第10卷 函数的应用 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第10卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第10卷 函数的应用 教师讲解卷 一、单项选择题 1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 2．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 【答案】D 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对A，由图可得，快车比慢车迟开，却早到达，故A正确. 对B，由图可得，甲、乙两地相距，故B正确. 对C，由图可得，慢车从起点到终点用了分钟，故C正确. 对D，由图可得，慢车的速度是，故D错误. 故选：D. 3．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（    ）    A． B．， C． D．， 【答案】B 【分析】根据题意建立函数关系即可. 【详解】如图，    圆的直径，矩形的边. ∵， ∴由勾股定理，得， ∴矩形的面积， 又∵， ∴. 故选：B. 4．为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意可得运输效率逐步提高则函数增长逐渐加快判断即可. 【详解】由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足. 故选：B 5．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于 A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) 【答案】D 【分析】利用三角形周长求解即可. 【详解】∵等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边为ycm， ∴y=20-2x； 又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x＜10； 因此可知函数解析式为y=20-2x（5＜x＜10）． 故选：D. 6．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可确定是否超速. 【详解】对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以甲未超速； 对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以乙超速； 故选:C. 7．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 8．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 9．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理列出函数关系，求出的取值范围易得答案. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 11．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可. 【详解】∵汽车的刹车距离大于10 m, ∴ ∴ 故选：B 12．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的长x求出宽，写出矩形的面积y，求出长x的取值范围． 【详解】解：∵矩形的周长为1，设矩形的长为x时，矩形的宽为， ，解得：， 故选B. 【点睛】本题考查了利用函数模型求函数的定义域的应用问题，是基础题． 13．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 14．某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示.若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（    ）    A．36分钟 B．37分钟 C．41分钟 D．46分钟 【答案】C 【分析】首先求出从学校到甲地的上坡速度，再求出下坡用时，进而求出下坡的速度，然后根据返回时上，下坡的速度相同，并根据上坡时间+下坡时间+宣传时间即可得出答案. 【详解】从学校到甲地需要15分钟，行驶了3000米， 可知上坡的速度为(米/分)， 从甲地到乙地需要(分钟). 从甲地到乙地行驶了(米)， 则下坡的速度为(米/分) 返回时，上坡6000米，下坡3000米， 所以返回用时(分). 故选：C. 15．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品售价为万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）的最低产量为（    ） A．台 B．台 C．台 D．台 【答案】A 【分析】根据二次函数解析式求范围. 【详解】由题意可知，当时厂家不亏本，即， 解得或（舍去）， 故生产厂家不亏本的最低产量为台 故选：A 16．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】行驶公里的车费为公里，加上超出部分公里的钱，两数相加即为车费. 【详解】乘坐出租车行驶公里，前公里收费元， 超出部分公里（按公里算）为元， 所以，他需要支付的费用为元． 故选：． 17．已知，某商品的进价为40元，当售价为50元时，每天可卖出60件，现商家决定涨价，每涨价1元，每天会少卖出2件商品，要使得每天的利润最大，则商家应当定价为（    ） A．54元 B．58元 C．60元 D．64元 【答案】C 【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得． 【详解】设商家应当定价为x元，则卖出一件的利润是元， 依题意，得利润， 当时，利润取得最大值． 故选：C． 18．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 19．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 20．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】A 【分析】分别将代入解析式，求出变化前后的压强即可得出压强变化量. 【详解】已知， 初始压强，变化后， 变化量． 所以压强变化量为减少， 故选：A. 21．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意得到用水吨数与水费的函数关系就，进而即可求解. 【详解】设该居民用每月水量为x.水费为y. 则. 因为居民12月份的水费为45元超过了5吨时的水费. 所以，解得. 故选：B. 22．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与经过的点识别函数图像即可. 【详解】由题意可知，图像经过点和点. 且在上单调递减， 综上所述，只有B符合. 故选：B. 23．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 24．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元：购买2000吨，每吨为700元．一客户购买400吨单价应该是（    ） A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 【答案】C 【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将代入解析式就可以求出单价. 【详解】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为，由题意，得 ，解得：， 解析式为：. 当时， ， . 故选：C. 25．陈师傅的菜有土豆120千克，若每位顾客购2千克，则在出售过程中，土豆的剩余数（千克）关于购买人数的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由“土豆剩余量=土豆总量-出售量”即可得出等量关系. 【详解】土豆总量为120千克，x人，每人购买2千克，共出售千克， 且，得人， 所以剩余土豆量，且为自然数. 故选：B. 26．用长为m的绳子围成一个矩形场地，且矩形场地的一边靠墙，则围成的场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设垂直于墙面的边长为，则平行于墙边的边长为，则面积，利用二次函数的性质求最值. 【详解】设垂直于墙面的边长为，矩形场地的一边靠墙，则平行于墙面的边长为， 故矩形的面积 已知面积为关于的二次函数，且开口向下， 则当时 面积有最大值，最大值为. 故选:C. 27．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 【答案】D 【分析】由题意求出利润的表达式，由解不等式即可． 【详解】因利润，所以， 由，得，解得，故至少日生产文具盒5000套． 故选：D． 28．厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示 不超过12的部分 3元/ 超过12不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ 若小曾同学用水量为16，则应交水费（    ）（单位：元） A．48 B．60 C．72 D．80 【答案】B 【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答. 【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元）， 显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元）， 所以应交水费为（元）. 故选：B 29．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长80米，则菜园面积的最大值为（    ）平方米.    A．1800 B．1750 C．1700 D．1600 【答案】A 【分析】设BC长为x米，利用面积公式求出菜园面积，将二次函数的解析式化成顶点式，结合图像开口方向以及x的取值范围即可确定面积的最大值． 【详解】    设BC长为x米，∴， ∴由矩形的面积公式得：， ∴y与x的函数关系式为； ， ∵，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y有最大值，最大值为平方米． 故选：A. 30．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，汽车的行驶的情况主要有三段即往、返、停留，分三种情况讨论列出函数即可. 【详解】因为两地相距150千米， 所以当汽车以60千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 到达地停留1小时，此时汽车离开地的距离为： ， 当汽车以50千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 所以由题意有： 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第10卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第10卷 函数的应用 教师讲解卷 一、单项选择题 1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 2．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 3．如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（    ）    A． B．， C． D．， 4．为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（    ） A．   B．   C．   D．   5．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于 A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) 6．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 7．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 8．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 11．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 12．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（　　） A． B． C． D． 13．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 14．某学校组织团员举行“江南长城文化节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了5分钟，然后下坡到乙地又宣传了5分钟返回，上坡和下坡均按原来速度保持不变，行程情况如图所示.若返回时，在甲地仍要宣传5分钟，那么他们从乙地原路返回学校所用的时间是（    ）    A．36分钟 B．37分钟 C．41分钟 D．46分钟 15．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品售价为万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）的最低产量为（    ） A．台 B．台 C．台 D．台 16．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 17．已知，某商品的进价为40元，当售价为50元时，每天可卖出60件，现商家决定涨价，每涨价1元，每天会少卖出2件商品，要使得每天的利润最大，则商家应当定价为（    ） A．54元 B．58元 C．60元 D．64元 18．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 19．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 20．某装置中压强与受力面积的关系为 ​．当时，从增加到，则压强变化量为（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 21．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 22．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 23．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 24．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元：购买2000吨，每吨为700元．一客户购买400吨单价应该是（    ） A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 25．陈师傅的菜有土豆120千克，若每位顾客购2千克，则在出售过程中，土豆的剩余数（千克）关于购买人数的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 26．用长为m的绳子围成一个矩形场地，且矩形场地的一边靠墙，则围成的场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 27．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 28．厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示 不超过12的部分 3元/ 超过12不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ 若小曾同学用水量为16，则应交水费（    ）（单位：元） A．48 B．60 C．72 D．80 29．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长80米，则菜园面积的最大值为（    ）平方米.    A．1800 B．1750 C．1700 D．1600 30．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $