24.1数据的集中趋势同步练习 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

24.1数据的集中趋势 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的平均数是（   ） A．4时 B．3.5时 C．3时 D．3.25时 2．下列说法中，正确的是（  ） A．一组数据的众数一定只有一个． B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6． C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据． D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大． 3．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．某外卖员三月份的送餐统计数据如下表： 送餐距离（公里） 占比 送餐费 3元/单 5元/单 则该外卖员三月份平均每单的送餐费是（    ） A．3.4元 B．3.8元 C．4元 D．4.2元 5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．抽查了个同学 6．某校积极落实中学生“五项管理”规定要求，严格控制作业量，保证学生的睡眠时间，经调查，五位同学的睡眠时间如下表所示，则这五位同学的平均睡眠时间为（    ） 同学 小涵 小斌 小贤 小智 小汪 睡眠时间/小时 10 9 8 9 9 A．7小时 B．8小时 C．9小时 D．10小时 7．某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到． 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列关于鞋码说法中正确的是（    ） A．中位数是40，众数是39 B．中位数与众数一定相等 C．平均数满足 D．平均数可能为39 8．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 9．一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C．5或 D．5或 10．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 11．若三个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 12．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布该校女子排球队队员的平均年龄是 ． 年龄/岁 13 14 15 16 频数 2 1 2 5 14．如果有n个数，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数． 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的 ． 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的 ． 15．当五个整数从小到大排列后，这组数据的中位数是4，如果其唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 16．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 17．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 三、解答题 18．已知有理数-1，1，m． (1)当m=-5时，求这三个数的和； (2)计算，1这两个数的平均数； (3)如果这三个数的平均数是4，求m的值． 19．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计． 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 21 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 31 15 0 第三场 24 14 3 16 12 4 第四场 26 10 5 22 8 2 平均值 a 11 2 23.5 13 2 (1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______分； (2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______； (3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由． 20．某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量（单位：件）如下： 每人销售件数 1400 880 270 150 130 120 人数 1 1 3 6 3 1 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数； （2）假设销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 21．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________； (2)求本次抽样调查获取的样本数据的中位数； (3)若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 22．为庆祝中国共产党建党100周年，某区举办了一次党史知识竞赛，甲、乙两校各有460名学生参加活动．区团委为大致了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请将部分信息补充完整： 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的竞赛成绩绘制成折线统计图如下： 【整理、描述数据】数据整理结果如表所示： 分数（分） 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 甲学校 3人 7人 10人 乙学校 4人 a人 b人 （说明：成绩中优秀为80≤x＜100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60） 【分析数据】两组样本中的平均分、中位数、众数如表所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲学校 75分 c分 85分 乙学校 75分 75分 90分 【得出结论】 (1)表中，a= ，b= ，c= ． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了80分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生．(填“甲”或“乙”) (3)从以上信息可知， 校的得分较稳定．(填“甲”或“乙”) (4)根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数． 23．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 24．2025年世界泳联跳水世界杯北京站女子单人10米跳台决赛在2025年5月3日举行，曾获东京奥运会女子单人10米跳台冠军的全红婵收获全场首个10分，出色地完成了自己的跳水比赛．如表是7名裁判对全红婵决赛第一跳的打分情况： 难度系数 裁判 1 2 3 4 5 6 7 打分/分 10 (1)写出7名裁判打分的众数和中位数； (2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分难度系数完成分”，那么全红婵第一跳的最后得分是多少？ 《24.1数据的集中趋势》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D C C B C B 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式，进行计算即可． 【详解】解：（时）； 故选D． 2．B 【分析】根据众数，中位数的定义即可求解． 【详解】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意； B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意； C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数，故选项不符合题意； D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答． 根据一组数据中，出现次数最多的数据叫众数进行解答． 【详解】解：因为10分出现了12次，出现的次数最多， 所以众数为10， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 【详解】解：该外卖员三月份平均每单送餐费为（元）， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了统计表，众数、中位数和加权平均数，根据统计表及众数、中位数和加权平均数的定义解答即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵每天锻炼时间为分钟的人数最多， ∴众数是，该选项说法错误，不合题意； 、∵共抽取了名同学每天的锻炼时间， ∴中位数是第个同学和第个同学每天锻炼时间的平均数， ∴中位数是，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，平均数，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，抽取的学生数为，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 6．C 【分析】根据平均数的定义即可求解． 【详解】这五位同学的平均睡眠时间为（小时）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的算法． 7．C 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，根据它们的概念分析各个选项，即可得出答案． 【详解】由于38、41、42码的人数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故选项A、B错误； 当39码的数为10，40码的数为0时，此时平均数最小，最小平均数=， 当39码的数为0，40码的数为10时，此时平均数最大，最大平均数=； ∴这组数据的平均数满足，平均数不可能是39，故D选项错误，C选项正确； 故选：C． 8．B 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9．C 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据题意分两种情况分析：当重新排列如下：3，m，5，6，7，7；当重新排列如下：m，3，5，6，7，7；根据中位数及题意确定m的值，求解即可． 【详解】解：∵5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7， 当重新排列如下：3，m，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴且， ∴， 此时平均数为：； 当重新排列如下：m，3，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴， ∴， 此时平均数为：； 综上可得：平均数为5或 故选：C 10．B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 11．B 【分析】此题主要考查了中位数和算术平均数，根据平均数和中位数的定义计算即可. 【详解】解：∵个正数的平均数是， ， 的平均数为， 把数据从大到小排列为， ∴中位数为 故选： B. 12．C 【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊． 【详解】解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴甲结论正确； 乙：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴丙结论正确； 丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意， ∴丁结论错误； 戊：设（k是正整数），则，，由条件③得， ∴、、的平均数为，与的平均数为， 由条件②得与是奇数，则与的平均数，是偶数， ∴、、的平均数与与的平均数之和为， ∵是正整数， ∴一定是5的倍数，也是10的倍数， ∴戊正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键． 13． 【分析】利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：该校女子排球队队员的平均年龄为： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了加权平均数的求解，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 14． 中位数 众数 【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，众数的定义直接可得到答案． 【详解】解：由平均数的定义可得，      ； 由中位数的定义可得： 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的中位数； 由众数的定义得： 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数的定义，解题关键是熟记几个知识点． 15．21 【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3． 这组数据可能的最大的和是． 故答案为：21． 16．A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 17． 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的相关知识．根据众数的概念，结合所给数据，可得这组数据的众数为12，再根据众数和平均数相等，即可列等式求出x，进而求得这组数据的中位数． 【详解】解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12， ， 解得， 这组数据为15，12，12， 9， 它们的中位数是：， 故答案为：． 18．(1)-5； (2)-1； (3)m=12． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出答案； （1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案； （2）根据这三个数的平均数是4，列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】（1）解：m=-5，则三个数为-1，1，-5， ∴这三个数的和为-1+1+(-5)= -5； （2）解：-3，1的平均数为； （3）解：根据题意得：-1+1+m=4×3， ∴m=12． 【点睛】本题考查了有理数的加法，算术平均数，一元一次方程，掌握算数平均数的计算公式是解题的关键． 19．(1)25 (2)10，11 (3)小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据众数，中位数的概念求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可． 【详解】（1） ∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分， 故答案为：25． （2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多， ∴众数是10， 从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17， ∴在中间的两个数为10，12 ∴中位数为， 故答案为：10，11； （3）小彬在对称甲队时的“综合得分”为：， ∵ ∴小彬在对阵乙队时表现更好． 【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法． 20．（1）这15为营销人员该月销售量的平均数为300件；（2）不合理，理由见详解． 【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解； （2）根据表格可得该组数据的中位数及众数，然后可根据平均数、中位数及众数的意义进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意得： （件）， 答：这15为营销人员该月销售量的平均数为300件 （2）不合理，理由如下： 该组数据的中位数为，众数为150；则因为15人中有13人的销售额达不到280件，虽然280件小于该组数据的平均数，但却不能很好的反映销售人员的一般水平，所以销售额定为150件合适，因为150件既是中位数也是众数，是大部分人能达到的定额． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数及众数，熟练掌握求一组数据的中位数、众数及平均数是解题的关键． 21．(1)40，20 (2)6 (3)96人 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值； （2）根据中位数计算公式进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%=40（人）， m%=×100%=20%，则m=20； 故答案为：40，20； （2）解：∵ 本次抽样调查了40个学生， ∴ 中位数是第20、21个数的平均数， ∴ 中位数是（6+6）÷2=6 ， （3）解：根据题意得： 480×（10%+10%）=96（人）． 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人． 【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．(1)8，8，80 (2)乙 (3)乙 (4)184人 【分析】（1）从成绩折线统计图中可读出答案； （2）把小明的成绩与两个学校的中位数比较可得答案； （3）从成绩折线统计图中可读出答案； （4）用乙校学生总数乘以调查出来优秀学生的占比即可． 【详解】（1）由成绩折线统计图中可得，乙校60≤x＜80分有8人，80≤x＜100分有8人，乙校中位数为 分． 故答案为：8，8，80； （2） 乙校的中位数是75， ， 小明是乙校的学生， 故答案为：乙； （3）从折线图中可以看出乙校的学生的成绩更稳定， 故答案为：乙； （4） （人）， 故答案为：184人． 【点睛】本题考查中位数、众数等统计知识，牢记其定义性质灵活应用为关键． 23．(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）解：， ， 该景区月份的服务质量良好． 24．(1)分，分 (2)分 【分析】本题考查了众数，算术平均数，中位数，去掉1个10分和1个9分求出算术平均数是解题的关键． （1）将打分从小到大排列，出现次数最多的打分即为众数，中间位置的打分即为中位数； （2）去掉1个10分和1个9分，求算术平均数，得到完成分，根据最后得分难度系数完成分即可得出答案． 【详解】（1）解：将打分从小到大排列为：，，，，，，10， 众数（分），中位数（分）； （2）解：去掉1个10分和1个分， 完成分（分）， 最后得分（分）， 答：全红婵第一跳的最后得分是分． 学科网（北京）股份有限公司 $