8.2 立体图形的直观图-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P295 1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(　　 ) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 答案：C 2．如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 解析：B　[∵A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，∴AB⊥AC.又AC＝2A′C′＝2AB，∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．] 3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(　　) A．正方形　　　 B．矩形 C．菱形 D．梯形 解析：C　[设y′轴与B′C′交于点D′，则O′D′＝2. 在原图形中，OD＝4，CD＝2，则OD⊥CD. ∴OC＝＝6＝OA，∴原图形是菱形．] 4．边长为12的正三角形直观图的面积为(　　 ) A．9 B．18 C．36 D．36 解析：A　[在△ABC中，作AD⊥BC，交BC于D，则AD＝12sin 60°＝6. 所以，在直观图中，A′D′＝AD＝3.又∵∠A′D′C′＝45°， ∴△A′B′C′的高h＝A′D′sin 45°＝3·＝. ∴S△A′B′C′＝B′C′·h＝×12×＝9.] 5．(多选题)利用斜二测画法得到的图形，以下结论正确的是(　　) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 解析：AB　[根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半．A三角形的直观图显然是三角形，所以正确；B平行四边形的直观图是平行四边形，所以正确；C正方形中的直角在直观图中为45°角，不是正方形，所以错误；D菱形的直观图高的长度减半，对应的直观图不是菱形，所以错误．故选A、B.] 6．(多选题)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中(　　) A．AB与AC相等 B．AD的长度大于AC的长度 C．AB的长度大于AD的长度 D．BC的长度大于AD的长度 解析：AC　[由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选A、C.] 7．阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是60°，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是________． 答案：④ 8．如图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积为________． 解析：由题图可知△AOB的底边长为4，高为16，所以面积为×4×16＝32. 答案：32 9.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________ cm2. 解析：由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 10．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积． 解：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h. 过C′作C′D′⊥O′A′于D′， 则C′D′＝h. 由题意知C′D′(C′B′＋O′A′)＝S. 即h(C′B′＋O′A′)＝S. 又原直角梯形面积为S′＝·2h(C′B′＋O′A′)＝h(C′B′＋O′A′)＝＝2S. 所以梯形OABC的面积为2S. 11.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝OB＝1，△AOD为等腰直角三角形，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示． 在直观图中，O′D′＝OD＝， 梯形的高D′E′＝， 于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝. 12．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为__________. 解析：过点C′作C′M′∥y′轴，且交x′轴于点M′. 过C′作C′D′⊥x′轴，且交x′轴于点D′，则C′D′＝a. ∴∠C′M′D′＝45°，∴C′M′＝a.∴原三角形的高CM＝a，底边长为a，其面积为S＝×a×a＝a2，或S直观＝S原，∴S原＝·a2＝a2. 答案：a2 13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形 用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积． 解：四边形ABCD的真实图形如图所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°， ∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC， ∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝， ∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $