2026届高考物理一轮复习学案：第一章 第4课时　专题强化：运动学图像问题

第4课时　专题强化：运动学图像问题 目标要求　 1.掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。 2.会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。 3.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规图像 对基本图像的理解 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t=0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 1.物体沿直线运动，其x-t图像或v-t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。 答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 2.物体沿直线运动，其a-t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。 答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。 3.为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？ 答案　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动。 例1　图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是(　　) A.机器人在0~30 s内的位移大小为7 m B.10~30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s C.0~10 s内，机器人做加速直线运动 D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 答案　B 解析　根据题图(b)可知，机器人在0~30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10~30 s内，平均速度大小为== m/s=0.35 m/s，故B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0~10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0~10 s内图线的斜率与10~20 s内图线的斜率关系为k1=-k2，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D错误。 例2　(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车(　　) A.0~3.0 s的平均速度为10 m/s B.3.0~6.0 s做匀减速直线运动 C.0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的大 D.0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小 答案　D 解析　根据v-t图像可知，0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为= m/s=15 m/s，故A错误； 根据v-t图像可知，3.5~6.0 s内汽车做匀减速直线运动，故B错误； 根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2，3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2=10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确； 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s内的位移为x1=×30×3.0 m=45 m，3.0~6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0-3.0) m=45 m，可知0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小，故C错误。 例3　光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.0~1 s内物体做匀加速直线运动 B.t=1 s时物体的速度为2 m/s C.t=1 s时物体开始反向运动 D.0~3 s速度变化量为3 m/s 答案　B 解析　由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s，故B正确；0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s速度变化量为Δv'=(×1×2-1×2) m/s=-1 m/s，故D错误。 例4　如图甲所示是某质点运动的速度v随时间t变化的图像。 (1)求在0~1 s内，质点的加速度大小，并在图乙中画出质点的加速度a随时间t变化的图像； (2)求在0~3 s内，质点发生的位移大小与通过的路程，并在图丙中大致画出质点的位移x随时间t变化的图像。 答案　(1)4 m/s2　见解析图 (2)2 m　6 m　见解析图 解析　(1)在0~1 s内，质点的加速度大小为a1==4 m/s2 加速度a随时间t变化的图像如图所示。 (2)根据v-t图像可知：在0~1 s内，质点做初速度为零的匀加速直线运动，质点发生的位移为x1=a1=×4×12 m=2 m；在1~2 s内，质点做初速度为4 m/s的匀减速直线运动，质点发生的位移为x2== m=2 m；在2~3 s内，质点做初速度为零的反向匀加速直线运动，质点发生的位移为x3=a2=-×4×12 m=-2 m。在0~3 s内，质点发生的位移大小x=x1+x2+x3=2 m 在0~3 s内，质点通过的路程s=x1+x2+|x3|=6 m 大致描点作图，位移x随时间t变化的图像如图所示 1.解决图像转换类问题的一般流程： 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 考点二　一次函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和 纵截距 -t =at+v0 k=a b=v0 - =v0·+a k=v0 b=a v2-x v2=2ax+ k=2a b= 例5　某物体沿一直线运动，t=0时刻开始计时，物体运动的-t图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是(　　) A.物体在前10 s内的位移是55 m B.物体的加速度大小是0.80 m/s2 C.物体在前5 s内的位移是30 m D.物体在t=10 s时刻的速度大小是10 m/s 答案　C 解析　根据函数图像可得函数关系式为=2+0.8t，代入数据求得，物体在前10 s内的位移是100 m，A错误；由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2可得=v0+at，对比函数关系式，得v0=2 m/s，a=1.6 m/s2，B错误；物体在前5 s内的位移x=v0t+at2=2×5 m+×1.6×52 m=30 m，C正确；物体在t=10 s时刻的速度大小是v=v0+at=2 m/s+1.6×10 m/s=18 m/s，D错误。 拓展　在-t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移？ 答案　-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由=可知t0时刻对应的值为0~t0内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。 学科网（北京）股份有限公司 $