第10卷 函数的应用 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第10卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第10卷 函数的应用 学生练习卷 一、单项选择题 1．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 2．某同学最近5年内的学习费用y（千元）与时间x（年）的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（    ） A．y=ax+b B．y=ax2+bx+c C．y=aex+b D．y=alnx+b 3．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 5．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 7．用一根长的铁丝，设计围成一个矩形小框，则该矩形小框的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8．一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（     ） A．14.3 B．1.43 C．0.143 D．143 9．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 10．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 12．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 13．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 14．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在中，，是线段上的动点，设点到的距离为的面积为，则关于的函数是（    ） A． B． C． D． 16．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 17．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本（    ） A． B． C． D． 18．某医院为病人输液，输液速度为每分钟 20 毫升，开始输液时，输液瓶中装有 1000 毫升药液．设输液时间为分钟，输液瓶中剩余药液量为毫升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 19．若一等腰三角形的周长是，面积是关于腰长的函数，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 20．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 21．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 22．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 23．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 24．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 25．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 26．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 27．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子与乌龟赛跑，跑了一段时间后，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，躺在路边睡了一觉，当他醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点.请根据故事选出符合的图像（表示路程，为时间）（    ） A． B． C． D． 28．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 30．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第10卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第10卷 函数的应用 学生练习卷 一、单项选择题 1．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，从而得到结果. 【详解】将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，则宽为， ∴，解得 ∴函数的定义域为 故选D 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 2．某同学最近5年内的学习费用y（千元）与时间x（年）的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（    ） A．y=ax+b B．y=ax2+bx+c C．y=aex+b D．y=alnx+b 【答案】B 【详解】解析从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数. 3．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，建立函数关系，即可求解. 【详解】设长方形的长为，则宽为， 则面积， 当时，S最大值为4. 故选：A. 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 5．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意中自变量与因变量之间的关系，转换成函数关系，即可求解. 【详解】由题意，普通车存车数为x辆次， 因为存车量为4000辆次，变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元， 所以. 故选：D. 6．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 【答案】A 【分析】根据题意列出相应的函数解析式，再将代入相应的函数解析式中即可求解. 【详解】根据题意可得总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为 ，即， 所以当时，. 故选： A． 7．用一根长的铁丝，设计围成一个矩形小框，则该矩形小框的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】设矩形的长为，则宽为， 则矩形的面积， 二次函数开口向下，对称轴为， 即当时，矩形有最大面积， 此时，长，宽， . 故选：A 8．一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（     ） A．14.3 B．1.43 C．0.143 D．143 【答案】B 【分析】关分清题中的数量关系,然后结合题意即可列出相应的反比例函数关系式，将对应的数值代入即可.     【详解】由题意可知，氧气的质量为， 由于氧气的质量不变，则当氧气体积为时，氧气的密度为. 故选：B. 9．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的应用求解即可. 【详解】根据题意可得，即, 可化为, 解得， 则炮弹飞行高度高于的时间长为. 故选：A. 10．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 【答案】C 【分析】根据题干信息，列式求解即可. 【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算， 所以停车费为元， 故选：C. 11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，将已知自变量和函数值代入即可解得. 【详解】由题意设，将代人解析式可得， 故， 考虑到含氧量不可能为负，可知， 故选：A 12．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 13．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形周长列方程，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围，也即求得的定义域. 【详解】依题意，由于三角形两边的和大于第三边，故，即，解得. 故选D. 【点睛】本小题主要考查三角形的性质，考查不等式的解法，属于基础题. 14．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面积公式建立函数方程. 【详解】平行于墙的一边为米，则，则. 矩形面积. 故选：B.    15．在中，，是线段上的动点，设点到的距离为的面积为，则关于的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式即可列出函数关系式. 【详解】解：如图    由三角形面积公式得：. . 故选：B. 16．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 【答案】B 【分析】根据二次函数模型应用易得答案. 【详解】因为随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低， 该电子产品现在的价格为2000元， 那么4年后该电子产品的价格是元. 故选：B. 17．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据降低成本公式列式计算即可. 【详解】设平均每年降低成本x，， 解得或（舍去）. 故选：B． 18．某医院为病人输液，输液速度为每分钟 20 毫升，开始输液时，输液瓶中装有 1000 毫升药液．设输液时间为分钟，输液瓶中剩余药液量为毫升，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由剩余药液量等于初始药液量 1000 毫升减去分钟输液的量毫升即可列出函数解析式. 【详解】因为剩余药液量等于初始药液量 1000 毫升减去分钟输液的量毫升， 所以与的函数关系式为：. 故选： A． 19．若一等腰三角形的周长是，面积是关于腰长的函数，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式写出函数解析式，再确定定义域即可. 【详解】等腰三角形的周长是20，面积为，腰长为，则底边长为， 由三角形三边关系可得，，即， 由勾股定理三角形的高可表示， 所以三角形面积. 故选：. 20．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意求得所用时间与话费的函数关系，进而求解即可. 【详解】设所用时间为分钟，应支付电话费为元， 则（是不小于的最小整数，）， 令，故，则. 故选：B. 21．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 函数对称轴为，图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减， 因为， 所以当时，函数有最大值， 此时，， 故选：D 22．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 23．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形面积与长宽的关系列一元二次函数，再求最值即可. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设面积为， 矩形面积， 则当时，面积取最大值. 故选：A. 24．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形边长与面积的关系列一元二次函数解析式即可. 【详解】当边长增加时，正方形边长为，此时面积为. 则，即. 故选：D. 25．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件先设矩形的长，再设矩形的宽，列出二次函数易得答案. 【详解】设矩形的长为，则宽为，面积. 当时，面积最大为. 故选：B. 26．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 27．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子与乌龟赛跑，跑了一段时间后，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，躺在路边睡了一觉，当他醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点.请根据故事选出符合的图像（表示路程，为时间）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图的斜率表示速度，结合题意即可求解. 【详解】由题意，跑了一段时间后，兔子领先乌龟，所以表示兔子的图象在表示乌龟的图象上方； 兔子躺在路边睡了一觉，此时表示兔子的图象与x轴平行； 兔子醒来后看到乌龟已经领先了，于是兔子马上以更快的速度去追，此时表示兔子的图象的线段比第一段时间内的线段更陡； 乌龟先到了终点，说明相同路程，乌龟花的时间更短. 故选：B. 28．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：， 所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， 因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 29．某工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元，则总成本与产量的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出函数解析式即可得解. 【详解】工厂生产零件，固定成本为元，每生产一个零件成本增加元， 所以， 故选：. 30．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，电流强度满足分段函数，根据自变量的取值代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】由题意，电流强度满足分段函数， 因为 ，所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $