精品解析：广东省茂名市高级技工学校2023-2024学年高职高考一月月考数学试题

2023-2024学年广东省茂名市茂南区 高级技工学校高职高考数学一月月考试卷 考试时间：100分钟 一、单项选择题：（每小题4分，共60分.） 1. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元一次不等式，将解集用区间表示即可. 【详解】由，可得， 所以不等式的解集是. 故选：C 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得， 所以数 的定义域是， 故选：B. 4. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足， 解得，即函数 的定义域是. 故选：C 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】由题可得， . 故选：C 6. 已知分段函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 7. 已知函数为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为增函数， 则，则，故错误； ，则，故错误； ，则，故正确； ，则，故错误， 故选：. 8. 函数是（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质判断. 【详解】根据余弦函数的性质可知，函数是偶函数，不是奇函数， 故选：B． 9. 函数的最小正周期是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式可求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：B 10. 在内，函数的单调递减区间是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像性质可得答案. 【详解】根据正弦函数在内的图像可知， 其单调递减区间为. 故选：D 11. 已知角是第一象限角，则角的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的范围确定角终边所在的象限. 【详解】已知角是第一象限角，可得，， 所以，， 即（这里令，）， 这表明角的终边在第四象限， 故选：D. 12. 函数的最大值是（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解最大值. 【详解】根据正弦函数的性质可知，， 所以， 可知，函数的最大值是. 故选：A. 13. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）. A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求解的值. 【详解】已知角的终边经过点，所以， 因此，. 故选：A. 14. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用弦切互化化简齐次式即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 15. 函数的单调增区间为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据与的单调性的关系可求解. 【详解】因为的减区间为， 所以的增区间为. 故选：D 二、填空题：（每小题3分，共15分） 16. 若函数是偶函数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用偶函数的性质来确定函数中的参数的值，进而求出的值. 【详解】因为是偶函数， 所以，即， 可得对于任意都成立，所以, 故， 可得， 故答案为：2. 17. 设是定义在上的奇函数，且对于任意实数，有，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的性质得出，，结合已知条件可知即可得解. 【详解】是定义在上的奇函数，则，， ，则 ， 故答案为：. 18. 在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理进行求解即可. 【详解】由余弦定理可得， 解得. 故答案为：. 19. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 即 ，所以. 故答案为：. 20. 函数的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由两角和差公式，正弦线函数的性质即可得解. 【详解】. 因为的最大值为. 所以的最大值为. 故答案为:. 三、解答题，本大题共5小题，满分25分.写出必要的演算步骤或证明过程. 21. 已知角的终边经过点，求的值. 【答案】，，. 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，，. 22. 已知函数，求函数的最小值及对应的x值. 【答案】函数的最小值及对应的x值分别为，1 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由函数知，二次项系数，， 所以函数图像为开口向上的抛物线，函数有最小值，且对称轴方程为， 所以当时有最小值，， 即函数的最小值及对应的值分别为，1. 23. 已知二次函数的对称轴方程为. （1）求b值； （2）讨论该函数的单调性. 【答案】（1）2. （2）函数在上是减函数，在上是增函数. 【解析】 【分析】（）根据题意结合二次函数的对称轴公式即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 二次函数的对称轴方程为， 则，解得. 【小问2详解】 二次函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 则函数在上是减函数，在上是增函数. 24. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理，代入所给条件求值. （2）由余弦定理，求同角正弦值，再根据正弦定理，进而求解. 【小问1详解】 ∵. 【小问2详解】 ∵，， ∴，， 由正弦定理得：，解得， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省茂名市茂南区 高级技工学校高职高考数学一月月考试卷 考试时间：100分钟 一、单项选择题：（每小题4分，共60分.） 1. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知分段函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是（ ）. A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 9. 函数的最小正周期是（ ）. A. B. C. D. 10. 在内，函数的单调递减区间是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知角是第一象限角，则角的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 12. 函数的最大值是（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）. A. B. C. D. 1 14. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 15. 函数的单调增区间为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 16. 若函数是偶函数，则__________． 17. 设是定义在上的奇函数，且对于任意实数，有，若，则__________. 18. 在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则___________. 19. 若，则______. 20. 函数的最大值为________． 三、解答题，本大题共5小题，满分25分.写出必要的演算步骤或证明过程. 21. 已知角的终边经过点，求的值. 22. 已知函数，求函数的最小值及对应的x值. 23. 已知二次函数的对称轴方程为. （1）求b值； （2）讨论该函数的单调性. 24. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $