3.2圆锥（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.2圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 2．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（    ）。 A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑 3．下图中，（    ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。 A． B． C． D． 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶4，高度的比是2∶3，圆柱与圆锥的体积比（    ）。 A．1∶2 B．3∶2 C．9∶8 D．3∶8 5．图中圆锥的体积与圆柱（    ）的体积相等。（图中数据单位：cm） A． B． C． D． 6．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．不变 7．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（    ）。 A．5厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．45厘米 8．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（    ）厘米。 A．2 B． C．6 D．10 9．下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 10．一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )倍，是圆柱体积的( )。 12．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )立方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是( )立方厘米。 13．圆锥的体积公式。 (1)准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了( )次。把圆锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，( )次能倒满。 (2)实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的( )。用字母表示它们的关系是V圆锥＝( )V圆柱＝( )Sh。 14．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84cm，高是5cm，体积是( )cm3。 15．如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30cm3，那么这个圆柱形木块的体积是( )cm3；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30 cm3，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 16．像漏斗、沙堆、陀螺等物体的形状都是( )形的。 三、判断题 17．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 18．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( ) 19．圆锥和圆柱都只有一条高。( ) 20．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( ) 21．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 四、解答题 22．这些物体的形状有什么共同点？ 23．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 24．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 25．把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 《3.2圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D D C C A A C D 1．B 【分析】根据圆锥的特征可知：圆锥表面由底面和侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。据此解答。 【详解】根据分析，圆锥的表面展开如下图： 圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。 故答案为：B 2．D 【分析】圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直，这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。 【详解】 ，直尺没有垂直，测量方法错误； ，0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误； ，直尺没有垂直，缺少上面的直尺；测量方法错误； ，直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直，测量方法正确。 四位同学测量圆锥高的方法正确的是。 故答案为：D 3．D 【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。 【详解】 A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱； B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱； C．沿轴旋转一周能够得到一个球； D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意，设圆锥的底面半径为4r，则圆柱的半径为3r，设圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，化简即可解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高就是2h，则圆锥的高是3h， 那么圆柱的体积是：π×（3r）2×2h ＝π×9r2×2h ＝9πr2×2h ＝18πr2h 圆锥的体积是：π×（4r）2×3h× ＝π×16r2×3h× ＝16πr2×3h× ＝48πr2h× ＝16πr2h 圆柱与圆锥的体积的比是： 18πr2h∶16πr2h ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 故答案为：C 【点睛】根据圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。 5．C 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出题干和各项的结果，最后再进行对比即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×12 ＝×3.14×9×12 ＝×9×3.14×12 ＝3×3.14×12 ＝9.42×12 ＝113.04（cm3） A．3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） B．3.14×（2÷2）2×12 ＝3.14×1×12 ＝3.14×12 ＝37.68（cm3） C．3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） D．3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24（cm3） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 6．A 【分析】同一团橡皮泥揉成圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积都是这团橡皮泥的体积。等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，说明圆柱和圆锥等体积等底面积，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 7．A 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。 【详解】15÷3＝5（厘米） 圆柱的高是5厘米。 故答案为：A 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 8．C 【分析】圆锥的体积，则。 【详解】100×3÷50 ＝300÷50 ＝6（厘米） 它的高是6厘米。 故答案为：C 9．D 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。 【详解】A．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，A选项错误。 B．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，B选项错误。 C．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，C选项错误。 D．（dm3），（dm3），6≠18，所以圆柱与圆锥体积不相等，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 10．62.8 【分析】削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。 【详解】用字母表示正方形的棱长，则。 （立方厘米） 当取近似值3.14时，（立方厘米）。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。 11． 2 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则它们等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 12． 169.56 56.52 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积；再把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×6即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.5656.52（立方厘米） 圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式和圆锥体积公式的应用。 13．(1) 3 3 (2) 【分析】（1）结合等底等高的圆柱、圆锥的关系，3个圆锥形容器的水等于一个圆柱容器的水，据此解答； （2）当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍；据此解答。 【详解】（1）准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了3次。把圆锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，3次能倒满。 （2）实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的。用字母表示它们的关系是V圆锥＝V圆柱＝Sh。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键是理解概念。 14．47.1 【分析】根据半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出沙堆体积。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（cm3） 体积是47.1cm3。 15． 90 15 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一份的体积再求对应的圆柱或圆锥的体积； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，圆锥的体积是30cm³，那么圆柱就是等底等高圆锥体积的3倍； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为（份），求出对应一份的体积即可得到圆锥体积。 【详解】（立方厘米） （份） （立方厘米） 所以，如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，圆锥的体积是30立方厘米，那么这个圆柱形木块的体积是90立方厘米；如果把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥后，削去的体积是30立方厘米，那么这个圆锥的体积是15立方厘米。 16．圆锥 【分析】根据圆锥的特征解答即可。 【详解】由分析可知： 像漏斗、沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥形的。 【点睛】本题考查圆锥的特征，熟记圆锥的特征是解题的关键。 17．× 【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。 【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则： 圆锥的体积：3.14×12×9× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝9.42（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×32×1 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 9.42÷28.26＝ 因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。 故答案为：× 【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。 18．√ 【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。 【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高； 一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。 19．× 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 22．都是圆锥 【分析】 如图，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。 【详解】图中物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。圆锥和圆柱一样，是生活中常见的图形，应用十分广泛。 23．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 24．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 25．6厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。 先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】铁块的体积： 3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 圆锥的底面半径： 62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $