精品解析：四川省广元市苍溪县职业高级中学2024—2025学年高一名匠班下学期期中测试数学试卷

四川省苍溪县职业高级中学 2025年春季学期2024级名匠班期中测试 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 故选：D. 2. 已知，设，则与的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作差法对两式比较大小. 【详解】因为， 所以，即． 故选：C. 3. 已知函数，则（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】是定义在上的偶函数，且满足， 当时，， ， 故选：. 5. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数中分母和二次根式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】由有意义，得  ，解得 ， 所以函数的定义域是. 故选：C. 6. 已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 7. 已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先找出函数图象恒过的定点，再将该定点代入直线方程求解即可. 【详解】在函数中，令，即，此时， 所以函数的图象恒过定点， 因为点在直线上，所以，可得， 故选：B. 8. 下列各式表达正确的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂、根式的运算、指数函数和对数函数的性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：因为，所以，该选项正确； 选项B：，该选项错误； 选项C：指数函数在上单调递增， 因为，所以，该选项错误； 选项D：对数函数在上单调递减， 因为，所以，该选项错误， 故选：A. 9. 某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年，则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义以及图像与性质即可求解. 【详解】设该小区的森林蓄积量为， 由题意可知，即， 两边取以为底数的对数，有：， ∴函数在上为增函数. 故选：D. 10. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边上点的坐标求出三角函数值进行计算即可解得. 【详解】由题，角的终边过点， 则， ， 则. 故选：B 11. 设半径是2的扇形的周长为10，则该扇形的圆心角的弧度是（ ）． A. 5 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的周长公式来建立关于圆心角的方程，进而求解圆心角的弧度. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 已知扇形的周长， 所以，解得， 故ABC不符合，D符合. 故选：D. 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的定义结合函数解析式可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数. 所以. 因为当时，. 所以. 因此. 故选：B. 13. 已知，且是第四象限的角，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系和诱导公式求解. 【详解】因为 ， 是第四象限的角， 所以，  所以. 故选：C. 14. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将求解函数问题转化为点到点，的距离之和，再结合平面几何知识即得. 【详解】， 表示平面上点到点，的距离之和． 当P，M，N三点在同一条直线上时，距离最小， 为． 故选：B. 15. 设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的性质以及函数图象确定不等式的解集. 【详解】因为 是偶函数，所以其图象关于 轴对称，如图， 从图象可知，当 时， 取值范围是：或 . ∴不等式 的解集为. 故选：A. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 设集合，，若，则实数的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据包含关系的概念即可确定实数的值. 【详解】已知集合，， 由，得， 故答案为：. 17. 已知函数为偶函数，且定义域为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数为偶函数，且定义域为， 故，解得， ，即， 故，解得， 故. 故答案为：2. 18. 函数的最大值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值确定该函数的最值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 即函数的最大值为， 故答案为：. 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故答案为：. 20. 已知函数，若且，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数性质求出与的关系，再利用均值不等式求解的最小值. 【详解】的图像如图， 且，所以， 由可得，即， 可得，即，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 求不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式与一元二次不等式的解法求解. 【详解】对于，可得，解得， 对于，即，解得， 综上可得， 故原不等式组的解集为. 22. 广元市一家宾馆有客房100间，每间客房的租金为80元/天，近期每天都客满．鉴于市场需求旺盛，宾馆欲提高租金．据分析，每间客房每天的租金每提高10元，客房出租数将减少5间．不考虑其他因素，宾馆将每间客房每天的租金提高多少时，每天的租金收入最高？最高收入是多少？ 【答案】每间客房每天的租金提高60元，每天最高收入9800元. 【解析】 【分析】根据题意列出函数的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】设宾馆将每间客房每天的租金提高x元， 则出租数量减少了间，，解得， 设每天的租金收入为y元， 则，， 当时，y有最大值为9800． 所以，宾馆将每间客房每天的租金提高60元时，每天的租金收最高，最高收入是9800元． 23. 已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据指数函数及对数函数的性质化简集合，结合交集的定义即可得解. （）根据集合之间的包含关系即可得解. 【小问1详解】 由不等式得， 因为函数，底数，则函数在上为增函数， 则，解得，所以， ， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，解得，所以， 则. 【小问2详解】 ，且， 因为，则， 所以实数a的取值范围为. 24. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由已知得，即，由，知，由此能求出，的值； （2）结合（1）可得，分析可得不等式等价于，结合函数的单调性可得关于t的不等式，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【小问1详解】 因为定义域为的函数是奇函数， 所以，则，即，解得， 又，则，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，任取，且， 则， 所以， 所以函数在上为减函数，又因为为上的奇函数， 所以由得， 所以，得恒成立，则，解得， 所以的取值范围为. 25. 已知二次函数的图像经过点和． （1）求的值，并写出函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数b的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点和代入解析式列方程组求解即可. （2）由题意列出一元二次不等式求解即可. （3）由题意得出在时，，再由二次函数的性质确定最值即可. 【小问1详解】 已知二次函数的图像， 经过点和， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，， 由，得， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 当时， 函数的图像恒在直线的上方， 有在上恒成立， 则在上恒成立， 即，令，， 对称轴为，图像开口向上， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 即，则实数b的取值范围为. 26. （1）已知一条直线经过直线与直线的交点，且与直线平行，求这条直线的方程； （2）已知过点,的直线与直线：垂直，求直线的斜率与实数的值． 【答案】（1）.（2），. 【解析】 【分析】（）联立方程组求出交点坐标，根据平行关系设出所求直线方程，将交点代入直线方程中即可得解. （）根据两点间斜率公式求出，结合两条直线垂直的性质求出，利用斜率公式求出的值即可得解. 【详解】（）联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为所求直线与直线平行，设所求直线方程为， 将代入直线方程中得，解得， 所以所求直线方程为. （）过点,的直线的斜率， 因为，则， 直线：，则，解得， 综上所述，直线的斜率为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省苍溪县职业高级中学 2025年春季学期2024级名匠班期中测试 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，设，则与的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 3 4. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 5. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 8. 下列各式表达正确的有（ ）． A. B. C. D. 9. 某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年，则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 11. 设半径是2的扇形的周长为10，则该扇形的圆心角的弧度是（ ）． A. 5 B. C. 2 D. 3 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A. B. C. 2 D. 3 13. 已知，且是第四象限的角，则的值为（ ）． A. B. C. D. 14. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 设集合，，若，则实数的值为______． 17. 已知函数为偶函数，且定义域为，则______． 18. 函数的最大值为______． 19. 已知，则______． 20. 已知函数，若且，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 求不等式组的解集． 22. 广元市一家宾馆有客房100间，每间客房的租金为80元/天，近期每天都客满．鉴于市场需求旺盛，宾馆欲提高租金．据分析，每间客房每天的租金每提高10元，客房出租数将减少5间．不考虑其他因素，宾馆将每间客房每天的租金提高多少时，每天的租金收入最高？最高收入是多少？ 23. 已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 24. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 25. 已知二次函数的图像经过点和． （1）求的值，并写出函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）当时，函数的图像恒在直线的上方，求实数b的取值范围． 26. （1）已知一条直线经过直线与直线的交点，且与直线平行，求这条直线的方程； （2）已知过点,的直线与直线：垂直，求直线的斜率与实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $