第4卷 不等式的性质及区间 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第4卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第4卷 不等式的性质及区间 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知，若且，则x所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法表示即可. 【详解】且用区间表示为， 因为，所以. 故选：C. 2．若全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集与补集的定义运算即可. 【详解】已知集合，， 则，全集， 所以， 故选：B. 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选:A. 4．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值法或不等式的性质逐个判定四个选项即可得答案. 【详解】对于选项A，若，即，而，故不成立； 对于选项B ，若，即，而，故不成立； 对于选项C，，因为，所以，所以，即，故不成立； 对于选项D，，因为，所以，即，故选项D成立. 故选：D . 5．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】 对A，B，C，令， 则， 所以A，B，C错误. 对D，根据不等式的同向可加性可得， D正确. 故选：D 6．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取特殊值，可排除A、B、C，根据不等式的基本性质，可判断D正确. 【详解】对A选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对B选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对C选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对D选项，根据不等式的基本性质：，故正确. 故选：D 7．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质判断即可. 【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确； 由，可得，，故B，C错误， 故选：D. 8．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解一元一次不等式，然后用区间表示即可. 【详解】，即，即； 故选：D. 9．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】区间用集合的描述法表示为. 故选：D. 10．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，当时，则，故错误， 选项，若，，则，故错误， 选项，若，则，故错误， 选项，若且，则，故正确， 故选：. 11．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】选项，当，时，，即，故错误， 选项，根据不等式的基本性质可知，当，则，故正确， 选项，当，，，时，，，则即，故错误， 选项，当，时，满足，即，故错误， 故选：. 12．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质即可求出. 【详解】选项A中，当，时，不等式不成立，故A错误； 选项B中，当，，不等式不成立，故B错误； 选项C中，当时，不等式不成立，故C错误； 选项D中，因为，不等式成立，故D正确. 故选：D. 13．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，当时，，故错误； 因为，则，故正确； 因为，则，故错误； 当时，，故错误， 故选：. 14．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐个分析即可得出答案. 【详解】当时满足， ，A不成立，，B不成立，，D不成立； 根据不等式的性质，C一定成立. 故选：C. 15．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质利用特殊值法和作差法即可求解. 【详解】对于A，当时，有，故A选项错误； 对于B，令，则，但，故B选项错误； 对于C，令，则，但，故C选项错误； 对于D，若，则，所以， 所以；另一方面，所以， 所以，故D选项正确. 故选：D. 16．若，则下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：当时，，所以选项A不正确. 选项B：因为，所以；又因为，所以，则，选项B正确. 选项C：当时，，此时，所以选项C不正确. 选项D：当时，，此时，所以选项D不正确. 故选：B. 17．若为实数且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件，通过不等式的性质分析即可. 【详解】因为， A:，两边加一个相同的数符号方向不变，故A项正确， B:当时，，故B项错误， C:，所以，故C项错误， D:因为，所以，故D项错误. 故选:A. 18．设 ， 是正实数，以下不等式中恒成立的个数有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】由基本不等式,含绝对值不等式的性质,作差法比较多项式的大小即可得解. 【详解】因为是正实数. 所以①≥≥≥当且仅当时取等号,所以①不恒成立. ＞＞故②恒成立. 当时,取等号,所以③不恒成立. ＞故④恒成立. 故恒成立的个数为个. 故选:. 19．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，已知，若，，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，因为在定义域上单调递减， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 20．设，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，结合代入具体数值验证，即可求解. 【详解】因为，所以异号，可令代入得 ， 所以三项错误； 因为，所以， 两边同时加上得， 即， 所以，所以选项B正确. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】由，所以原命题是假命题， 故答案为：错误 22．已知，则.（      ） 【答案】错误 【分析】由题可采用代值法即可得结果. 【详解】解：由题知，可以采用代值法，令，，此时不等式为. 故答案为：错误. 23．已知a，b，，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的基本性质可判断. 【详解】因为， 所以， 根据不等式的基本性质，可得. 故答案为：正确 24．；( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的传递性即可求解. 【详解】解：根据不等式的传递性，，则. 故答案为：正确. 25．不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向改变.( ) 【答案】错误 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 故答案为:错误. 26．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】由不等式的基本性质可判断. 【详解】， . 故答案为：正确 27．若则.( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的性质判别. 【详解】∵，∴根据不等式的加法法则，两边同时加上4，得到. 而，故，即. 所以，正确. 故答案为：正确. 28．如果，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】当时不成立. 故答案为：错误. 29．集合用区间表示为.( ) 【答案】错误 【分析】根据区间的概念判断. 【详解】集合用区间表示为，则题中表述是错误的. 故答案为：错误. 30．设，，则( ) 【答案】正确 【分析】由区间的运算即可得解. 【详解】因为，，则. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第4卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第4卷 不等式的性质及区间 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知，若且，则x所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．若全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么（    ） A． B． C． D． 6．设，且，则（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 9．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若且，则 11．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．若，则下列各式正确的是（） A． B． C． D． 17．若为实数且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 18．设 ， 是正实数，以下不等式中恒成立的个数有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 19．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 20．设，那么（ ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则( ) 22．已知，则.（      ） 23．已知a，b，，若，则．( ) 24．；( ) 25．不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向改变.( ) 26．若，则.( ) 27．若则.( ) 28．如果，，则.( ) 29．集合用区间表示为.( ) 30．设，，则( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $