第6卷 含绝对值的不等式 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第6卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第6卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 3．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 19．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是. ( ) 22．不等式的解集为.( ) 23．的解集为R．( ) 24．若，则．( ) 25．是的充分不必要条件( ) 26．不等式和的解集是相等关系.( ) 27．已知集合，，则．( ) 28．不等式的解集为.( ) 29．不等式的解集是．( ) 30．不等式的解集为            ( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第6卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第6卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据交集和补集的运算即可解得. 【详解】由题意，， 而或，解得或， ∴， 故， 故选：D. 2．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意得出的解为或，所以与互为相反数即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解为或， 所以，解得， 故选：. 3．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由，可得，即， 所以， 又因为，所以，， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由． 所以解集为. 故选：. 5．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据不等式的解集，列方程组可求解. 【详解】由，可得，解得， 因为的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：A 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的基本解法计算即可. 【详解】不等式去掉绝对值， 得到， 解得， 因此不等式的解集为， 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将不等式转化为不等式组，然后根，据绝对值不等式以及不等式组的解法求解即可. 【详解】由得， 化简得，， 解得，或， 则原不等式的解集为. 故选：C． 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 11．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用含绝对值的不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得，解得， 故不等式的解集是． 故选：C． 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或，所以解集为. 故选：. 14．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三角不等式求的最小值，再解不等式即可. 【详解】因为恒成立， 所以有. 而， 当且仅当与异号，即时取等号. 所以，解得. 故选：D 15．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义知的最小值为5，或直接由三角不等式求出最小值，再结合题意可得实数a的取值范围. 【详解】解：方法一：由绝对值的几何意义知表示的是x与数轴上的点及两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5，数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5， ， 要使，需， 故选：A. 方法二：由三角不等式，， 要使，需， 故选：A. 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分类讨论思想对绝对值不等式分析解答即可. 【详解】因为不等式， 所以第一种情况，且，即有， 第二种情况，且，此时无解， 故选：. 17．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 18．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 19．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 20．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．不等式的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的概念的求解. 【详解】根据绝对值的性质可知，， 所以得解集为，故题目说法错误. 故答案为：错误. 22．不等式的解集为.( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，即可求解. 【详解】不等式，， ，， 不等式的解集为. 故答案为:错误. 23．的解集为R．( ) 【答案】正确 【分析】根据绝对值的性质求解判断. 【详解】∵任意实数的绝对值都大于或等于0， ∴的解集为R． 故答案为：正确. 24．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的定义求解即可. 【详解】因为，则或. 故答案为：错误. 25．是的充分不必要条件( ) 【答案】错误 【分析】解不等式，然后根据充分条件及必要条件的定义即得. 【详解】由，可得， 由，可得， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：错误. 26．不等式和的解集是相等关系.( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的基本性质，解不等式即可判断． 【详解】解不等式得， 即， 解不等式得， 即， 所以不等式和的解集是相等关系. 故答案为：正确. 27．已知集合，，则．( ) 【答案】错误 【分析】先求出集合A和B，再根据集合并集的定义即可求解． 【详解】∵集合， 或， ∴. 故答案为：错误． 28．不等式的解集为.( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的几何意义，求解含绝对值不等式即可判断. 【详解】由不等式可得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：错误 29．不等式的解集是．( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式即可判断结果. 【详解】不等式可化为或， 即或， 所以不等式的解集为是. 故答案为：错误 30．不等式的解集为            ( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可判断. 【详解】因为，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $