山东省潍坊市诸城市2025-2026学年高二上学期期末学业考试数学试题

2025-2026学年度高二年级上学期期末学业考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请考生在答题卡上答题，考试结束后，请将答题卡交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出． 1. 已知，则“复数是纯虚数”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 关于向量，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，说法正确的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 3. 若抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. “两条直线为异面直线”是“两条直线没有公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则实数的值是（ ） A. 2 B. 或4 C. D. 或2 6. 已知复数，则实数（ ） A. 或1 B. 或 C. 7 D. 7. 已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，为单位正交基，则向量，的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知直线平面，则关于直线与的位置关系正确的是（ ） A. B. 与相交 C. D. 或 12. 已知点为双曲线上一点，且分别为双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 2 B. 2或18 C. 4 D. 4或18 13. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 14. 有下列说法： ①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行． 其中，说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 15. 如图所示，已知菱形的边长为2，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 16. 若角是第三象限角，则方程表示的曲线是（ ） A. 焦点在轴上的双曲线 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 17. 在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距是，且离心率为，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 19. 如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角是 B. 直线与平面所成的角是 C. 二面角的平面角是 D. 二面角的平面角是 20. 在同一坐标系中，方程与表示的曲线可能是（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 抛物线的准线方程是__________． 22. 已知向量，则__________． 23. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则实数__________． 24. 若，且，则实数m的值是________． 25. 已知双曲线（，），，是左、右两个焦点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为________． 三、解答题：本大题5小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角． 27. 如图所示，四棱锥的底面是菱形，且平面，，分别为，的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 28. 抛物线焦点在圆上，为圆心． （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，求的面积． 29. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，且，求直线与所成角的正切值． 30. 已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且，求的值． 2025-2026学年度高二年级上学期期末学业考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请考生在答题卡上答题，考试结束后，请将答题卡交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】D 【20题答案】 【答案】A 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 三、解答题：本大题5小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【26题答案】 【答案】（1）或 （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）证明见解析. 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【30题答案】 【答案】（1）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $