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的性质得出，根据题意求出即可得解. 【详解】函数为实数集上的奇函数， 当时，，则， 故选：. 15．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式的互化规则来求解. 【详解】对数式且 化成指数式为. 根据上述互化规则，将化成指数式为. 故选：C. 16．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 17．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 18．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 19．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 20．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．与都不是对数函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】根据对数函数的定义：一般地，形如的函数叫对数函数.这里要求：底数只能是不等于1的正数，真数只能是自变量.由此判断：与都不是对数函数. 故答案为：正确. 22．函数的图像经过点.( ) 【答案】正确 【分析】已知函数，求出即可判断. 【详解】已知对数函数， 令，可得， 所以函数的图像经过点. 故答案为：正确. 23．已知，则是的充要条件.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的定义域和单调性，以及指数函数的单调性，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为，若，则， 所以，故充分性不成立； 若，则，所以或无意义，故必要性不成立； 所以是的既不充分也不必要条件， 故题干表述错误. 故答案为：错误. 24．函数的定义域为．( ) 【答案】错误 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 由于为减函数，则解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误. 25．（且）.( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断即可. 【详解】可设   则， 所以. 故答案为：错误. 26．已知，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：正确. 27．的值等于3( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则计算出结果即可判断. 【详解】， 故答案为：错误. 28．.( ) 【答案】错误 【分析】利用对数的运算法则，结合换元法与配方法即可得解. 【详解】因为，记，则， 所以， 显然. 故答案为：错误. 29．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符； 故答案为：错误. 30．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $