江苏镇江市2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价 七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 和 4. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 8. 若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用一根绳子紧密贴合一个球体的大圆绕一圈（绳长等于球体大圆的周长），然后将绳长增加1米，并将绳子均匀地悬浮在球体周围，形成一个与球体同心的圆，此时绳子与球体表面之间出现均匀的空隙．假设对篮球（半径约0.12米）和地球（半径约6371千米）分别进行上述操作．那么，绳子与球体表面之间的空隙距离（ ） A. 地球的空隙更大 B. 篮球的空隙更大 C. 一样大 D. 无法确定 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 12. 2025年，人工智能在全球范围内迅速发展，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为146000000，其中146000000用科学记数法表示为______． 13. 若，则_____． 14. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为________． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是________． 16. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 三、解答题（本大共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在方格纸中，点A、B、P都在格点上． （1）按要求在方格纸中画图：过点画出直线的平行线和垂线，垂足为点，连接，； （2）线段________的长度是点到直线的距离； （3）比较大小：________（填、或），理由：________． 21. 如图：在①，②，分别平分和，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题． 问题：已知，，________，与相等吗？为什么？ 22. 为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准（以下简称“标准”）．已知某型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和现为．“标准”要求该型号汽车A类物质排放量不超过，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 23. 通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系（称为欧拉公式）．足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的．但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式． （1）买来一个足球（图1）观察：发现这个足球是由12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形构成的，每个顶点处有1个正五边形和2个正六边形．所以顶点数等于所有正五边形的顶点数或所有正六边形的顶点数的一半；因为每条棱连着两个面，所以棱数是正六边形和正五边形的边数之和的一半，发现也满足欧拉公式，请完成下表． 块数 一个顶点处的块数 边数 正五边形 12 1 正六边形 20 2 多面体 面数：32 顶点数：________ 棱数：________ （2）查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有60个顶点，计算这个多面体的面数和棱数，并验证是否满足欧拉公式． 24. 【问题背景】高速公路上，在事故易发路段，夜间设有激光警示灯，它们安装在数米高的立柱上，光束以一定仰角射向夜空，在一个平面内转动，其动态变化能有效打破夜间行车的视觉单调，以提醒驾驶员，达到防疲劳的作用． 工程师要为一段平直的高速公路设计防疲劳激光警示系统．从一个安装点同时向夜空中射出绿色和红色两套独立的激光系统，每个系统都能射出两条射线，为了增强效果，每条射线还带有频闪功能（系统启动的同时先亮后灭）． 绿色激光系统（匀速摆动）：两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度，用时3秒，再匀速合拢回到重合状态，如此循环． 红色激光系统（快慢交替）：两条射线从重合状态开始快速张开到最大角度用时2秒，慢速合拢回到重合状态用时4秒，形成一个快慢交替的循环． 【提出问题】设每个系统中两条射线之间的夹角为，设运行时间为秒（从两系统同时启动开始）． （1）绿色激光系统启动1秒时，夹角________． （2）红色激光系统启动后，在合拢阶段的秒时，夹角________（用含的代数式表示）． （3）为了增强防疲劳效果，同时启动两个系统，当为何值时，绿色系统的和红色系统的第一次相等？ （4）优化设计：工程师想让两套激光系统在它们夹角和相等的每一个瞬间，都同时闪烁一次，以期获得更强的警示效果．这就需要给控制程序设定核心执行命令，使得每次闪烁的时刻，都正好是两激光夹角相等的时刻．请你依据激光系统夹角变化的规律，完善能够被计算机直接执行判断的条件表达式：“当________（用代数式表示）时，则触发两套激光系统同时闪烁”． 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）34 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）解：如图，，，，即为所求； （2） （3）；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【21题答案】 【答案】解：补充条件，如果添加条件①与相等． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以．即． 补充条件，如果添加条件②，分别平分和，与 相等 因为， 所以 因为平分 所以． 因为平分 所以． 由，可得 ，即． 补充条件，如果添加条件③，，与 相等 因为 所以 由得 ，即． 同理，由得，即 因为 所以 即． 【22题答案】 【答案】 A类物质排放量符合“标准”， 理由如下：设该汽车的A类物质排放量原来为，则该汽车的类物质排放量原为， 根据题意得， 解得， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量， “标准”要求A类物质排放量不超过， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”． 【23题答案】 【答案】（1）60，90 （2）面数为，棱数；满足欧拉公式， 验证欧拉公式： ，，满足． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4），（n为非负整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $