第7卷 函数的性质 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第7卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 函数的性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 7．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 8．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 9．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 10．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 12．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 13．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 14．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 15．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 16．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 18．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 19．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 20．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 23．函数是减函数( ) 24．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 25．函数在上单调递增.( ) 26．是偶函数.( ) 27．函数在上是减函数．( ) 28．所有的函数都具有奇偶性． 29．函数是偶函数，且，则( ) 30．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第7卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 函数的性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 4．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 5．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 6．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】判断为偶函数，利用得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又因为对于任意，， 所以为偶函数， 所以，即 故选：A. 7．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 8．设函数 为奇函数，且，则（    ） A． B．5 C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】由奇函数的定义求解即可. 【详解】由奇函数的定义可知，， 因为，所以 . 故选：A. 9．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 10．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，二次函数，幂函数，反比例函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 所以该函数在R上是减函数，故A错误， 为二次函数，其中， 图像开口向上，对称轴为轴， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误， 为幂函数，在R上是增函数，故C正确， 为反比例函数，其中， 所以该函数在上单调递增和在单调递增，故D错误， 故选：C. 11．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 12．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像特点即可解答. 【详解】已知点为奇函数图像上的一点， 由于奇函数的图像特点为关于原点对称， 则点关于原点对称的点为， 所以点也在该函数图像上， 故选：C. 13．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数是奇函数，∴， 故． 故选：A． 14．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 15．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是R上的减函数，且， 所以. 故选：B. 16．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 17．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以是偶函数， 则函数的图象关于轴对称. 故选：B. 18．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 19．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 20．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为上的偶函数， 所以 ， 则. 故答案为：错误. 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】已知函数在R上是偶函数，则， 所以， 故答案为：正确. 23．函数是减函数( ) 【答案】正确 【分析】由一次函数的单调性判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上单调递减. 所以函数是减函数. 故答案为：正确 24．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】因为在区间内是增函数，， 所以，故该说法错误. 故答案为：错误. 25．函数在上单调递增.( ) 【答案】错误 【分析】根据单调性的定义即可得解. 【详解】因为函数，在区间上任取两个数且， 则，所以， 所以函数在上单调递减， 故答案为：错误. 26．是偶函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】已知的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为奇函数不是偶函数， 故答案为：错误. 27．函数在上是减函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故答案为：错误. 28．所有的函数都具有奇偶性． 【答案】错误 【分析】利用函数的奇偶性举出反例即可. 【详解】函数，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数. 故答案为：错误. 29．函数是偶函数，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又，所以， 故答案为：错误. 30．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数单调性的定义可知， 右函数在定义域内任取，，且，都有成立， 则在内为增函数，故该说法错误. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $