10.1 二元一次方程组的概念 课堂练习 2025-2026学年数学人教版七年级下册

七年级数学下册10.1二元一次方程组的概念课堂练习 一、单选题 1．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，真金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A． B． C． D． 2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x，y的方程2x+ay=6的一个解，则 a的值为 （　　） A．3 B．2 C．2 D．3 4．杭州一工厂接到生产某运动会吉祥物的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产 6 天， 乙车间生产 5 天， 则两个车间的产量一样多． 若甲车间先生产 300 个吉祥物， 然后两个车间又各生产 4 天， 则乙车间比甲车间多生产 100 个吉祥物， 求两车间每天各生产多少个吉祥物． 设甲车间每天生产 个吉祥物， 乙车间每天生产 个吉祥物， 则方程组可列为（　　） A． B． C． D． 5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为　 　． 8．二元一次方程 的所有非负整数解为　 　. 9．已知2x—5y=2，用含x的代数式表示y，则y=　 　 10．已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为acm，宽为bcm，则可列方程为　 　. 11．已知2x-3y+6=0，用含x的代数式表示y，则y=　 　；用含y的代数式表示x ，则x=　 　 12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 　 　． 三、实践探究题 13．根据以下素材，探索完成任务． 如何合理搭配消费券？ 素材一 某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含型消费券（满50减20元）2张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元． 解决问题 任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了 ▲ 张型消费券，此时实际消费最少为 ▲ 元． 任务二 若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中型比型的消费券多4张，求型的消费券各用了多少张． 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额． 14．根据以下素材， 探索完成任务. 如何设计板材裁切方案？ 素材1：图 1 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 ，座垫尺寸为 . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图. 素材2：因学校需要， 某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现， 工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 ， 宽为 . (裁切时不计损耗) （1）【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费， 请你设计出一张该板材的所有栽切方法 （2）【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材， 能制作成多少张学生椅? 15．请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）3张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额不可再叠加使用其他消费券，如：消费193元，如果使用1张C型消费券，已经享受满减的158元的这部分，不可再叠加使用其他消费券，剩余的35元可以使用1张A型消费券． 素材三 在此次活动中，小观一家4人每人都领到了所有的消费券。某日小观一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小观一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时减券前的消费金额最少为 ▲ 元． 任务二 若小观一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A，B，C型的消费券各多少张？ 任务三 若小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款额最少，并求出此时消费券的搭配方案． 答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．2 8．，， 9． 10．2a+2b=34 11．； 12． 13．解：任务一：8，1020； 任务二：设B型的消费券用了x张，则A型的消费券(x+4) 张，C型的消费券(7-2x)张， 由题意可得20(x+4)+30x+100(7-2x)=480 解得x=2， 所以x+4=6，7-2x=3， 即以A型的消费券6张，B型的消费券2张，C型的消费券3张； 任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，C型的消费券c张，则a，b，c都是正整数，a≤8；b≤8，c≤4， ①A、B型：20a+30b=480， 所以 2a+3b=48， 因为a，b都是正整数，a≤8，b≤8， 所以无解； ②B、C型：30b+100c=480， 所以3b+10c=48， 因为b， c都是正整数，b≤8，c≤4， 所以b=6，c=3 实际消费金额：100×6+300×3=1500(元)，1500-480=1020(元)； ③A、C型：20a+100c=480， 所以a+5c=24，因为a、c都是正整数，a≤8，c≤4， 所以a=4，c=4， 实际消费金额：50x4+300×4=1400(元)，1400-480=920(元)； 因为920< 1020， 所以综上所述，使用4张A型消费券、4张C型消费券时实际消费金额最小，此时实际最小金额为920元. 14．（1）解：设一张板材裁切靠背x张， 座垫y张， 根据题意得：15x+35y=240， ∴y=， ∵x、y为非负整数， ∴x=9，y=3或x=2，y=6或x=16，y=0（舍） ∴①裁切靠背9张， 座垫3张，②裁切靠背2张， 座垫6张. （2）解：=240（张） ∴ 该工厂购进 50 张该型号板材， 能制作成240张学生椅. 15．解：任务一： 390-15×5-25×3=240， 240÷60=4（张）， 消费金额最少为35×5+68×3+158×4=1011（元）； 故答案为：4；1011； 任务二：设C型消费券x张，则A型消费券(x+1)元，B型消费券（12-2x）张， 根据题意得，60x+15(x+1)+25(12-2x)=390， 解得，x=3， ∴ A型消费券4张，B型消费券6张，C型消费券3张； 任务三：设A型消费券a张，B型消费券b张，C型消费券c张，且a≤12，b≤8，c≤4， 第一种情况：仅用A型和B型消费券，则15a+25b=390，无解； 第二种情况：仅用A型和C型消费券，则15a+60c=390，解得a=10，c=4， 此时付款至少35×10+158×4-390=592； 第三种情况：仅用B型和C型消费券，则25b+60c=390，解得b=6，c=4； 此时付款至少68×6+158×4-390=650， ∵ 592＜650， ∴ 付款额最少的消费券的搭配方案为：10张A型消费券和4张C型消费券. 学科网（北京）股份有限公司 $