第8卷 几种常见的函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第8卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 几种常见的函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 6．下列属于反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 9．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 12．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 13．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 14．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 15．设函数为偶函数，则等于（   ） A．1 B．0 C． D． 16．若二次函数的对称轴为y轴，则m的值为（   ） A．0 B． C． D．不确定 17．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 18．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   20．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．的增区间是.( ) 22．函数的最大值是3．( ) 23．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 24．一次函数既不是奇函数，也不是偶函数.( ) 25．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 26．函数在定义域上单调递减( ) 27．函数的顶点为. 28．函数在上是增函数.( ) 29．若函数在上单调递增，则．( ) 30．二次函数的图像关于y轴对称.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第8卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 几种常见的函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则函数图像为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 2．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 3．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 4．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解参数即可 【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线， ∴此函数在上单调递减，要满足此函数在上单调，只需，解得． 故选：D 5．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 6．下列属于反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数的一般形式是或或的形式据此即可判断． 【详解】对A：由原式得到，符合反比例函数的定义，故A项正确； 对B：该函数式表示与成正比例关系，故B项错误； 对C：该函数式不属于反比例函数，故C项错误； 对D：该函数式不属于反比例函数，故D项错误. 故选：A． 7．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可解得. 【详解】∵函数， ∴函数图像为开口向下的抛物线，且其对称轴为轴， ∴函数的单调增区间为. 故选：A 8．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 9．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 11．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 【答案】D 【分析】根据二次函数的概念和二次函数的顶点式，即可解题. 【详解】由题抛物线， 二次项系数为负，因此函数的开口方向向下， 由于题干中所给函数即为二次函数的顶点式， 故顶点坐标为， 故选:D. 12．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据函数图像的判断，即可求解. 【详解】函数在其定义域上是减函数， 根据一次函数的性质， 当时，，所以函数图像与轴交点为，在轴正半轴上， 根据一次函数图象的性质，函数图象从左到右是下降的，即函数图象是斜向下的， 即函数的图像所经过的象限是第一、二、四象限. 故选：B. 13．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间上是增函数， 所以，即. 故选：A. 14．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数对称轴为， 二次项系数，图像开口向上， 所以函数的减区间是. 故选：A 15．设函数为偶函数，则等于（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数为偶函数的条件求解即可. 【详解】函数为偶函数， 所以，解得. 故选：C. 16．若二次函数的对称轴为y轴，则m的值为（   ） A．0 B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据对称轴公式列方程求解即可. 【详解】二次函数的对称轴为y轴， 即，解得， 故选：A. 17．二次函数在内是减函数，在内是增函数，则（   ） A．3 B．11 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性知道函数的对称轴求出，再求函数值易得答案. 【详解】因为二次函数在内是减函数，在内是增函数， 所以对称轴为直线，所以，解得， ， 所以. 故选：C. 18．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性，即可求解． 【详解】函数开口向上，且在区间上是增函数， 对称轴，得到， 即实数a的取值范围是． 故选：C． 19．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由不等式的解集为，可知函数图象开口向下，同时，和为函数图象与x轴交点，即可判断. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 同时和为方程的两个根， 所以函数图象为开口向下的抛物线，且与轴的交点为、. 故选项图象错误，选项图象正确. 故选：B. 20．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据函数图像顶点在轴上可得，进而求得的值. 【详解】由题知中， 即, 解得． 故选：D. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．的增区间是.( ) 【答案】正确 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】函数图像为开口向上的抛物线. 对称轴为. 所以增区间为. 故答案为:正确. 22．函数的最大值是3．( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故答案为：正确． 23．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用一次函数性质可判断. 【详解】函数在定义域内是增函数，则，正确； 故答案为：正确. 24．一次函数既不是奇函数，也不是偶函数.( ) 【答案】错误 【分析】由一次函数的图像与性质结合函数的奇偶性即可解得. 【详解】解：因为一次函数， 但当时，一次函数为，为奇函数. 故答案为：错误 25．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 【答案】正确 【分析】根据反比例函数的图象即可判断. 【详解】由反比例函数图象可得,函数在每个象限内单调，但在整个定义域内不具有单调性. 故答案为：正确. 26．函数在定义域上单调递减( ) 【答案】错误 【分析】利用反比例函数单调性可求. 【详解】，定义域为，即， 由反比例函数性质可知，在单调递减，在单调递减； 但不能说在定义域上单调递减，例如. 故答案为：错误. 27．函数的顶点为. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 28．函数在上是增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数， ，图像开口向下， 所以在上是减函数， 故答案为：错误. 29．若函数在上单调递增，则．( ) 【答案】正确 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，若函数在上单调递增，则. 故答案为：正确. 30．二次函数的图像关于y轴对称.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】解：因为当二次函数 满足时才为偶函数，图像才关于y轴对称. 故答案为：错误 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $