寒假复习专题：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

寒假复习专题：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．下面第（    ）幅图可能是这个正方体的展开图。 A． B． C． 2．一个长方体的沙坑，长6米，宽4分米，深5分米，这个沙坑的占地面积是（    ）平方米。 A．2.4 B．27 C．22.5 3．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长25cm，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）m的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 4．一盒标有净含量为250毫升的长方体盒装饮料，外包装长6厘米、宽5厘米、高8厘米。你认为标注的净含量是（    ）。 A．真的 B．假的 C．无法确定 5．一个长方体中相交于同一顶点的三个面的面积分别是16平方米、10平方米和40平方米，这个长方体的表面积是（    ）平方米。 A．66 B．132 C．198 6．一个长方体的底面积扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．8 B．4 C．2 二、填空题 7．下面是乐乐的数学日记，在括号里填上合适的单位。 我家房子面积约是90( )。客厅里有一桶容积是18( )的饮用水，够我家喝上一星期呢！我的写字台不大，上面放着一个体积为1( )的笔盒，笔盒的旁边是一瓶容积为60( )的黑墨水。 8．如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是( )面，与f面相对的是( )面。 9．做一个长，宽，高的长方体框架，至少要用( )的铁丝，如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用( )的彩纸。 10．观察图，并回答问题：一个正方体铁块的体积是( )立方厘米，一个球形铁块的体积是( )立方厘米。 11．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，把它切成棱长2厘米的小正方体，最多可以切( )个。 12．把一根长2米的长方体木料锯成3段，表面积增加了160平方分米，原来这根木料的体积是( )立方米。 13．填一填。 以下图形都是由棱长1cm的小正方体堆叠而成的。( )号图形的体积最大，是( )；( )号图形的表面积最大，是( )。 14．一个正方体纸盒的棱长总和是36cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3；如果这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。 三、判断题 15．长方体木箱的体积就是它的容积。( ) 16．正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。( ) 17．如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相等。( ) 18．一个文具盒的体积是200平方厘米。( ) 19．把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的表面积。    21．求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米） 五、解答题 22．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米。做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果按每升汽油0.82千克计算，那么这个油箱最多可以装多少千克汽油？ 23．如图，若将左边长方体不锈钢材料熔化后锻造出右边的有底无盖长方体不锈钢容器，该不锈钢材料是否足够？请通过计算进行说明。 24．如图，有5块铁皮（单位：分米），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？ 25．张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 26．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假复习专题：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B B A 1．B 【分析】观察原正方体：黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，据此解答。 【详解】A．黑色正方形与黑色圆是相对的，而给定正方体中二者是相邻的，所以选项A不是给定正方体的展开图。 B．黑色正方形与黑色圆是相邻的两个正方形，符合给定正方体中二者相邻的关系，所以选项B可能是给定正方体的展开图。 C．黑色正方形与黑色圆是相对的，不符合给定正方体中二者相邻的关系，所以选项C不是给定正方体的展开图。 故答案为：B 2．A 【分析】沙坑的占地面积就是这个沙坑的底面面积，底面面积＝长×宽，代入数据计算即可，注意根据1米＝10分米换算单位。 【详解】4分米＝0.4米 6×0.4＝2.4（平方米） 所以一个长方体的沙坑，长6米，宽4分米，深5分米，这个沙坑的占地面积是2.4平方米。 3．C 【分析】礼品盒的形状是长方体，长为30cm、宽为25cm、高为20cm，接头处长25cm。丝带的长度由2条长，2条宽，4条高和接头长度组成，即丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25，把数据代入计算即可，然后根据1m＝100cm，据此进行单位换算。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝110＋80＋25 ＝190＋25 ＝215（cm） 1m＝100cm 215÷100＝2.15（m） 需准备2.15m的丝带比较合理。 故答案为：C 4．B 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个饮料盒壁再薄也有厚度，因此，其容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用6×5×8即可求出长方体盒的体积，再把250毫升化为250立方厘米，然后和长方体盒的体积比较即可。 【详解】6×5×8 ＝30×8 ＝240（立方厘米） 250毫升＝250立方厘米 240立方厘米＜250立方厘米，所以标注的净含量是假的。 故答案为：B 5．B 【分析】长方体的表面积等于各个面的面积之和。相交于同一顶点的三个面的面积分别为长×宽、长×高、宽×高，这三个面的面积之和的两倍即为长方体的表面积。 【详解】（16＋10＋40）×2 ＝（26＋40）×2 ＝66×2 ＝132（平方米） 所以这个长方体的表面积是132平方米。 故答案为：B 6．A 【分析】假设原长方体的底面积是1平方厘米，高是1厘米，底面积扩大到原来的2倍，即1×2＝2平方厘米，高扩大到原来的4倍，即1×4＝4厘米；根据“长方体的体积＝底面积×高”分别求出长方体变化前、后的体积；最后用变化后的体积除以变化前的体积即可。 【详解】假设原长方体的底面积是1平方厘米，高是1厘米 1×2＝2（平方厘米） 1×4＝4（厘米） （2×4）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 所以体积扩大到原来的8倍。 故答案为：A 7． 平方米/m2 升/L 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识可知，1平方米大约是一块地板砖的大小，所以计量房子的面积用“平方米”作单位比较合适； 1升大约是两瓶矿泉水的容量，所以计量一桶饮用水的容积用“升”作单位比较合适；1立方分米大约是普通粉笔盒的大小，所以计量笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适；1毫升水大约是20滴水的量，所以计量黑墨水的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】我家房子面积约是90平方米。客厅里有一桶容积是18升的饮用水，够我家喝上一星期呢！我的写字台不大，上面放着一个体积为1立方分米的笔盒，笔盒的旁边是一瓶容积为60毫升的黑墨水。 8． a e 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果将c面当成下面，则左面是b面，右面是d面，上面是a面，后面是e面，前面是f面，正方体的6个面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面。 9． 60 148 【分析】求长方体框架所需铁丝长度（即棱长总和），长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4；求包框架所需彩纸面积（即表面积），长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；代入数据即可。 【详解】长方体棱长总和：（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体表面积：（6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（cm2） 所以至少要用60cm的铁丝，至少要用148cm2的彩纸。 10． 150 50 【分析】当物体完全沉没在水里后，前后体积的差就是物体的体积，根据图2和图1：一个正方体铁块的体积＋两个球形铁块的体积是850减600。根据图1和图3，用650减600求出球形铁块的体积，再结合图2和图1，用一个正方体铁块的体积＋两个球形铁块的体积减两个球形铁块的体积得出一个正方体铁块的体积。注意单位的换算。 【详解】650－600＝50（毫升） 50毫升＝50立方厘米 850－600＝250（毫升） 250－50×2 ＝250－100 ＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 所以一个正方体铁块的体积是150立方厘米，一个球形铁块的体积是50立方厘米。 11．40 【分析】要计算长方体最多能切成多少个棱长2厘米的小正方体，需要分别计算长、宽、高三个方向能容纳的小正方体个数。长方体的长10厘米除以2得5个，宽8厘米除以2得4个，但高5厘米除以2得2.5，只能取整为2层，因为余下的1厘米无法切出完整的小正方体。因此，最多能切出的小正方体个数为5×4×2＝40个。 【详解】长：10÷2＝5（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：5÷2＝2（层）……1（厘米） 高剩下的1厘米不够切，所以高只能切2层。 总个数：5×4×2＝40（个） 所以最多可以切40个。 12．0.8/ 【分析】根据题意，锯成3段，就是锯了2次。每锯1次，增加2个相同的面，那么锯2次，就增加了4个相同的面。用增加的面积除以4，就是长方体的底面积。2米＝20分米。再根据长方体的体积＝底面积×高，算出结果。最后根据1立方米＝1000立方分米，转换单位即可。 【详解】2米＝20分米 160÷4＝40（平方分米） 40×20＝800（立方分米） 800立方分米＝0.8立方米 所以，原来这根木料的体积是0.8（）立方米。 13． ① 12 cm3 ② 34 cm2 【分析】根据图示，图①是由12小正方体拼成；图②由11个小正方体拼成；图③由11个小正方体拼成；先计算出棱长为1cm的小正方体的体积，用小正方体的个数乘单个小正方体体积得到图形体积，最后比较即可；根据表面积的变化情况，图形②的表面积比图形①多2个正方形的面，图③平移完之后表面积和图形①的表面积相等，比较三个图形的表面积即可。 【详解】图①体积：1×1×12＝12（cm3） 图②体积：1×1×11＝11（cm3） 图③体积：1×1×11＝11（cm3） 12＞11 ①号图形的体积最大，是12cm3。 图①的表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 图②的表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2 ＝（6＋6＋4）×2＋2 ＝16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（cm2） 图③的表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 34＞32＝32 以下图形都是由棱长1cm的小正方体堆叠而成的。①号图形的体积最大，是12cm3；②号图形的表面积最大，是34cm2。 14． 54 27 27 【分析】已知正方体的棱长总和是36cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”，用棱长总和除以12即可求出棱长；然后根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”可求出正方体的表面积；再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”可求出该正方体的体积。 如果这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，根据正方体体积公式可知它的体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 【详解】36÷12＝3（cm） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 3×3×3 ＝9×3 ＝27 因此它的表面积是54cm2，体积是27cm3；如果这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。 15．× 【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小；计算长方体木箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算长方体木箱的容积是从里面测量长、宽、高，体积和容积计算方法相同，但是意义不同。 【详解】根据分析可得，体积和容积计算方法相同，但是意义不同，所以长方体木箱的体积不等同于它的容积。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成。根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以正方体也有6面、12条棱、8个顶点。 【详解】根据分析可知，正方体的面、棱、顶点的个数与长方体相同。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积S＝6a2，即可进行判断出它们的棱长相等，进一步判断出它们的棱长之和相等。 【详解】如果两个正方体的表面积相等，根据表面积S＝6a2，可知它们的棱长一定相等， 所以棱长之和也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征、正方体的表面积公式。 18．× 【分析】根据对体积单位的认识、结合数据大小可知，计量一个文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适，据此判断。 【详解】一个文具盒的体积是200立方厘米。“平方厘米”是面积单位，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了体积单位的认识，以及选择适当的体积单位，明确体积单位的大小是解题关键。 19．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的形状改变，但所占空间大小不变，即体积不变。 【详解】根据体积的意义，把一块泥巴捏成正方体或长方体，它的体积不变。 故答案为：√ 【点睛】本题考查体积的等积变形，根据体积的意义即可解答。 20．162平方厘米；1350平方米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】（12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（平方厘米） 它的表面积是162平方厘米。 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方米） 它的表面积是1350平方米。 21．表面积：232平方厘米； 体积：160立方厘米 【分析】根据图可知，这是由一个长是10厘米，宽是2厘米，高是4厘米的长方体和一个长是6－2＝4厘米，宽是10厘米，高是2厘米的长方体组成的，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入求出两个长方体的体积再相加即可；这个组合体的表面积可以看作是一个长是6厘米，宽是10厘米，高是4厘米的长方体的表面积减去两个长是6－2＝4厘米，宽是4－2＝2厘米的长方形的面积即可。 【详解】表面积：（6×10＋6×4＋10×4）×2－2×（6－2）×（4－2） ＝124×2－2×4×2 ＝248－16 ＝232（平方厘米） 10×4×2＋（6－2）×10×2 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 22．118平方分米 68.88千克 【分析】根据，代入数据计算这个油箱至少需要的铁皮面积。，先计算出长方体油箱的体积，体积转化为升，再乘每升汽油的重量，就可以得到这个油箱最多可以装汽油的重量。据此解答。 【详解】（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2 ＝（24＋21＋14）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米） 6×4×3.5 ＝24×3.5 ＝84（立方分米） 84立方分米=84升 84×0.82＝68.88（千克） 答：做这个油箱至少需要118平方分米的铁皮，这个油箱最多可以装68.88千克汽油。 23．足够 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高 ，左边长方体的长是10cm，宽是5.5cm ，高是7cm ，则其体积 V1＝10×5.5×7＝385cm³。右边容器的体积V2＝外部体积V外－内部空心体积V内，右边容器外部长15cm、宽10cm、高6cm；壁厚1cm，那么内部的长为15−2×1＝13cm，内部的宽为10−2×1＝8cm，内部的高为6−1＝5cm。 【详解】V1＝10×5.5×7＝385（立方厘米） V外＝15×10×6＝900（立方厘米） V内＝13×8×5＝520（立方厘米） V2＝V外－V内 ＝900－520 ＝380（立方厘米） 385＞380 答：不锈钢材料足够。 【点睛】计算长方体体积时要准确确定长、宽、高的数值，对于有壁厚的容器，要清晰区分外部尺寸和内部尺寸，避免混淆。 解决这类材料是否足够的问题，核心是分别计算原材料体积和成品所需体积，通过比较大小来判断，关键在于正确运用长方体体积公式，梳理清楚各部分尺寸关系。 24．25平方分米；40.8千克 【分析】根据长方体的特征可知，长方体是由6个长方形围成的立体图形，相对的面完全相同，并且相对面的面积相等。根据题意，长方体油箱无盖，而5×5的铁皮只有一块，所以这块铁皮为无盖油箱的底面，同时也是要加的油箱盖的大小；根据正方形面积＝边长×边长，求出油箱盖的面积；根据题意可知，长方体的长是5分米，宽是5分米，高是2.4分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个油箱的容积。1立方分米＝1升，再把立方分米化成升，再乘0.68，即可解答。 【详解】5×5＝25（平方分米） 5×5×2.4 ＝25×2.4 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.68＝40.8（千克） 答：至少要铁皮25平方分米，这个油箱最多能装40.8千克油。 25．图2的方法；理由见详解 【分析】图1，做成的无盖铁皮箱的长是（36－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是[（36－20）÷4]厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 【详解】图1做出的无盖铁皮箱容积： （36－5－5）×（20－5－5）×5 ＝26×10×5 ＝1300（立方厘米） 图2做出的无盖铁皮箱容积： （36－20）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 20×20×4＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 26．（1）100升 （2）20分钟 【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $