线段的垂直平分线与角平分线 专项训练2025－2026学年北师大版数学八年级下册

《线段的垂直平分线与角平分线》 一、单选题 1.如图，在△ABC中，已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°，则∠DCB=() B4 A.10° B.15 C.20 D.30 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=3,AB=8,则△ABD的面积 是() B A.12 B.14 C.16 D.10 3.如图，在△ABC中，AB=AC,LBAC=36°，∠ACB的平分线交AB于点D,则下列结论不正 确的是() D A.∠CDB=72° B.AC=2AD C.点D一定在AC的垂直平分线上D.△CDB是轴对称图形 4.上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园，要在公园里 修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB、AC、BC的距离都相等，则凉亭H是ABC的() B C A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5.如图，在△ABC中，AC=BC,LACB=90°，AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,且AD,BE交 于点O,延长AC至点P,使CP=CD,连接BP,OP;延长AD交BP于点F.则下列结论：① BP=AD;②BF=CP;③BP=2PF;④P0⊥BE;⑤AC+CD=AB.其中正确的是() B A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤ 二、填空题 6.如图，在△ABC中，DM,EN分别是边AB,AC的垂直平分线，BC=8,则△ADE的周 长 M D /E 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，点E在边AC上，连接DE,且 DE=DB.若△ADE面积为4，AE=2EC,则ABC面积=一· B 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8,AD是△ABC的角平分线，E,F分别在AC,AB边上· AF=4,AE=6,连结DF,DE.若DE=DF,则△ABC的面积是 B A 9.如图，在△ABC的边BC上取点E,使AE=BE.过点C作CD⊥AE于点D,若CD平分∠BCA, AD=1,AC=3,则BC= D 10.如图所示，点P在∠A0B的内部，点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点，线段 MN交OA,OB于点E,F,若PEF的周长是15cm,则线段MW的长是 E B 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线I交BC于点D,AC边的垂直平分线Z交BC于点E (1)若△ADE的周长为15cm,求BC的长： (2)若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数. 12.从常见的风筝中可以抽象出一个几何图形.已知△BCD是等边三角形，AB=AD,过点A 作AE∥DC,交BC于点E,交BD于点F,连接AC, B /FO (1)求证：AC垂直平分线段BD; (2)若AE=8,BE=3,求BD的长 13.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O. D (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若LBAC=60°，写出D0与AD之间的数量关系，并证明. 14.如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD. P (1)若BD⊥AC,求∠DBC的度数； (2)若△ABD的周长是19，AC=10,求AB的长； (3)在线段DE上有一点P,其恰好也在边AC的垂直平分线上，求证：点P在边AB的垂直平分 线上. 15.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E 、F. G E B (1)求证：BE=CF; (2)若AF=6,BC=10,求△ABC的周长. 16.如图，P是∠AOB平分线上的一点.过点P作PC1OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,连接 CD. B (1)求证：OP是CD的垂直平分线； (2)若∠A0B=60°，0P=6,求△C0P的周长. 17.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,DF LAC于点F, DE L AB交AB的延长线于点E. D (1)求证：BE=CF; (2)若AC=16,BE=4,求AB的长. 18.已知：如图△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC的角平分线上一点，且DB=DC,过D作 DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点. (1)连接OD，,求证：OD所在直线是BC的垂直平分线； (2)求证：∠BDC=LEDF; (3)判断AB,AC,CF之间的数量关系，并说明理由. 19.已知OC是∠A0B的角平分线，点P是0C上一点，D,E分别是OA,OB上的动点. D P一C D D P B EBO∠ -B E 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠PEB+∠PDO=180°，求证：PD=PE; (2)如图2，若∠PEB+∠PDA=180°，求证：PD=PE; (3)如图3，D、P、E在同一直线上，QE平分∠PEB,交OC于点Q,作QF⊥OB于点F,若 EF=1,DP=2,PE=3,请直接写出OE-OD的值 20.小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究. A N D (图1) (图2) (图3) (图4) (I)如图1，若点P是∠A0B平分线上一点，PC1OA,PC=3,则点P到OB的距离为 (2)已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分LABN. ①如图2，若点E到AM与BN的距离之和为4，则点E到AB的距离为 ②如图3，过点E作直线交射线AM于点C,交射线BN于点D,试探究线段AC,BD,AB的数量 关系，并说明理由. ③如图4，过点E的直线交直线AM于点C,交射线AM于点D,若S△ABE=m,S△AcE=n,则 SBDe=·(用含m、n的式子表示) 参考答案 一、单选题 1.B 解：，AB=AC,∠A=50°， &∠ABC=∠ACB=180°-∠A=65 ,DE垂直平分AC, ∴∠DCA=∠A=50°， .∠DCB=LACB-LDCA=65°-50°=15°. 故选：B. 2.A 解：作DE⊥AB,如图所示： E B D C AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB, ∴.DE=CD=3, ∴.△ABD的面积=二×AB×DE=12. 故选：A. 3.B 解：AB=AC,∠BAC=36°， ∠ABc=∠4CB=80-∠B1C=72, ,∠ACB的平分线交AB于点D, ACD=∠BcD=4CB=36, ∴.∠CDB=∠BAC+LACD=72°，故A正确；