3.7 求不规则物体的体积（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题 3.7 求不规则物体的体积 授课者: 课型:新授 课时:第1课时 一、教材内容分析: 以学生熟悉的橡皮泥和土豆为探究对象,通过对比两种不同性质的不规则物体,自然引出两种不同的体积测量策略。教材设计体现"问题情境-方法探究-原理阐释"的递进式教学路径,先引导学生分析物体特性(橡皮泥可变形、土豆不可变形),针对性地提出"形变法"(将橡皮泥捏压成规则体)和"排水法"(测量土豆排水体积)两种解决方案;重点通过排水法的实验演示,清晰展示"水的体积变化=浸没物体体积"的测量原理,并借助具体数据(400mL-250mL=150cm )验证计算方法;最后通过"能否测乒乓球、冰块体积"的反思问题,引导学生关注排水法的适用条件,培养批判性思维和科学探究能力。 二、学情分析: 学生已掌握规则立体图形的体积计算方法,并具备基本的容积单位换算能力,这为学习不规则物体体积测量奠定了基础。然而,学生首次接触"等量代换"的测量思想(排水法),对"无形物体体积转化为有形水体变化"的转化思路存在理解障碍;虽然能模仿实验步骤,但容易忽视"完全浸没"的前提条件,对方法局限性(如浮体、可溶物不适用)的认识不足。教学中需通过分组实验和错误案例辨析,帮助学生在动手操作中建构测量模型,实现从直接测量到间接转化的思维提升。 三、核心素养目标: ①情境与问题:通过橡皮泥、土豆等不规则物体的体积测量情境,引导学生发现规则物体与不规则物体体积测量的差异,提出"如何测量不规则物体体积"的探究问题 ②知识与技能:掌握不规则物体体积的测量方法(变形法和排水法),理解转化思想的应用,能正确测量和计算不规则物体的体积 ③思维与表达:能够通过实验操作、观察比较和推理分析,用数学语言清晰阐述转化思想在体积测量中的应用 ④交流与反思:在小组合作探究不规则物体体积测量方法的过程中,分享不同的测量策略,反思各种方法的适用条件 思政元素: 在实验探究中培养严谨求实的科学态度,通过团队协作渗透合作精神 四、教学重难点: 教学重点:掌握不规则物体体积的测量方法,理解排水法的原理 教学难点:理解转化思想的应用,能根据实际情况选择合适的测量方法 五、教学准备:橡皮泥、土豆、量杯、水槽、水、尺子、实验记录单、多媒体课件 六、学习活动设计: 教学环节一:情境导入,发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.我们学习了规则物体体积和容积的计算,你能说一说长方体和正方体的体积如何计算吗? 2.其实生活中还有很多不规则的物体,你能举个例子吗? (课件出示图片)像橡皮泥、土豆等,它们的形状不规则,我们把这样的物体叫作不规则物体。他们的体积怎样计算呢?这节课我们来研究不规则物体的体积。 1.预设1:长方体的体积=长 宽 高 预设2:正方体的体积=棱长 棱长 棱长 预设3:长方体和正方体的体积都可以用底面积 高计算。 2.预设:橡皮泥、石块、苹果、梨、土豆等。 根据学生已有的知识,创设问题情境,明确学习目标,调动学生的学习积极性。 教学环节二:引导合作,探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一:橡皮泥的体积计算。 1.(出示橡皮泥)橡皮泥有什么特点? 2.想一想,怎样求出它的体积呢? 独立思考后,两人之间交流一下。 3.把橡皮泥转化成规则的长方体或正方体的过程中,什么没有改变? 活动二:土豆的体积计算。 1.橡皮泥可以通过变形计算出它的体积,土豆不能变形,怎样计算它的体积呢? 还记得聪明的乌鸦是怎样喝到水的吗?想一想,你有什么办法可以测量土豆的体积? 2.测量前,想一想,有什么需要注意的地方?下面我们一起通过实验验证一下。 实验报告单 所测 物体 测量 方法 所需 数据 结论 活动三:小组汇报。 哪个小组愿意给大家分享一下你们的实验? 投影展示实验报告单,一位同学讲解,另一位同学进行操作展示。 追问:放入土豆后,为什么水面会上升呢? 追问:将土豆拿出后,为什么水面会下降呢? 小结:我们利用转化的思想,把土豆的体积变成了上升(下降)水的体积。土豆的体积=上升(下降)水的体积=总体积-水的体积。 活动四: 1.如果是乒乓球、冰块,那么它们的体积可以用排水法来测量吗?为什么? 2.你有什么好办法? 同学们课下可以去查阅一些资料,研究一下。 活动一:感知转化。 1.预设1:橡皮泥很软,可以捏出不同形状的物体。 预设2:橡皮泥可以变形 2.预设:可以把橡皮泥变成长方体或正方体,这样就可以计算它的体积。 3.预设:体积没有变化。 活动二:迁移运用。 1.预设:可以用排水法进行测量。 2.预设1:要将土豆完全浸入水中,这样测量出的才是它的体积。 预设2:用量杯测量时,最好注入整数体积的水,这样计算起来简便。 预设3:用水槽测量时,最好取整厘米,这样计算简便。 学生用量杯或长方体水槽、土豆和水,动手实验,记录实验步骤,完成实验记录单。 活动三:小组汇报(1人讲解,1人进行展示)。 预设1:(用量杯测量) 实验步骤: 1.首先在量杯内倒入300 mL的水。 2.把土豆放入量杯中,土豆要完全浸入水中,记录下量杯的示数:450 mL。 3.用450-300就是土豆的体积。 预设2:(用量杯测量) 实验步骤: 1.将土豆轻轻放入量杯中,然后向量杯中倒水,记录下示数:400 mL。 2.用镊子将土豆夹出,等到土豆不滴水时,记录下量杯的示数:270 mL。 3.用400-270就是土豆的体积。 预设3:(用水槽测量) 1.向水槽中注入水,测量出水槽的长和宽,再测一下水面的高度,记录下来。 2.把土豆放入水中,水面上升,记录下放入土豆后的水面高度,计算出水面上升的高度。 3.用水槽的长 宽算出长方体的底面积,再用底面积 水面上升的高度就是土豆的体积。 活动四:1.预设1:乒乓球不可以用排水法测量体积,因为它会浮在水面上。 预设2:冰块也不能用排水法测量,因为放入水中,它会融化。 2.预设:有的同学会想到排沙法测量乒乓球的体积。 不规则物体的体积计算。 渗透转化思想,运用“等积变形”解决问题。 学生经历实验、观察、想象、推理等过程,体验排水法求不规则物体体积的方法,感悟求不规则物体体积时转化思想的应用。 发散学生思维,引导学生灵活选择合适的测量方法。 教学环节三:辅导练习,解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 课本41页练习九第7题。 学生独立完成,集体订正。 2.变式练习 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水,然后把两根长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少? 为什么会有水溢出? 溢出水的体积是什么?两人之间说一说,列式解决。 3.提升练习 阳阳家有一个从里面量长和宽都是10cm的长方体玻璃花瓶,花瓶高30cm,里面水深20cm。阳阳不小心把一个棱长为6cm的魔方掉入花瓶中(魔方全部浸没在水中且水未流出),这时花瓶中水深多少厘米? 魔方掉入水中后,水面会有什么变化?为什么? 魔方的体积就是什么的体积? 1.基础练习 预设: 方法一:8 8 (7-6)=64(cm3) 方法二:8 8 7-8 8 6= 64(cm3) 2.变式练习 预设: 浸入水的石柱占据了水的体积,所以会有水溢出。 溢出水的体积就是浸入水的两根石柱的体积。 3 2 2 2=24(m3) 3.提升练习 预设:魔方掉入水中后,魔方占据了水的体积,导致水面会上升。 魔方的体积就是上升的水的体积。 魔方的体积:6 6 6=216(cm3) 魔方的体积就是上升的水的体积。 216 (10 10)=2.16(cm) 20+2.16=22.16(cm) 以生活情境设计问题,提高解决问题的能力的同时,体会数学与生活的密切联系。 教学环节四:引导反思,提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 今天我们学习了哪几种方法?它们有什么相同点呢? 预设1:排水法和变形法。 预设2:都用到转化的思想。 回顾总结,聚焦转化思想。 七、作业设计: 基础作业:完成基本的排水法体积计算练习,巩固排水法的应用 巩固作业:解决实际情境中的不规则物体体积测量问题,如石块体积测量,应用排水法进行计算 提升作业:完成复杂的体积测量问题,如浮体体积测量,进行方法的拓展和综合应用 八、板书设计: 求不规则物体的体积 转化 九、教学反思与改进: 成功之处:本节课通过橡皮泥和土豆的实验操作有效激发了学生的探究兴趣,学生在动手操作中积极参与体积测量方法的探索,能熟练应用转化思想解决问题。小组合作有效促进了方法的多样化,学生能清晰表达排水法的原理。 不足之处:部分学生对排水法原理的理解不够深入,在复杂情境中应用存在困难。个别学生在实验操作中操作不规范,影响测量结果。 改进措施:增加更多排水法的原理讲解和操作示范,通过对比实验强化理解;设计操作规范的专项训练,提高测量准确性;提供更多生活化案例,增强知识的实用性和趣味性。 学科网(北京)股份有限公司 $