第9卷 分段函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第9卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第9卷 分段函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D．15 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 3．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：D. 4．若函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 5．已知函数，则的值为（   ） A． B．7 C．7或 D．0 【答案】A 【分析】将代入对应的函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：A. 6．设函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：C． 7．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 8．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数, 则定义域为， 故选：. 9．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】利用分段函数解析式，从内而外求函数值即可. 【详解】因为函数， 则， 所以. 故选：D. 10．已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 11．设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 12．，（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量依次代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即. 故选：B. 13．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代对应解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 14．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 【答案】A 【分析】根据题意列出相应的函数解析式，再将代入相应的函数解析式中即可求解. 【详解】根据题意可得总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为 ，即， 所以当时，. 故选： A． 15．某药品服用剂量公式：体重kg每次2片， kg每次3片， kg每次4片.某患者kg应服 （    ）. A．2片 B．3片 C．4片 D．5片 【答案】B 【分析】根据患者体重，分析对应所服的药品剂量即可. 【详解】因为患者体重为kg，区间， 又 kg每次3片， 所以该患者应服3片. 故选：B 16．已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可求解. 【详解】由题可知， ，则 . 故选：D 17．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯， 则应交水费为元， 故选：B. 18．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】该函数为分段函数，根据x的取值代入对应的表达式中即可． 【详解】因为, 当，取，从而． 故选：C． 19．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为，所以. 故选：D. 20．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．分段函数有多个定义域.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数定义域的定义判断即可. 【详解】分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围集合的并集， 并不是分段函数有多个定义域. 故答案为：错误. 22．分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集.( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数值域的概念判断即可. 【详解】分段函数是指在定义域的不同区间上，函数的对应关系（或称为函数规则、函数表达式）不同的函数，每个区间上的函数部分被称为分段函数的一个“段”， 值域是函数所有可能取值的集合，对于分段函数来说，其值域并不是简单地将各段的值域相加或相并，而是要考虑自变量在各段不同取值范围时，函数所能取到的所有值的集合， 所以分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集， 故答案为：正确. 23．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】由内到外依次求函数值. 【详解】因为,所以. 故答案为:正确. 24．已知函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】求分段函数的值易得答案. 【详解】由题意得. 故答案为:正确. 25．分段函数由几个函数构成.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数的定义判断即可. 【详解】分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数. 故答案为：错误. 26．函数是分段函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的定义判定. 【详解】函数的定义域有重合，故不是分段函数. 故答案为：错误. 27．设，则.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数的解析式，将代入求解函数值即可判断. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：错误. 28．分段函数不是一个函数，是由几个函数组成的. ( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的定义，即可求解. 【详解】分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数.它是一个函数，而不是几个函数； 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集， 例如：函数也可以用分段函数表示为， ，这个分段函数是一个函数. 故答案为：错误. 29．当自变量在不同的范围内取值时，需要不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数的定义即可判断对错. 【详解】由分段函数的定义，若一个函数在自变量的不同的取值范围内，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数. 故答案为：正确. 30．函数，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的解析式求得的值，即可判断． 【详解】，. 故答案为：错误 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第11卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 指数与指数函数 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．（   ）． A． B． C． D． 4．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数必过定点（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 7．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 8．下列比较大小的式子正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 10．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 11．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 15．函数的图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   16．（ ） A． B． C． D． 17．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 18．的定义域是（    ） A． B． C． D． 19．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．函数（且）过定点．( ) 22．指数函数的图像必过定点( ) 23．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 24．函数的值域是．( ) 25．若，则．( ) 26．函数的图像必经过．( ) 27．已知函数的图像经过定点．( ) 28． ( ) 29．函数是增函数．( ) 30．判断对错：.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $