2.4.1-2.4.2 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业word（北师大版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时。素养提升 [基础达标练] 1.函数x)=(x+1)2的导函数为() A.f(x)=x+1 B.(x)=2x+1 C.()=x+2 D.fx)=2x+2 解析：D[fx)=(c+1)2=x2+2x+1, fx)=2十2，故选：D] 2.已知t为实数，x)=(x2-4x-)且f(-1)=0,则t等于() A.0 B.-1 C.12 D.2 解析：C[依题意得(x)=2xx-)+(x2-4)=3x2-2-4,所以f（-1)=3+2t-4 =0,即=12] 3.已知函数x)=lnx-3x+f(1)x2,则1)=() A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：D[因为fx)=lnx-3x+f(1)2,则fx)=1x-3+2f(1)x,所以f(1)=1-3 +2f(1),则f(1)=2,所以x)=lnx-3x+2x2,所以1)=ln1-3+2=-1.] 4.(多选)下列结论中正确的有( A.若y=sin3,则y'=0 B.若fx)=3x2-f(1x,则f(1)=3 C.若y=-x十，则y'=-12r8)+1 D.若y=sinx十cosx,则y'=cosx十sinx 解析：ABC[选项A中，若y=sinπ3=3)2，则y'=0,故A正确：选项B中，若 (e)=3x2-(1)x,则f(x)=6x一f(1),令x=1,则(1)=6-f(1),解得f(1)=3, 故B正确；选项C中，若y=一x十x,则y'=一12r(8)十1，故C正确；选项D中，若y sinx十cosx,则y'=cosx-sinx,故D错误.] 5.若)=x2-2x-4lnx,则f(x)>0的解集为() A.(0,+∞) B.(-1,0)U(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 解析：C[)=x2-2x-4lnx,f(x)=2x-2-4k>0 整理得口x+1口口x-2口x>0,解得-1<x<0或x>2 又x)的定义域为(0，+∞)，x>2.f(x)>0的解集为(2，+∞).] 1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.设函数f)在(0，+o)内可导，其导函数为(x),且fnx)=2x-lnx,则f(1)= 解析：因为lnx)=2x-nx,令t=nx,则x=e,所以0=2e-t,即fx)=2e-x, 所以f(x)=2e-1,因此f1)=2e-1. 答案：2e-1 7.若函数x),g)满足fx)+xg)=x2-1,且1)=1，则f(1)+8'(1)= 解析：因为函数fx),gx)满足x)十xgx)=x2-1,且1)=1， 所以1)十g(1)=12-1=0,则g(1)=-1,对x)十xg)=x2-1两边求导， 可得f(x)+g)+xg'(x)=2x,所以(1)+g(1)+g'(1)=2,因此f(1)+g'(1)=3 答案：3 8.求下列函数的导数： (1y=5x3;(2)y=logzx2-logzx;(3)y=cos xir(x);(4y=-2sin x2\alys4\al\col(1-2cos2 fx4). 解：(1)y'=(5x3)'=1alvs4 alcol(xf35)'=35x35-1=35x-25=35x2. (2).'y=logx2-logzx=log2x,.'y'=(logx)'=1xIn 2. (3y'=\alvs4allcol(f(1r(x)).cosx)'=\alvs4allcol(f(1r(x)))'cos x+ 1r(x)(cos x)'=\alvs4lallcol(x-\f(12))'cos x-1r(x)sinx= -12x-32cosx-1\r(x)sinx=-cos x2\r(x3)-1\r(x)sinx= -cos x2x r(x)-1r(x)sinx=-cos x+2xsin x2xr(x). (4).'y=-2sin x2\alvs4\alcol(1-2cos2\f(x4))= 2sin x2\alvs4\alcol(2cos2\f(x4)-1)=2sin x2cos x2=sinx, .'.y'=(sinx)'=cosx. [能力提升练] 9.已知函数)=3ex+1+x3,其导函数为f),则2022)+-2022)+f(2023) -f(-2023)的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：C[f(w)=-3ex0ex+1口2+3x2,(-x)=-3e-xDe-x+1口2+3(-x)2 =-3x口ex+1口2+3x2,所以fx)为偶函数，所以(2023)-f(-2023)=0, 因为fx)+f-x)=3ex+1+x3+3e-x+1-x3=3ex+1+3exex+1=3, 所以2022)+-2022)=3， 所以f2022)+f-2022)+f(2023)-f(-2023)=3] 10.(多选)下列函数在点x=0处有切线的是() 2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.fx)=3x2+cosx B.g(x)=x'sinx C.h(x)=1x+2x D.w(x)=1cos x 解析：ABD[f(x)=6x-sinx,f'(x)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切 线；g'x)=sinx十cos x,g'(O)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线；h'(x) =一1x2+2,在x=0处不可导，则在x=0处没有切线：w'(x)=sin xcos2x,0'(O)=0, 此时切线的斜率为O,故在点x=0处有切线。] 11.己知函数x)=e一x+1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y=12x垂直的切 线，则实数m的取值范围是 解析：fx)=ex-m+l,f(x)=ex-m ,曲线C存在与直线y=12x垂直的切线， f(c)=e-m=一2有解. .m=2十e>2.∴.实数m的取值范围是(2，十∞). 答案：(2，十∞) 12.记)、g'(x)分别为函数)、g)的导函数.把同时满足xo)=go),(o) g(o)的xo叫做x)与g(x)的“Q点”. (1)求fx)=2x与gx)=x2-2x+4的“Q点”； (2)若fx)=ax2+12与gx)=nx存在“Q点”，求实数a的值， 解：(1)因为f(x)=2,g(x)=2x一2，设x0为函数)与gx)的一个“Q”点. 由fo)=gko)且f(o)=g'(co),得2x0=xlolal(2o2=2x0-2,解得x=2. 所以函数)与gx)的“Q”点是2 (2)因为(x)=2a,g'(x)=1x, 设x0为函数fx)与g(x)的一个“Q”点. 由fxo)=gco)且f(o)=g'(co),得 axlolal(2121x0)②， 由②得a=12o,代入①得lnxo=1,所以xo=e 所以a=12o=12e2 [素养培优练] 13.(多选)给出定义：若函数x)在D上可导，即x)存在，且导函数f(x)在D上也 可导，则称x)在D上存在二阶导函数，记”x)=(fx)'若f”(x)<0在D上恒成立，则 称fx)在D上为凸函数.以下四个函数在avs4 alcol(0,f(π2)上是凸函数的是() A.f(x)=sinx+cos x B.f(x)=Inx-2x C.x)=-x3+2x-1 3 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 D.fx)=xe* 解析：ABC[A中，'(x)=cosx-sinx, f”()=-sinx-cosx= -2 sin alvs4 alcol(x+fπ4)<0在区间avs4 alcol(0,f(π2)上恒成立；B中，f'(x)= 1x-2x>0),f”(x)=-1x2<0在区间alvs4 alcol(0,fπ2)上恒成立；C中，f(x)=-3x2 +2, f"(x)=-6x在区间avs4al小col(0,f2)上恒小于0：D中， fx)=e+xe,f"(x)=2ex+xe*=ex+2)>0在区间avs4 alcol(0,fπ2)上恒成立， 故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] 14.设fx)=x十x2+…十x”-1,x≥0，n∈N,n≥2，求fm′(2). 解：由题设f'x)=1十2x+…十m-1, 所以f′(2)=1+2×2十…+(n-1)2-2+n2n-1,① 2f′(2)=2+2×22+…+(n-1)2m-1+n2m.② ①-②得-f'(2)=1+2+22+…+2n-1-n2m=1-2nl-2-n2=(1-n2-1, 所以fn(2)=(n-1)2n+1. 4 ·独家授权侵权必究·