精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州中职学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

中职学校2025-2026学年上学期 期中考试数学试题 （考试时间：120 分钟，总分 100 分） 一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 小于6的所有自然数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. 某个班级中的所有高个子同学 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 大写字母R表示（ ） A. 自然数集 B. 整数集 C. 有理数集 D. 实数集 4. 集合的子集个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 6. 设，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 集合表示成区间是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 10. 设集合或，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 已知集合，则_________________． 12. 集合，则 ________________． 13. 设集合，则 ． 14. 已知集合，若，则实数a的值为_____. 15. 用列举法表示方程的解集为_________． 三．解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 16. 已知全集是不大于5的自然数}，．求． 17. 求出一元二次不等式的解集：． 18. 求出不等式的解集． 19. 已知集合，请写出所有子集和真子集． 20. 一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职学校2025-2026学年上学期 期中考试数学试题 （考试时间：120 分钟，总分 100 分） 一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 小于6的所有自然数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. 某个班级中的所有高个子同学 【答案】CD 【解析】 【分析】由集合的元素的确定性即可得解. 【详解】小于6的所有自然数，元素确定，故A能组成集合； 所有的正方形，元素确定，故B能组成集合， 著名的数学家，“著名”不具有确定性，故C不能组成集合， 某班级中所有的高个子同学，“高个子”不具有确定性，故D不能组成集合， 故选：CD. 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合， 所以，故A，C，D错误，B正确. 故选：B. 3. 大写字母R表示（ ） A. 自然数集 B. 整数集 C. 有理数集 D. 实数集 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集的表示即可解答 【详解】大写字母R表示实数集， 故选：D. 4. 集合的子集个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据子集的概念分析即可. 【详解】因为集合， 所以子集有，共4个. 故选：A. 5. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 6. 设，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质和特值法逐项分析即可得解. 【详解】因为，设， 故，即，选项A错误； ，即，选项B错误； ，即，选项C错误； 由不等式的基本性质知，选项D正确. 故选：D. 7. 集合表示成区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】集合表示成区间是. 故选：B. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合和区间互相转化易得答案. 【详解】因为集合集合， 所以用区间表示为. 故选：C. 10. 设集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合或， 所以. 故选：B. 二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 已知集合，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合， 可知. 故答案为：. 12. 集合，则 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】由集合， 可得. 故答案为：. 13. 设集合，则 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，则． 故答案为：. 14. 已知集合，若，则实数a的值为_____. 【答案】1 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合，且， 则，即. 故答案为：. 15. 用列举法表示方程的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程求出根，然后用列举法表示解集即可. 【详解】由方程，解得或， ∴用列举法表示方程的解集为. 故答案为：. 三．解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 16. 已知全集是不大于5的自然数}，．求． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集是不大于5的自然数，， 所以. 17. 求出一元二次不等式的解集：． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得， 故不等式的解集为. 18. 求出不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】，解得， 故不等式的解集为. 19. 已知集合，请写出所有子集和真子集． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据子集和真子集的定义求解. 【详解】∵集合， ∴子集：；；；；；；；， 真子集：；；；；；；. 20. 一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】因为一元二次不等式对于一切实数x都成立， 故，解得， 故m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $