4.4 真分数、假分数、带分数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题 4.4 真分数、假分数、带分数 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 通过系统的涂色操作活动，引导学生从分子与分母的大小关系入手，建立真分数（分子小于分母，值小于1）、假分数（分子大于或等于分母，值大于或等于1）和带分数（整数与真分数合成）的完整概念体系。教材设计体现"直观感知-比较归纳-概念建构"的认知路径，先让学生通过涂色表示1/3、5/6等分数，观察分子分母大小与分数值的关系，自然引出真分数的定义；继而通过4/3、11/5等假分数的涂色活动，发现假分数可转化为整数或带分数的特点，并引入带分数的读写方法；最后通过对比分析，揭示假分数与带分数的内在联系，帮助学生构建分数概念的逻辑结构，培养数形结合思想和分类归纳能力。 二、学情分析： 学生在之前已掌握分数的基本意义和分数与除法的关系，具备学习分数分类的知识基础，但对假分数和带分数这类大于1的分数形式较为陌生。学生容易理解真分数的含义，但在初次接触假分数时会产生认知冲突（分子大于分母不符合"部分小于整体"的直观经验）；虽然能机械记忆带分数的写法，但对假分数化为带分数的算理理解不深，特别是在处理分子不是分母整倍数的假分数时容易出错。教学中需通过大量的图形表征和实物操作，帮助学生在直观体验中建立假分数的现实意义，实现从真分数到假分数、带分数的认知拓展。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过分月饼的生活情境，引导学生发现分数表示中的特殊情况，提出"什么是真分数、假分数和带分数"的探究问题 ②知识与技能：掌握真分数、假分数和带分数的概念及特征，理解它们之间的区别与联系，能进行相互转换 ③思维与表达：能够通过图形分析和数形结合的方法，用数学语言清晰阐述三类分数的本质特征及转换关系 ④交流与反思：在小组合作探究分数分类的过程中，分享不同的理解方法，反思分数表示的实际意义 思政元素：在数学概念学习中培养严谨求实的科学态度，通过分享情境渗透公平互助的合作精神 四、教学重难点： 教学重点：理解真分数、假分数和带分数的概念及特征，掌握它们之间的区别 教学难点：理解假分数与带分数的等价关系，能熟练进行假分数与带分数的相互转换 五、教学准备：圆形分数模型、月饼分割教具、图形纸、数轴图、多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.直接出示课题，班内询问对课题有多少了解。 鼓励学生把会的说出来，然后大家讨论说的是否正确或者是否还有补充。 2.进一步让学生在黑板上具体写几个例子，让大家听得更明白。 3.对于真分数和假分数你们还有什么疑问吗？ 根据学生的回答梳理问题： （1）假分数怎么表示？ （2）假在哪？ （3）它和真分数有什么关系？ 1.学生举手回答。 预设1：真分数是分子比分母小的分数。假分数是分子要比分母大的分数。 预设2：分母和分子一样的也是假分数。 2.学生在黑板上写分数。 预设：2/6真分数 12/3假分数 9/9假分数 3.学生思考。 预设1：把一个整体平均分成6份，怎么能取9份呢？ 预设2：如果画图的话，那么假分数怎么画？ 预设3：真分数+假分数怎么计算？ 预设4：为什么叫真分数和假分数？ 以学生为本，了解学生的知识起点，激发学生发现新问题，培养学生的问题意识。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：头脑风暴，尝试解决问题。 1.先独立思考上面三个问题，有困难的小组讨论交流。 在学生解答问题时，可以延伸出别的问题，如带分数，头脑风暴，学生共同解决。 小结：在解决这三个问题的过程中，又出现了新的问题，不着急，慢慢来解决。 活动二：假分数怎么表示。 1.把一个正方形作为单位“1”。你会表示出四分之几？ 2.再思考：还能表示下去吗？ 教师对学生的回答进行指导和规范：表示5/4时，出示第二个同样大的正方形。 3.提问：对这个同学的表示的7/4，你有什么疑问吗？ 小结：这两个分数的单位“1”不一样。对于两个正方形来说，涂色部分就用7/4来表示。 4.继续涂色，还可以用哪个分数表示？ 5.通过刚才这些例子，大家都认识假分数，再说一说假分数是什么样的？ 6.同桌间试着举几个假分数的例子。 活动三：假分数假在哪？ 1.通过刚才的研究，假分数假在哪里呢？ 2.小故事分享。 三人分月饼，将月饼平均分成3份，每个小朋友吃了多少呢？ 生活中会用1个又多1/3个，也就是1+1/3=11/3（一又三分之一），这个分数就是带分数。 小结：有的假分数表示整数，还有的假分数可以表示成整数和真分数的和，因此假分数的假就假在这个整数上。 3.结合所学知识，真分数和假分数、带分数之间的关系，你能解决了吗？ 活动一：头脑风暴，尝试解决问题。 1.学生独立思考或小组交流。 预设1：问题（1）假分数可以转化成带分数。 预设2：假分数假在取得份数比平均分的份数多。 预设3：带分数：整数+真分数 活动二：假分数怎么表示。 1.学生回答并上台讲解。 预设1：学生边涂色，边介绍1/4、2/4、3/4、4/4。2/4表示2个1/4，3/4表示3个1/4，4/4表示4个1/4。 预设2：我还知道4/4可以用1表示，因为都取完了。 2.学生思考。 预设1：再添上一个涂色的三角形，就可以用5/4表示，5/4里面有5个1/4。 继续下去，还可以表示6/4、7/4。 3.学生思考，提出疑问，并生生间尝试解决。 预设1：本来的分母是4，但是又画了4个，为什么分母还是4？我觉得分母应该是8。 生生互动：7/4写成带分数，是13/4，因为左边有一个1，右边是3/4。 预设2：我觉得13/4=7/8。 生生互动（1）：7/8表示把1个整体平均分成8份，取其中7份，而图上是2个整体都平均分成4份，取了其中7份。 互动（2）：1是4/4，然后4/4+3/4=7/4。 互动（3）：如果把这两个正方形合成一个长方形，那么就是7/8，但是分开就是7/4。 4.学生继续涂色，可以用8/4表示，也就是2。 再继续涂，需要再拿一个正方形，就可以表示9/4、10/4…… 5.学生思考回答。 预设1：分子大于或等于分母的分数是假分数。 预设2：假分数的分数值大于或者等于1。 6.同桌活动。 预设：5/4、31/20、17/12…… 活动三：假分数假在哪？ 1.学生尝试回答。 预设1：有的假分数，比如8/4和4/4其实就是2和1，也就是说有的假分数是整数。 预设2：比如把一个整体平均分成了4份，却要取出其中的5份，不够取。 2.学生边听小故事，边思考每个同学吃了多少块月饼。 预设1：淘淘吃了2/3。 预设2：乐乐吃了3/3个，也就是1个。 预设3：小和吃了4/3。 3.学生小组合作，尝试解决。 预设1：假分数可以写成带分数。 预设2：真分数要比假分数小。 预设3：带分数里面有真分数。 小组合作，学生提出解决问题的方法，培养学生的发散思维。初步感知真分数和假分数，吸引学生的注意力。 数形结合，重视学生之间的争辩与交流，在生生互动中明晰知识，提高学生的数感和推理意识。 在学生讨论中深刻体会7/4和7/8区别和联系，注重对单位“1”的理解和判断。培养学生有条理、有根据地思考、探究问题的能力。 夯实假分数的定义，培养学生概括总结的能力。 加深对假分数的理解。 利用有趣的故事激发探究的兴趣，结合情景理解带分数的概念、读写法，初步了解真分数、假分数、带分数之间的关系。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图中涂色部分的大小。 2.变式练习 把下面的分数在直线上表示出来。 我发现：（ ）可以用直线上0和1之间的点表示；（ ）可以用直线上1以及大于1的点表示。（填“真分数”或“假分数”） 3.提升练习 一个真分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，那么这个分数就等于1。这个真分数是多少？ 1.基础练习 注意：分母表示把单位“1”（一个图形）平均分成的份数，分子表示总共取的份数。 2.变式练习 让学生直观看到真分数在1的左边（不包括1），是从0至1这段，而假分数是从1开始（包括1）的右边部分。 3.提升练习 注意分析题意，可以用画线段图的方法解决。 分析（1）分子加上6，分数等于1，说明分子比分母小6，线段图如下： 分析（2）分子分母的和是48，图中可以看出2个分子加上6就是48，因此一个分子就是（48-6）÷2=21，分母就是21+6=27，这个分数为21/27。 数形结合，巩固对假分数的认识，提升数感。 依托数轴体会真分数、假分数的本质特征，提升学生的推理意识。 数据分析，培养学生运用综合知识解决问题的能力，提升数感。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：学习了本节课，你有什么收获？ 活动二：你能给出一个分数来总结这节课自己的表现吗？ 活动一：谈谈收获。 预设1：知道了真分数是分母比分子大，假分数是分子大于或者等于分母，带分数包括一个整数和一个真分数。 预设2：真分数是小于1的，而假分数大于或者等于1。 活动二：学生自我评价。 预设1：我想用3/4来表示，有几个问题我没理解透，我觉得自己还有进步的空间。 预设2：我想用1表示，我觉得这节课的知识我都学会了。 预设3：我想用3/2表示，因为我觉得我不仅学会了全部的知识，还超常发挥，学到了一些数学方法。 引导学生梳理本节课重点知识的同时，鼓励学生自我的多元化评价，鼓励学生形成良好的学习品质。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的分数分类练习，巩固三类分数的概念理解 巩固作业：解决假分数与带分数的转换问题，应用转换方法进行计算 提升作业：完成复杂的分数应用问题，如根据分子分母关系求解具体分数，进行知识的综合运用 八、板书设计： 真分数、假分数、带分数 真分数：分子<分母，比如、、…… 真分数小于1 假分数： 假分数大于或等于1 转化 带分数：整数+真分数，比如1、1、2…… 带分数大于1 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过分月饼的情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在图形操作中积极参与分数特征的探索，能准确区分三类分数。小组讨论有效促进了概念的深化，学生能清晰表达分数之间的转换关系。 不足之处：部分学生对假分数与带分数的转换理解不够深入，在复杂情境中应用存在困难。个别学生对单位"1"的把握需要加强。 改进措施：增加更多分数转换的直观演示，通过多层次操作强化理解；设计单位"1"识别的专项训练，提高判断准确性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $