第七章（7.2平行线）知识点2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2 平行线 知识点总结 1、 平行线的概念：在同一平面内，当直线a、b不相交时，我们就说直线a与b互相平行记作“a∥b”。 2、 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，其中垂直也是相交的一种类型。 3、 定理1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4、 过直线外一点画已知直线平行线的步骤： ①重：将三角尺的斜边与已知直线重合，直尺与三角尺的一条直角边重合； ②移：保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，使三角尺的斜边过定点； ③画：沿三角尺的斜边画线，即作出所画直线； 5、 定理2：如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 符号表述：若a∥b，c∥b，那么a∥c。 6、 平行线的判定 1 2 a 3 4 5 6 b 7 8 （图1） 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）。 符号语言：若∠1=∠5，则a∥b 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行）。 符号语言：若∠3=∠6，则a∥b 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）。 符号语言：若∠3+∠5=180°，则a∥b 7、 在证明题中“因为”用符号“∵”代替，“所以”用符号“∴”代替。 8、 平行线判定的其他方法 ①平行线的概念 ②平行线的传递性（若a∥b，c∥b，那么a∥c） ③同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 9、 平行线的性质（如图1） 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）。 符号语言：若a∥b，则∠1=∠5 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（两直线平行，内错角相等）。 符号语言：若a∥b，则∠3=∠6 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）。 符号语言：若a∥b，则∠3+∠5=180° 10、 利用平行线的性质求角度的方法： ①根据题意分析角之间的关系（邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角），证明两直线的平行； ②利用得到的平行关系，根据平行线的性质求角度； ③若题中有半角关系或者倍数关系，可通过设未知数，借助方程求解。 习题练习 1、如图，直线a∥b，∠1=44°，求∠2，∠3，∠4的度数。 1 3 a 2 4 b ( b ) ( a )2、如图，a∥b、b∥c，若∠1=55°，则∠2= ° ( c ) ( 2 ) ( 1 ) 3、如图，AB∥DE，∠A=∠D.已知∠F=55°，求∠ACF的度数。 4、如下图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D’，C’与点D，C对应，若∠EFB=65°，求∠AED’的度数。 5、如图，CD⊥AB于点D，点F，G分别是BC，AC上的点，连接DG，过点F作FE⊥AB于点E，已知∠1=∠2，∠3=70°。 （1）求证：∠B=∠ADG （2）若CD平分∠ACB，求∠2的度数。 6、如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点为P，O，并且OA，OB平分∠COE和∠DOE，∠1+∠2=90° （1）证明：AB∥CD （2）若∠3=4∠2，求∠AOE的度数。 参考答案 1、解：∵a∥b ∴∠1=∠2 ∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=44° ∠1与∠3互为邻补角 ∴∠2=44° ∠3=∠4=180°-44°=136° 2、解：∠2=125° 理由如下： ∵a∥b,b∥c ∴a∥c（平行线的传递性） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行同旁内角互补） ∴∠2=180°-55°=125° 3、解：∵AB∥DE ∴∠A=∠AGD（两直线平行内错角相等） 又∵∠A=∠D ∴∠AGD=∠D ∴AC∥DF（内错角相等两直线平行） ∴∠F+∠ACF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ACF=180°－55°=125° 4、解：∵四边形ABCD是长方形 ∴AD∥BC ∴∠EFB=∠DEF=65° 又∵折叠 ∴∠FED’=∠DEF=65° ∴∠AED’=180°－65°×2=50° 5、（1）证明：∵CD⊥AB FE⊥AB ∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠DCB ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ADG（两直线平行，同位角相等） （2）由（1）得DG∥BC ∴∠3=∠ACB=70° ∵CD平分∠ACB ∴∠DCB=½∠ACB=35° ∴∠2=35° 6、（1）证明：∵OA，OB平分∠COE和∠DOE ∴∠AOB=90° ∴∠1+∠ABO=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠2=∠ABO ∴AB∥CD （2）设∠2=x°，则∠3=4x° 由题可得x+x+4x=180 解得x=30 ∠3=4×30=120°=∠COE（对顶角相等） ∠AOE=½∠COE=60° 学科网（北京）股份有限公司 $