第13卷 等差数列 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第13卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第13卷 等差数列 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以， 即数列是首项为，公差的等差数列， 所以， 故选：C. 2．在等差数列中，，，则和的等差中项的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的概念可知和的等差中项为，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，，， 则，的等差中项为． 故选：B. 3．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由，，得，解得， 所以数列的通项公式为． 故选：B． 4．已知等差数列的首项为1，且，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【分析】先根据等差数列通项公式，结合已知条件求出公差，再计算的值. 【详解】设等差数列的公差为， ∵， ∴，解得：， ∴. 故选：A. 5．已知等差数列的首项为1，前四项和为，则通项为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列的首项为1，设公差为， 由前四项和为，可得， 解得，所以， 故选：B. 6．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（   ）. A．36 B．108 C．86 D．63 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也是等差数列. 又因为等差数列前项的和为48，前项的和为60， 则，代入得， 解得. 故选：A. 7．已知是等差数列，，，则的公差（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的概念，即可求解. 【详解】因为是等差数列，， 所以，即， 又，即. 故选：C. 8．已知数列是等差数列，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 则， 所以，. 故选：D. 9．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 10．若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（    ） A．12 B．16 C．8 D．20 【答案】B 【分析】根据等差中项和等比中项性质即可求解. 【详解】因为3与13的等差中项为， 所以8是4与的等比中项， 则，解得：. 故选：B. 11．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A．10 B．12 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据题意得出，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 为等差数列，公差，，解得， 故选：A. 12．设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，， 所以，解得或（舍）， 故选：B. 13．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：D. 14．已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】已知为等差数列， 因为，所以. 故选：A. 15．在等差数列中，若，，则数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列通项计算公式易得答案. 【详解】在等差数列中，由，， 得，解得. 故选：A. 16．下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列定义易得答案 【详解】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列； 选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列； 选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列； 选项D中，，不是等差数列， 故选：D． 17．等差数列的前三项依次是，，，则值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得. 故选：C． 18．对于无穷常数列7，7，7，…，下列说法正确的是（    ） A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 【答案】D 【分析】根据等差数列、等比数列定义易得答案. 【详解】由题意可知，对于无穷常数列7，7，7，…，是以7为首项，0为公差的等差数列； 同时也是以7为首项，1为公比的等比数列. 故选：D. 19．在等差数列中，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的通项公式，列不等式组求出和，据此可求解. 【详解】设等差数列的公差为，由题得： ，解得， . 故选：A 20．已知等差数列中，且前15项和，则（   ） A．5 B．10 C．12 D．6 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，且前15项和， 则，解得， 故选：. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．等差数列的首项，公差，的前项和为，则( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以， 则. 故答案为：错误. 22．设为等差数列的前项和，若，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前项和性质求解判断即可. 【详解】因为为等差数列的前项和， 所以也成等差数列，即成等差数列， 所以， 所以. 故答案为：正确. 23．已知数列为等差数列，若，则的值为10( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的额性质即可得解. 【详解】由题意得：，所以， 故， 故答案为：正确. 24．等差数列中，若，，则公差.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式计算可得答案. 【详解】由，，得. 故答案为：正确. 25．记为等差数列的前n项和.若，，则( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，代入求和公式即可得解. 【详解】设公差为，， 则，解得， 所以， 所以. 故答案为：错误. 26．等差数列的前项和为，若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列的性质易得答案. 【详解】因为，解得. 故答案为：正确. 27．若、、成等差数列，则( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的性质易得答案. 【详解】因为、、成等差数列，则，可得. 故答案为：错误. 28．已知等差数列中首项，公差，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列通项公式易得答案. 【详解】因为等差数列的首项，公差，所以. 故答案为：正确. 29．等差数列中，若，则等于1( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列性质易得答案. 【详解】等差数列中，若， 因为，所以，，解得， 故答案为：错误. 30．在等差数列中，若，，则公差.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，若，， ，解得， 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第13卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第13卷 等差数列 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 2．在等差数列中，，，则和的等差中项的值为（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（   ）． A． B． C． D． 4．已知等差数列的首项为1，且，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．0 5．已知等差数列的首项为1，前四项和为，则通项为（   ）． A． B． C． D． 6．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（   ）. A．36 B．108 C．86 D．63 7．已知是等差数列，，，则的公差（   ） A． B． C． D． 8．已知数列是等差数列，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 9．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 10．若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（    ） A．12 B．16 C．8 D．20 11．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A．10 B．12 C．8 D．9 12．设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 14．已知为等差数列，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 15．在等差数列中，若，，则数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 17．等差数列的前三项依次是，，，则值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．8 18．对于无穷常数列7，7，7，…，下列说法正确的是（    ） A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列 C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列 19．在等差数列中，，，则该数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 20．已知等差数列中，且前15项和，则（   ） A．5 B．10 C．12 D．6 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．等差数列的首项，公差，的前项和为，则( ) 22．设为等差数列的前项和，若，，则( ) 23．已知数列为等差数列，若，则的值为10( ) 24．等差数列中，若，，则公差.( ) 25．记为等差数列的前n项和.若，，则( ) 26．等差数列的前项和为，若，则( ) 27．若、、成等差数列，则( ) 28．已知等差数列中首项，公差，则( ) 29．等差数列中，若，则等于1( ) 30．在等差数列中，若，，则公差.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $