第11卷 指数与指数函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第11卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 指数与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 2．若，，则的值为（    ） A．700 B．300 C．7 D．12 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， ，可得，解得， 所以解集为. 故选：B. 4．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】应用待定系数法，将已知点代入到函数解析式，求出参数的值，再将代入解析式，即可得解. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点， 所以将点代入解析式得：，解得：， 所以， 令，， 故选：. 5．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【分析】根据根式有意义的条件分析判断即可. 【详解】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数， 故选：C. 6．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 7．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 【答案】D 【分析】点在函数图像上或者函数图象经过点，则点的坐标满足函数的解析式. 【详解】由题意函数的图像经过点，则点的坐标满足函数的解析式， 因此将点代入函数解析式得，解得. 故选：D. 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 因为开口向下，对称轴为， 可知在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选:B. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由零指数幂的底数不等于零结合指数幂的运算列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则, 所以原函数的定义域为. 故选：A． 10．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递减，又， 所以，即，则. 故选：C 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的图像与性质逐个进行判断. 【详解】A. 显然，函数的定义域为R，故A错误； B. 函数是与组成的复合函数， 函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递增，在上单调递减， 显然在R上单调递减， 根据复合函数同增异减的原则， 可知函数在上单调递减，故B正确； C.由A知，函数的定义域关于原点对称，， 故函数不是奇函数，故C错误； D. ， 函数在R上单调递减， 所以，又恒成立， 故函数的值域为，故D错误. 故选：B. 12．函数的图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的定义域为R，值域为，故A、B项错误； 又因为函数在R上单调递增，故D项错误，C项正确； 故选：C. 13．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于0，分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 14．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 15．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据形如（，为常数）的函数是幂函数，判断即可. 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数， ①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数； ③是指数函数，不是幂函数； ⑤中的系数是2，所以不是幂函数； ④是常函数，不是幂函数， 故选：C. 16．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 【答案】B 【分析】根据有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 17．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 18．函数为奇函数，当时，，则（    ） A．16 B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数知，，即即可求解. 【详解】，由于函数是奇函数， 所以． 故选：B 19．函数与（且）在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数和指数函数的图像与性质分析即可. 【详解】对于指数函数且， 当时，指数函数单调递减，当时，指数函数单调递增， 函数，为分段函数， 因为当时，，即分段函数过点，故A选项错误， 若，在函数中，令，解得， 因为，所以， 则可知分段函数与x轴正半轴的交点位于1的右侧，故D选项错误， 若，在函数中，令，解得， 因为，所以， 则可知分段函数与x轴正半轴的交点位于0和1的中间，故B选项正确，C选项错误. 故选：B. 20．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据即可求解. 【详解】，. 故答案为：正确. 22．是指数函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且为指数函数， 所以不是指数函数. 故答案为：错误. 23．指数函数中，a可以为负数．( ) 【答案】错误 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，指数函数，底数a需满足且． 故a不可以为负数. 故答案为：错误. 24．函数的值域为.( ) 【答案】错误 【分析】根据图像平移规律和指数函数图像即可解得. 【详解】由题，函数由函数向左平移一个单位得到， 值域为， 则值域同为， 故答案为：错误 25．指数函数的值域是．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质，即可求解. 【详解】指数函数的值域是． 故答案为：错误． 26．指数函数在内为减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的性质进行分析即可. 【详解】指数函数，时，函数是减函数， 所以指数函数，在区间内为减函数． 故答案为：正确. 27．已知指数函数的图像过点，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】为指数函数，即（且）， 所以， . 故答案为：错误.. 28．( ) 【答案】错误 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 29．.( ) 【答案】错误 【分析】由指数幂的运算法则判断即可. 【详解】由指数幂的运算法则可知，故错误. 故答案为：错误. 30．若，则与的大小关系是.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可判断. 【详解】已知，且为增函数， 所以. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第11卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 指数与指数函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 2．若，，则的值为（    ） A．700 B．300 C．7 D．12 3．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 4．若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 5．若有意义，则是（    ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 6．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 12．函数的图像是（    ）． A． B． C． D． 13．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 15．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是幂函数的是（    ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 16．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 17．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．函数为奇函数，当时，，则（    ） A．16 B． C． D． 19．函数与（且）在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 20．=（    ） A． B．9 C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知，则.( ) 22．是指数函数.( ) 23．指数函数中，a可以为负数．( ) 24．函数的值域为.( ) 25．指数函数的值域是．( ) 26．指数函数在内为减函数( ) 27．已知指数函数的图像过点，则.( ) 28．( ) 29．.( ) 30．若，则与的大小关系是.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $