精品解析：2025年浙江省高职单独招生考试数学学科仿真考试试卷

2025年浙江省高职单独招生考试数学学科 仿真考试试卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合且，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，其中为常数，那么是图像关于轴对称的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 4. 下列函数的定义域是R的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列的值不符合的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　） A. 5 B. 4 C. 6 D. 7. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ） A. B. C. D. 8. 角与单位圆的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　） A. B. C. D. 11. 的计算结果精确到0.1的近似值为（ ） A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 11.1 12. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问该人第四天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 13. 已知，则的最小值是（ ） A. 27 B. 3 C. 8 D. 9 14. 直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A. B. C. D. 15. 下列各项中，正确的是（　　） A. B. C. D. 16. 已知双曲线的焦点在轴上，且双曲线上的动点到其两个焦点的距离满足，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A. B. C. D. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，线段AB与CD所在直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法判断 19. 函数图象中，相邻的两个最高点和原点构成的三角形面积为（　 　） A. B. C. D. 20. 若直线与函数图像有两个交点，则该直线的斜率的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知数列中，，，则________． 22. 中国古典乐器一般按八音分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.甲同学从这八种乐器中任意选学三种，恰好有两种是打击乐的概率为____________. 23. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的点，且，则点的坐标为____________. 24. 若，则__________. 25. 函数的值域是____________. 26. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积是______． 27. 某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 如图所示，是的边上的一点，.求： （1）的大小； （2）的长度. 29. 已知圆，直线过点. （1）求出圆心坐标和半径； （2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程. 30. 已知函数. （1）求的值及的最小正周期 （2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，写出的解析式，并求其单调增区间. 31. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的正弦值. 32. 2023年9月23日第19届亚运会在杭州成功举办，其吉祥物宸宸名字源于拱宸桥.作为大运河杭州段重要的遗产点之一，拱宸桥也是大运河到杭州的终点标志.若一拱桥横截面如图所示，跨度为16米.现以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米.经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 0 3 6 10 13 /米 1.2 9 13.2 13.2 9 请结合表格数据和函数图像，解决问题: （1）桥墩露出水面的高度为__________米 （2）结合现有函数知识判断是的什么函数?求此函数的解析式 （3）现有一货船，水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米，试问该货船能否通过拱桥，请说明理由 33. 如图，已知椭圆的离心率为，且过点，过右焦点且不平行于坐标轴的直线交椭圆于，线段的中点为. （1）求椭圆的标准方程 （2）若直线的倾斜角为，求弦长的值 （3）延长线段交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率 34. 已知等差数列的公差，且满足成等比数列. （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足，求数列的前5项和 （3）求数列的前项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省高职单独招生考试数学学科 仿真考试试卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合且，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合且， 集合， 则， 故选：B. 2. 已知函数，其中为常数，那么是图像关于轴对称的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，函数，定义域为，， 函数为偶函数，图像关于轴对称，故充分性成立； 图像关于轴对称时，此时函数为偶函数， 此时，故必要性成立， 所以是图像关于轴对称的充要条件， 故选：. 3. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入直线方程中即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：. 4. 下列函数的定义域是R的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可判断求解. 【详解】对于A，因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数， 所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数， 所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 故选：B. 5. 已知，则下列的值不符合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的正弦值及诱导公式即可得解. 【详解】，故不符合题意； ，故符合题意； ，故不符合题意； ，故不符合题意； 故选：. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　） A. 5 B. 4 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甜甜圈与两坐标轴都相切确定圆心和半径，再由两点之间的距离公式求出圆心到点的距离，再由即可得出最短路程. 【详解】已知圆形的甜甜圈，与两坐标轴都相切， 且由图可知，切点为和， 所以圆心坐标为，半径为 且，则圆心到点的距离， 所以蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为， 故选：B. 7. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 8. 角与单位圆的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的定义和单位圆的概念求解即可. 【详解】在单位圆中，若角与单位圆的交点坐标为， 则， 所以角与单位圆的交点坐标为，即. 故选：C. 9. 若a、b为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：因为若a、b为实数，且，则，故A项错误； 对B：因为若a、b为实数，且，则，故B项错误； 对C：因为若a、b为实数，且，则，故C项正确； 对D：若，满足，则，故D项错误. 故选：C. 10. 函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 11. 的计算结果精确到0.1的近似值为（ ） A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 11.1 【答案】B 【解析】 【分析】将写成，再用二项式定理计算近似值. 【详解】, , 故计算结果精确到0.1的近似值为， 故选：B. 12. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问该人第四天走的路程为（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给信息建立等比数列模型来求解. 【详解】设该人第天走里路， 因为从第二天起每天走的路程为前一天的一半，所以数列是公比的等比数列， 已知（表示前天走的总路程）， 可得：，解得， 所以（里）， 综上，该人第四天走的路程为里， 故选：B. 13. 已知，则的最小值是（ ） A. 27 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式的性质求最值即可. 【详解】因为，即， 则， 当且仅当，即时，取等号， 故其最小值为9. 故选：D. 14. 直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点斜式列出方程，并化为斜截式方程即可. 【详解】由直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为， 可得直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角为， 则该直线的斜率为， 又直线经过点， 所以，即， 故选：C. 15. 下列各项中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以，故A错误， 因为，且在上单调递减， 所以，故B正确， 因为，且在上单调递减， 所以，故C错误， 因为，且在上单调递增， 所以，故D错误， 故选：B. 16. 已知双曲线的焦点在轴上，且双曲线上的动点到其两个焦点的距离满足，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合双曲线的定义求出，利用求出值，代入渐近线方程中即可得解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且双曲线上的动点到其两个焦点的距离满足， 则，且焦点坐标为，即， 因为，解得， 所以双曲线的渐近线方程是， 故选：. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平行四边形的几何性质，可得答案. 【详解】由向量减法的三角形法则可得：，即A正确； 根据相等向量的概念可得：，则，即B错误； 由向量加法的三角形法则可得：，即C正确； 根据平面向量加法的平行四边形法则可得：，所以D正确； 故选：B 18. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，线段AB与CD所在直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】将正方体的展开图还原为正方体，在正方体中找到展开图中AB、CD对应的直线，再判断AB、CD的位置关系． 【详解】由题意，将正方体展开图还原为正方体，如图所示： 在正方体中找到对应的AB、CD两条直线，由图可知，AB与CD异面． 故选：C． 19. 函数图象中，相邻的两个最高点和原点构成的三角形面积为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数图象的特点，相邻两个最高点间的水平距离作三角形的底，最高点到轴距离作底边上的高即可求出面积. 【详解】函数中，最小正周期， 则图象中相邻两个最高点间的水平距离为， 又因为，即函数最大值为， 所以最高点到轴距离为， 以相邻两个最高点间的水平距离作三角形的底，最高点到轴距离即底边上的高， 则三角形面积为：. 故选：B. 20. 若直线与函数图像有两个交点，则该直线的斜率的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将直线化为点斜式确定直线所过定点，再将函数转化确定函数图象形状，再由直线与半圆有两个交点可知圆心到直线的距离小于半径列不等式求解即可. 【详解】由直线， 得，则直线过定点， 由函数，可得， 即，表示圆心为，半径的圆的下半部分， 由直线与函数图像有两个交点， 若直线与圆相切，得圆心到直线的距离， ，整理得， 解得或， 若，则， 如图，半圆与轴正半轴交于， 则，结合图象可知该直线的斜率的取值范围是， ， 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知数列中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算数列的前几项，找出数列的周期规律，然后根据周期求解即可. 【详解】因为数列中，，， 所以， 所以数列是以3为周期的周期数列， 又, 则. 故答案为：. 22. 中国古典乐器一般按八音分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.甲同学从这八种乐器中任意选学三种，恰好有两种是打击乐的概率为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用组合计数原理，分别求得所有基本事件和满足条件的基本事件个数，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】设“从这八种乐器中任意选学三种，恰好有两种是打击乐”为事件， 由于从这八种乐器中任意选学三种，共有种方法，而事件包含的基本事件数为种， 所以. 故答案为： 23. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的点，且，则点的坐标为____________. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定抛物线的焦点和准线，设的坐标为，再由抛物线的定义和两点间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知抛物线， 则，所以， 准线为， 设的坐标为， 则，， 且，由， 得， 即，解得，， 所以的坐标为， 故答案为：. 24. 若，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用齐次式法列式，求解方程即得. 【详解】由，得，即，整理得， 所以或. 故答案为：或 25. 函数的值域是____________. 【答案】 【解析】 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 26. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的表面积公式即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，所以底面直径为，半径为， 圆锥的母线为， 所以圆锥的表面积为， 故答案为：. 27. 某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 【答案】31 【解析】 【分析】根据题意求出值，再将代入关系式中即可得解. 【详解】该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为， 该动物在引入一年后的数量为100只，则，解得， 所以关系式为， 当时，， 解得年， 所以引入年后，必须采取措施进行预防， 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 如图所示，是的边上的一点，.求： （1）的大小； （2）的长度. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理解三角形即可； （2）由余弦定理解三角形即可. 【小问1详解】 在中，由正弦定理可得， 则，得， 又，所以或， 又因为，所以. 【小问2详解】 在中，， 设，由余弦定理， 可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 29. 已知圆，直线过点. （1）求出圆心坐标和半径； （2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程. 【答案】（1）圆心，半径. （2）或. 【解析】 【分析】（）将圆的一般式方程转化为标准方程即可求出圆心坐标和半径. （）根据题意得出圆心角，结合根据圆的性质可知圆心到直线的距离为，设出直线方程，代入点到直线的距离公式即可得解. 【小问1详解】 圆，转化为标准方程为， 所以圆心，半径. 【小问2详解】 直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为， 则劣弧所对应的圆心角为，所以圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为，不满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，即 则，解得或， 直线方程为或. 30. 已知函数. （1）求的值及的最小正周期 （2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，写出的解析式，并求其单调增区间. 【答案】（1），最小正周期为. （2），单调递增区间为. 【解析】 【分析】（）利用诱导公式及二倍角公式将函数进行化简，结合最小正周期公式即可得解. （）根据三角函数图像的平移转换规则求出，结合正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 ，最小正周期为. 【小问2详解】 先将函数的图象向右平移个单位后，得到， 再将纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到， 令，解得, 所以单调递增区间为. 31. 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的正弦值. 【答案】（1）18 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用线面平行性质及棱锥的体积公式求解； （2）利用等体积法求解； （3）由题意，可知 是二面角的平面角，在直角三角形中求解即可. 【小问1详解】 ∵平面， ∴到平面的距离等于到平面的距离，即， ∴. 【小问2详解】 ，， ∵平面，平面，∴， 设点到平面的距离为， ∵， ∴，解得 ∴点到平面的距离为. 【小问3详解】 ∵二面角即平面与平面所成的角， ∵平面，平面， ∴， ∴ 是二面角的平面角， 过点作于点，则点为的中点， 在中，， ∴， 即二面角的正弦值为. 32. 2023年9月23日第19届亚运会在杭州成功举办，其吉祥物宸宸名字源于拱宸桥.作为大运河杭州段重要的遗产点之一，拱宸桥也是大运河到杭州的终点标志.若一拱桥横截面如图所示，跨度为16米.现以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米.经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 0 3 6 10 13 /米 1.2 9 13.2 13.2 9 请结合表格数据和函数图像，解决问题: （1）桥墩露出水面的高度为__________米 （2）结合现有函数知识判断是的什么函数?求此函数的解析式 （3）现有一货船，水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米，试问该货船能否通过拱桥，请说明理由 【答案】（1）1.2. （2）一元二次函数，. （3）货船能通过拱桥，理由见解析. 【解析】 【分析】（）分析表格即可得出米. （）根据图像可知，函数为二次函数，设出函数的顶点式坐标，利用待定系数法即可得解. （）根据题意将代入函解析式中即可得解. 【小问1详解】 以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米， 则有表格可知，米. 【小问2详解】 函数为一元二次函数，由表可知对称轴为， 故设函数解析式为，将，代入解析式中得， ，解得， ，即. 【小问3详解】 货船水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米， 则将代入得， 货船能通过拱桥. 33. 如图，已知椭圆的离心率为，且过点，过右焦点且不平行于坐标轴的直线交椭圆于，线段的中点为. （1）求椭圆的标准方程 （2）若直线的倾斜角为，求弦长的值 （3）延长线段交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率 【答案】（1）. （2）， （3）. 【解析】 【分析】（）根据椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）根据直线倾斜角公式求出直线斜率，根据椭圆方程求出坐标，利用点斜式方程求出直线的方程，联立方程组，结合韦达定理及弦长公式即可得解. （）设出直线斜率，得出直线方程，联立方程组结合韦达定理及中点坐标公式点横坐标，再利用直线方程求出点纵坐标，根据平行四边形的性质及平面向量的运算得出点坐标，代入椭圆方程找中即可得解. 【小问1详解】 椭圆，焦点在轴上， 因为离心率为，且过点， ， ， . 【小问2详解】 因为直线的倾斜角为，则斜率为， 椭圆，则，所以， 右焦点，则直线方程为， 联立方程组为， 令， 则，， 所以. 【小问3详解】 由题意可知，直线斜率不存在时不符合题意； 设直线斜率，，则直线方程为， 联立方程组，整理得， 则， 所以， 所以， 因为四边形为平行四边形，则， ，代入椭圆方程中得， 即， . 34. 已知等差数列的公差，且满足成等比数列. （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足，求数列的前5项和 （3）求数列的前项和 【答案】（1）. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式及等比中项的性质列出方程求出公差即可得解. （）化简，利用前项和的定义即可得解. （）分类讨论为奇数和为偶数的情况，结合裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 等差数列的公差，且满足成等比数列， 则，即，化简得， ， . 【小问2详解】 ， . 【小问3详解】 当为奇数时， ， 当为偶数时， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $