第7卷 函数的性质 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第7卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 函数的性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故选：C. 2．下列函数在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判断. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数不是偶函数，故选项A错误； 对于选项B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数不是偶函数，故选项B错误； 对于选项C，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故选项C正确； 对于选项D，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， 所以函数不是偶函数，故选项D错误， 故选：C. 3．在上，下列函数为增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性即可得答案. 【详解】选项A：，为一次函数，一次项系数，则函数在上为增函数，符合题意； 选项B：，为指数函数，底数，则函数在上为减函数，不符合题意； 选项C：，为二次函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，不符合题意； 选项D：，为一次函数，一次项系数，在上为减函数，不符合题意. 故选：A. 4．下列函数是奇函数的个数有 （   ） ①      ②      ③         ④   A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和常见函数的奇偶性判断. 【详解】① 的定义域为，且，所以是偶函数.     ② 的定义域为，且，所以是奇函数. ③ 的定义域为，且，所以是非奇非偶函数. ④的定义域为，且，所以是奇函数. 所以奇函数的个数为2. 故选：B. 5．若函数是区间内的偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是的偶函数， 则，解得， 且，则， ， 故选：. 6．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递增，函数在区间上单调递减， ，则， ， 故选：. 7．已知函数的图象关于轴对称，则的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的图像特征及二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象关于轴对称， 所以函数为偶函数，所以， 即，化简得：， 所以，该二次函数图像开口向下，对称轴为， 所以的单调增区间为. 故选：C. 8．函数在区间上的最大值是（   ） A．2 B．3 C． D．1 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性确定最值即可. 【详解】因为反比例函数在上为增函数， 所以在上为增函数， 所以在区间上的最大值是， 故选：D. 9．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 又因为函数在上单调递减，所以． 故选：B． 10．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：，则（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为偶函数和奇函数满足：， 所以. 故选：A. 11．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合基本初等函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，在上单调递增，故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 所以函数在上单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数是一次函数，且， 所以函数在R上单调递减，故函数在上单调递减，故选项C符合题意； 因为函数是常函数，不具有单调性，故选项D不符合题意； 故选：C. 12．已知函数是偶函数，且，则为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，且， 所以， 所以. 故选：B. 13．已知奇函数的定义域为，在区间上的图像如图所示，则函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数图像的性质，分析求解即可. 【详解】由图可知函数在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数为奇函数，其图像关于原点对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是， 故选：A. 14．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义可得函数也是奇函数，利用奇函数的性质求解的值. 【详解】因为为奇函数，所以， 则， 所以函数也是奇函数，则． 故选：B． 15．定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用减函数的定义得出函数在上为减函数，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】由于在上满足， 因此在上为减函数， 又， 则即，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 16．若函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，，则（   ） A．2039 B．2013 C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义及性质分析求解即可. 【详解】因为函数为上的偶函数，为上的奇函数， 所以，， 所以， 故选：C. 17．函数在上的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义法判断函数的单调性即可得解. 【详解】任取，且， ， 所以函数在上单调递增， 当时，， 当时，函数值为， 所以值域为， 故选：. 18．若函数对任意的都有成立，且在上单调递减，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的对称性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数对任意的都有成立，则函数关于对称. 所以.又因为函数在上单调递减，所以. 故选：A. 19．已知在R上为偶函数，且当时，，则当时，有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】∵函数在R上为偶函数， ∴， ∵当时，， ∴当时，则有， ∴，即， ∴当时，有. 故选：B. 20．对于定义在上的任何奇函数都有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质判断选项即可. 【详解】∵是定义在上的任何奇函数， ∴，即， A，B选项，，不确定的符号，故A，B选项错误； C，D选项，，故C选项错误，D选项正确. 故选：D. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性的定义可确定答案． 【详解】定义在上的函数，满足 ，不能说明任意都有， 所以不能判断函数为增函数. 故答案为：错误. 22．函数既是奇函数又是增函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义及增函数定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， ，，所以函数为奇函数， 取，，则， 此时，不符合增函数的定义，所以在定义域内不是增函数， 故答案为：错误. 23．函数为偶函数( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的奇偶性定义进行判定求解即可. 【详解】函数的定义域为， 且. 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 24．若为偶函数，且，．则．( ) 【答案】正确 【分析】由偶函数的性质求解即可. 【详解】若为偶函数，且， 则，即，解得. 故答案为：正确. 25．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数， 由题得，所以， 因为函数是奇函数，所以， 所以， 故答案为：正确. 26．设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，，的大小关系是( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数及减函数性质即可得解. 【详解】函数为偶函数，则，， 当时，是减函数，又， 则，即， 故答案为：正确. 27．已知函数为偶函数，且，则( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质可得答案. 【详解】由偶函数的性质得. 故答案为：正确. 28．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数满足这一性质来确定实数的值. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为是偶函数，即恒成立， 即，解得：. 故答案为：正确. 29．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 【答案】正确 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：正确. 30．函数是偶函数.( ) 【答案】正确 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点 和 组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第7卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 函数的性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 3．在上，下列函数为增函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数的个数有 （   ） ①      ②      ③         ④   A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数是区间内的偶函数，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象关于轴对称，则的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值是（   ） A．2 B．3 C． D．1 9．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：，则（   ） A． B．9 C． D．3 11．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是偶函数，且，则为（   ） A．2 B．1 C． D． 13．已知奇函数的定义域为，在区间上的图像如图所示，则函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，若函数为奇函数，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 15．定义在上的函数，满足对，，，有成立，且满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．若函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，，则（   ） A．2039 B．2013 C． D． 17．函数在上的值域是（   ） A． B． C． D． 18．若函数对任意的都有成立，且在上单调递减，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 19．已知在R上为偶函数，且当时，，则当时，有（   ） A． B． C． D． 20．对于定义在上的任何奇函数都有（   ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．定义在上的函数，满足 ，则函数为增函数. ( ) 22．函数既是奇函数又是增函数. ( ) 23．函数为偶函数( ) 24．若为偶函数，且，．则．( ) 25．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 26．设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则，，的大小关系是( ) 27．已知函数为偶函数，且，则( ) 28．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 29．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 30．函数是偶函数.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $