第8卷 几种常见的函数 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第8卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 几种常见的函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】二次函数的顶点在轴上，则顶点坐标中的纵坐标为0，即，即可求得c的值． 【详解】二次函数的顶点在轴上， 可得，即，解得. 故选：B. 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调区间求解即可. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以单调递增区间为. 故选：A. 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】二次函数的对称轴为， 其中，图象开口向上， 故在上单调递减， 故选：A. 4．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质进行分析求解即可. 【详解】在一次函数中，，所以图象经过一、三、四象限. 故选：B. 5．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【详解】设一次函数. 因为函数满足，，所以，解得， 所以. 故选：A. 6．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为. 因为函数在上是增函数，所以，解得，则的取值范围是. 故选：C. 7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意可得即可得解. 【详解】函数，对称轴为， 因为函数在上不单调， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 8．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求二次函数的最值即可. 【详解】因为函数， 通过配方可得， 又因为函数的图像开口向下， 所以当产量时，利润取最大值. 故选：A. 9．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 10．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴公式可求解. 【详解】因为二次函数， 根据对称轴公式可得， 对称轴为. 故选：B. 11．若函数 () 在区间 上的最小值为2，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．- 2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性列方程求解即可. 【详解】一次函数 在 时单调递增， 在区间上，最小值为，解得 ， 故选：B. 12．已知二次函数 的图像经过点 ，则 的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出m的值，再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】将点 代入函数，得 ， 所以函数为 ， 二次函数开口向上（），对称轴为 ， 单调减区间为对称轴左侧，即 . 故选：A. 13．已知二次函数的对称轴为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的对称轴公式，即可代入求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为， 所以. 故选：B. 14．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】已知反比例函数，， 该反比例函数图形位于二、四象限， 故A不正确，不符合题意； ，点不在函数图象上， B不正确，不符合题意， 该反比例函数图象关于原点成中心对称，故C正确，符合题意， ，在每一象限内，y随x的增大而增大， 故D不正确，不符合题意. 故选：C． 15．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质确定反比例的单调性，由此列不等式即可解答. 【详解】已知时，， 所以反比例函数图像经过在二、四象限， ，解得， 故选：A. 16．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 在上单调递增， ， 函数图像开口向上，对称轴为， 在上单调递增. 故选：A. 17．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为， 将点的坐标代入函数解析式得， 即，解得，所以，二次函数解析式为. 故选：C. 18．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 19．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 20．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．函数在上是减函数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据一次函数单调性求解即可. 【详解】若函数在上是减函数，则，即． 故答案为：正确. 22．函数的单调递增区间是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】由知，函数图像开口向上，对称轴为， 则单调递增区间是. 故答案为：正确. 23．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】函数的对称轴为， 又函数的二次项系数为，故函数图像开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 24．如果一个函数有最大值，那么它一定也有最小值，反之亦然．( ) 【答案】错误 【分析】结合二次函数的性质，举例判断即可． 【详解】函数，开口向下，对称轴， 故当时，函数有最大值0，但没有最小值． 函数，开口向上，对称轴， 故当时，函数有最小值0，但没有最大值． 故题中说法是错误的． 故答案为：错误． 25．已知函数是偶函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即； 所以题目正确. 故答案为：正确. 26．函数的最大值是2.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数， ∴当时，函数取得最大值4. 故答案为：错误. 27．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故要想在为单调函数，需满足， 则a的取值范围为， 故答案为：正确. 28．函数，的值域是 .( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，，当时，， 函数，的值域是. 故答案为：错误. 29．是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】利用函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】令，定义域为，， 所以函数为偶函数， 故答案为：正确. 30．若函数在区间内单调递增，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的性质可求解. 【详解】由函数可知， 其对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为. 因为函数在区间内单调递增， 所以，即. 故答案为：错误 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第8卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 几种常见的函数 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 10．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 11．若函数 () 在区间 上的最小值为2，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．- 2 12．已知二次函数 的图像经过点 ，则 的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的对称轴为，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 14．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．经过点 C．图象关于原点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 15．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 17．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 18．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 19．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 20．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．函数在上是减函数，则. ( ) 22．函数的单调递增区间是.( ) 23．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 24．如果一个函数有最大值，那么它一定也有最小值，反之亦然．( ) 25．已知函数是偶函数，则．( ) 26．函数的最大值是2.( ) 27．已知在为单调函数，则a的取值范围为( ) 28．函数，的值域是 .( ) 29．是偶函数．( ) 30．若函数在区间内单调递增，则.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $