3.6 容积和容积单位（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题 3.6 容积和容积单位 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 以学生熟悉的太空舱、粮仓、油桶等容器为具体实例，自然引出"容积"的概念——容器所能容纳物体的体积。教材设计体现从生活实际到数学概念的认知路径，先通过直观的容器比较帮助学生理解容积的实质，再系统介绍容积的计量单位，明确固体容积常用体积单位计量，而液体容积则专用升和毫升计量，并建立升与立方分米、毫升与立方厘米的等量关系，最后通过寻找生活中标有容积单位的物品的实践活动，将数学知识与日常生活紧密联系，培养学生运用数学语言描述现实问题的能力。 二、学情分析： 学生在学习本课前已掌握体积的概念和计算方法，具备学习容积知识的认知基础，但容易混淆"体积"与"容积"的概念差异，特别是在理解"容器所能容纳物体的体积"这一表述时可能存在困难。虽然日常生活中接触过升和毫升的单位，但对它们与立方分米、立方厘米的等量关系缺乏系统认识，在单位换算时可能因进率记忆不清而出错。教学中需通过大量实物容器的观察和测量活动，帮助学生在感性体验中构建准确的容积概念体系。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过比较体积相同但容积不同的盒子装沙子的实际情境，引导学生发现容积与体积的差异，提出“什么是容积”的探究问题 ②知识与技能：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升的定义及换算关系，能正确进行容积计算和单位换算 ③思维与表达：通过实验操作、观察比较和推理分析，用数学语言清晰阐述容积的概念和单位换算原理 ④交流与反思：在小组合作探究容积概念的过程中，分享发现规律的方法，反思容积与体积的联系与区别 思政元素： 在容积探究中培养严谨求实的科学态度，通过实验操作渗透实践精神 四、教学重难点： 教学重点：理解容积的概念，掌握容积单位升和毫升及其换算关系 教学难点：理解容积与体积的区别，正确进行容积单位换算和实际应用 五、教学准备：同容积的盒子、水杯、沙子、量杯、瓶装水、吸管、多媒体课件展示实验过程 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：引发冲突。 1.（出示两个体积相同的盒子）仔细观察，它们的体积相同吗？为什么？ 2.如果把这两个盒子里装满沙子，那么所装得沙子一样多吗？ 3.现在我把它们打开，你发现了什么？与你想的一样吗？ 4.现在两个盒子里装满沙子，装得沙子一样多吗？ 我们就把这个盒子所能装满沙子的体积叫作盒子的容积。（板书：容积） 活动一：观察发现。 1.预设：因为它们的长、宽、高相等，所以它们的体积相等。 2.预设1：一样多 预设2：不一定。 3.预设：一个盒子里面空间大，一个盒子里面空间小。 4.预设：第一个盒子装得多，第二个盒子装得少。 创设情境，揭示课题。 从两个体积相同、容积不同的长方体盒子入手，通过观察分析，帮助学生建构“盒子的容积”，初步认识容积。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：形成概念。 1.（出示一杯不满的水）这些水的体积是水杯的容积，对吗？ 2.要想得到水杯的容积，应该怎么办？ （继续向水杯中倒水，直至倒满）现在水杯已经装满水，这些水的体积就是水杯的容积。 3.请你说说什么是冰箱的容积？ 你还能说出生活中其他物体的容积吗？ 4.到底什么是容积？试着用自己的话说一说。 小结：在数学上，装满也叫容纳。一个容器所能容纳物体的体积，叫作它的容积。（板书概念） 活动二：深化概念。 1.（课件出示长方体容器）计算它的容积，需要知道哪些信息？怎样计算？为什么这样算？ 2.容积和体积有什么关系？ 小结：长方体或正方体容积的计算方法与体积相同，但要从容器里面量长、宽、高。 3.（课件演示容器内壁变薄）仔细观察，现在什么变了？什么没变？ 4.如果容器内壁继续变薄，那么薄到可以忽略不计时，会怎样？ 活动三：认识容积单位。 1.计量一个长方体容器的容积，求的是里面长方体的体积，那单位名称应该是什么？ 2.除了体积单位之外，生活中你还见过其他计量容积的单位吗？ 3.净含量指的是什么？是这个物体的容积吗？ 小结：计量容积一般用体积单位。计量液体（水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 活动四：感知1毫升。 估计一下1毫升水有多少？ 1.用吸管吸出1毫升水，记住它有多少？ 2.一滴一滴挤在你的手心中，数一数1毫升水有多少滴？ 3.1立方厘米和1毫升有什么关系？ 这是一瓶口服液，猜猜它大约有多少毫升？（课件出示图片） 1毫升=1立方厘米 活动五：感知1升。 1.（展示1000毫升的量杯） 这个量杯的最大刻度是多少？ 2.（展示1升的瓶装水） 猜猜它有多少毫升？请一位同学上前查看后，告诉大家：1升 3.现在我把一瓶水倒入量杯中，仔细观察，看看能到哪里？（教师操作） 你有什么发现？ 4.你觉得升和哪个体积单位有关系？为什么？ 5.刚才我们用量杯量出了1升水，你还能用其他容器量出1升水吗？ （1）选择手中的工具，快速量出1升水。 （2）看看一升水能倒满几纸杯？ 6.通过做这个实验，你有没有什么体会？ 活动六：容积实际问题。 （出示题目）一个长方体的油箱，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2 dm。这个油箱可以装多少升油？ 学生独立计算，汇报。 活动一：丰富表象。 1.预设：不是，因为水没有装满。 2.预设：水杯中要倒满水。 3.能把冰箱装满的物体的体积就是冰箱的容积。 学生举例：油桶、饮料瓶、书包等。 4.预设：一个物体所能装满的东西，就是它的容积。 活动二：理解关系。 1.预设：（1）需要知道它里面的长、宽、高。 （2）长×宽×高 （3）因为里面是一个长方体，长方体的体积=长×宽×高。 2.预设1：因为容器有厚度，所以容积要小于体积。 预设2：长方体容积和体积的计算方法相同。 3.预设：容积变大，体积没变。 4.容积接近体积。 活动三：认识容积单位。 1.预设：单位名称应该是立方米、立方分米、立方厘米。 2.预设1：饮料瓶包装上写有净含量450 mL。 预设2：牛奶盒上写有净含量200毫升。 预设3：花生油油桶上写有5升。 3.预设：净含量指的是里面液体的体积，是这个物体的容积。 活动四：操作感知。 预设1：学生小组合作，动手操作，感知1毫升。 预设：10毫升 活动五：感知1个。 1.预设：1000毫升。 2.预设：500毫升、800毫升、1000毫升。 3.预设：学生观察，正好倒满量杯。 1升=1000毫升 4.预设：我认为是立方分米。 1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1立方分米。 5.预设：学生进行实验，完成后进行汇报。 4个纸杯大约是1升水。 6.预设1：我觉得1升水很多。 预设2：这一升水够喝一上午。 活动六：容积实际问题。 预设：5×4×2=40（dm3） 40 dm3=40 L 由学生的生活经验入手，通过对容器要装满东西的描述，加深学生对“容积”的理解，进一步感悟容积的概念。由形象思维上升到抽象思维，形成容积的概念。 通过容器内壁厚度的变化，学生直观感受容积变大，体积不变。进一步理解容积与体积的联系与区别，深化理解容积的概念。 认识容积单位 学生经历猜想—验证—归纳—推理的过程，建立1毫升的表象，体验单位容积量，深化理解1毫升。 学生在观察、估测、推理、实验的过程中，不断深化感知1升，构建1升的表象。 利用容积计算解决实际问题，提高应用能力。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 课本40页第1题。在横线上填写合适的容积单位。 一瓶墨水 一瓶洗手液 约50____ 约500____ 一台冰箱容 “奋斗者”号载 积约229___ 人潜水器载人的 容积约3_____ 2.变式练习 课本40页第2题。 4L=_____mL 82cm3=_____mL 4800mL=_____L 2.4L=_____mL 35dm3=_____mL 500mL=_____L 8.04dm3=_____L=_____mL 785mL=_____cm3=_____dm3 3.提升练习 一种牛奶盒，从外面量长7cm，宽5cm，高1dm。如图，牛奶盒上注明“净含量350mL”，请你分析该说明是否真实。 1.基础练习 学生独立完成，集体订正。 一瓶墨水一瓶洗手液 约50　mL约500mL 一台冰箱容“奋斗者”号载人潜水 积约229L器载人的容积约3m3 2.变式练习 学生完成后，集体订正。 4L=4000mL 82cm3=82mL 4800mL=4.8L 2.4L=2400mL 35dm3=35000mL 500mL=0.5L 8.04dm3=8.04L=8040mL 785mL=785cm3=0.785dm3 3.提升练习 1dm=10cm 5×7×10=350（cm3） 350cm3=350mL 不真实，因为牛奶盒有一定厚度，所以它的容积小于350mL。 分层练习，巩固容积和容积单位换算的方法，同时培养学生解决问题的能力。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 通过今天这节课，你有什么收获？ 预设1：我知道了什么是容积。 预设2：我知道了升和毫升是容积单位。 预设3：1升=1000毫升 引导学生回顾学习过程，巩固所学知识。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的容积单位换算练习，巩固升和毫升的转换关系 巩固作业：解决实际情境中的容积计算问题，如容器装液体的体积计算 提升作业：完成复杂的容积应用问题，如分析产品净含量的真实性，进行知识的综合应用 八、板书设计： 容积和容积单位 一个容器所能容纳物体的体积，叫作它的容积。 1L=1dm3 1mL=1cm3 1L=1000mL 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过盒子装沙子的情境有效激发了学生的探究兴趣，学生在实验操作中积极参与容积概念的建构，能熟练进行单位换算。小组合作有效促进了概念的深化，学生能清晰表达容积与体积的关系。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生对容积与体积的区别理解不够深入，在单位换算中容易出错。个别学生在实际应用中对净含量的判断存在困难。 改进措施：增加更多容积与体积的对比实验，通过直观操作强化理解；设计单位换算的专项训练，提高准确性；提供更多生活化案例，如包装盒净含量分析，增强知识的实用性和趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $