第14卷 等比数列 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第14卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第14卷 等比数列 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知成等比数列，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念，即可求解.. 【详解】因为成等比数列，所以，即，所以. 故选：A. 2．首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为（    ） A．62 B．63 C．66 D．68 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列前n项和公式，即可求解. 【详解】设该等比数列为，则，公比， 所以前6项和. 故选：B. 3．在等比数列中，，则项数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，，， 所以，即，解得：. 故选：B. 4．在等比数列中，，，则（    ） A．12 B． C． D．15 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为等比数列中，，， 所以，∴． 故选：C. 5．在等比数列中，如果首项，公比，那么该数列前三项的和为（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，如果首项，公比，则. 所以. 故选：C. 6．已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A．24 B．32 C．64 D．1024 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是正项等比数列， 则，解得或（舍去）， 则. 故选：D. 7．已知等比数列满足，则（      ）． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列满足， 设等比数列的公比为， 则， 所以， 故选：. 8．在等比数列中，，则（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】在等比数列中，， ∵，∴，解得， 故选：B. 9．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义，结合已知条件求出公比. 【详解】已知，可得， 因为等比数列中，所以，即公比， 故选：B. 10．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式化简，从而得解. 【详解】因为 ， 所以. 故选：D. 12．在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（    ） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列奇数项、偶数项和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，且公比， 所以， 所以. 故选：B. 13．已知等比数列的通项公式为，下列选项正确的是（   ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义确定公比，再由通项公式求值即可. 【详解】已知等比数列的通项公式为， 则，故A,D错误， 则，故B正确，C错误， 故选：B. 14．在各项为正数的等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．18 D．27 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】各项为正数的等比数列中，， 因为，则， 所以， 故选：D. 15．已知，成等比数列，则的值为（   ）. A．3 B．4或-2 C．3或-1 D．-3 【答案】C 【分析】利用等比数列等比中项的性质求解. 【详解】因为，成等比数列， 所以，解得或， 故选：C. 16．已知一个等比数列的首项为64，公比，则的值为（    ）. A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项为64，公比， ，解得， 故选：. 17．已知成等比数列，则x的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列性质易得答案 【详解】已知成等比数列， 可得，，解得， 故选：C. 18．已知等比数列，，是方程的两根，则（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理及等比数列的性质即可得解. 【详解】 ，是方程的两根，， 根据等比数列的性质有：， 故选：B． 19．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】∵，成等比数列，则，∴. 由题意得：，则. 故选：B． 20．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求出，进而可得答案． 【详解】因为，公比，则， 所以， 故选：D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．设是各项为正数的等比数列，且，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】，而， 则， ∴， 故答案为：正确. 22．数列中，若，，（，），则( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以，故数列是首项为，公比为3的等比数列， 故. 故答案为：正确. 23．已经在数列中，，，则数列的通项公式是( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列概念以及通项公式求解即可. 【详解】由，，则根据等比数列的定义，可知数列为等比数列且公比. 又因为，所以. 故答案为：错误. 24．正项等比数列中，，，则公比．( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知正项等比数列中， ，， 则，解得，其中， 所以， 故答案为：错误. 25．等比数列的前n项和为，若，，则70( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案. 【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列， ∴，即，解得70. 故答案为：正确. 26．数列，，，，，…的通项公式是( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的概念与通项公式易得答案. 【详解】观察发现，后一项与前一项的比是一个常数， 所以该数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为：错误. 27．已知、、成等比数列，则的值为4( ) 【答案】错误 【分析】根据等比中项的性质易得答案. 【详解】因为、、成等比数列，所以，解得， 故答案为：错误. 28．等比数列中，已知：，，则公比( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项公式易得答案 【详解】因为是等比数列，所以，故， 故答案为：错误. 29．若是与的等比中项，则的值为1( ) 【答案】正确 【分析】根据等比中项性质易得答案. 【详解】由等比中项定义，知，所以，所以. 故答案为：正确. 30．在数列中，，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列定义易得答案. 【详解】在数列中，，即. 又因为，所以，所以， 所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第14卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第14卷 等比数列 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知成等比数列，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为（    ） A．62 B．63 C．66 D．68 3．在等比数列中，，则项数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在等比数列中，，，则（    ） A．12 B． C． D．15 5．在等比数列中，如果首项，公比，那么该数列前三项的和为（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 6．已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A．24 B．32 C．64 D．1024 7．已知等比数列满足，则（      ）． A．1 B．2 C．4 D．8 8．在等比数列中，，则（　　） A． B．2 C． D．1 9．已知等比数列中，，那么公比等于（   ） A． B．3 C． D．无法确定 10．已知为等比数列，且，，则公比（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（    ） A．150 B．200 C．250 D．300 13．已知等比数列的通项公式为，下列选项正确的是（   ）． A．， B．， C．， D．， 14．在各项为正数的等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．18 D．27 15．已知，成等比数列，则的值为（   ）. A．3 B．4或-2 C．3或-1 D．-3 16．已知一个等比数列的首项为64，公比，则的值为（    ）. A．10 B．11 C．12 D．13 17．已知成等比数列，则x的值为（    ） A．8 B． C． D． 18．已知等比数列，，是方程的两根，则（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 19．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 20．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D．6 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．设是各项为正数的等比数列，且，则( ) 22．数列中，若，，（，），则( ) 23．已经在数列中，，，则数列的通项公式是( ) 24．正项等比数列中，，，则公比．( ) 25．等比数列的前n项和为，若，，则70( ) 26．数列，，，，，…的通项公式是( ) 27．已知、、成等比数列，则的值为4( ) 28．等比数列中，已知：，，则公比( ) 29．若是与的等比中项，则的值为1( ) 30．在数列中，，，则( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $