6.2.1 第2课时 函数单调性的综合问题-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时®素养提升 [基础达标练] 1.函数fx)=x+(b>0)的单调减区间为( ) A.(-,) B.(-∞，-)，(，+∞) C.(-∞，-) D.(-,0),(0,) 解析：D[fx)=x+(b>0),f(x)=1-,令f(x)=1-<0,解得：-<x<0或0 <x<,x)的单调减区间为(-，0)，(0，).] 2.设fx)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则fx)为R上的增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac≤0 解析：D[a>0,f(x)为增函数，∴.(x)=3ax2+2bx+c≥0恒成立，·∴△=(2b)2 4×3a×c=4b2-12ac≤0，∴.b2-3ac≤0.] 3.已知函数x)=一x3+ax2-x一1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是() A.(-∞，-)U[,+∞] B.[-,] C.(-∞，一)U(,+∞) D.(-,) 解析：B[由题意知，(x)=-3x2+2ax-1,因为y=fx)在R上是单调函数，且y=f 'x)的图象开口向下，所以(x)≤0在R上恒成立，故4=4a2-12≤0，即-≤a≤.] 4.已知函数x),g(x)在区间[a,b]上均有(x)<g'x),则下列关系式正确的是( A.x)+b)≥gx)+g(b) B.fx)-fb)≥g(x)-g(b) C.fx)≥gx) D.fa)-b)≥g(b)-g(a) 解析：B[根据题意，由f(x)<g(x),得f(x)-g(x)<0.令F(x)=fx)-g(x),则 F(X)在[a,b1上递减，由单调性知，当x∈[a,b]时，必有F(x)≥Fb),即x)-g(x)≥fb)- g(b),移项整理，得x)-b)≥g(x)-g(b).] 5.(多选)已知函数fx)=xln(1十x),则() A.fx)在(0，+∞)单调递增 B.x)有两个零点 C.曲线y=x)在点处切线的斜率为-1-ln2 D.x)是偶函数 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：AC[由fx)=xln(1+x)知函数的定义域为(-1，+o∞)，f(x)=ln(1+x)+，当 x∈(0，+o∞)时，n(1+x)>0,>0,.∴(x)>0,故fx)在(0，+oo)单调递增，A正确；由 f0)=0,当-1<x<0时，ln(1+x)<0,fx)=xln(1+x)>0,当ln(1+x)>0,fx)>0,所以 fx)只有0一个零点，B错误；令，x=-,(-)=ln-1=-ln2-1,故曲线y=x)在点处 切线的斜率为-1-n2,C正确；由函数的定义域为(-1，+∞)，不关于原点对称知，fx) 不是偶函数，D错误.] 6.函数fx)=e一ex的单调递减区间为 解析：f(x)=e-e,令f(x)=e-e<0,解得x<1,所以函数fx)的单调递减区间为 （-∞，1)： 答案：(-∞，1) 7.(双空题)已知函数fx)=x3+ax2+(2a一3)x-1. (1)若x)的单调减区间为（一1,1），则a的取值集合为 (2)若x)在区间（一1,1）内单调递减，则a的取值集合为 解析：(w)=3x2+2ax+2a-3=(c+1)3x+2a-3). (1)fx)的单调减区间为(-1,1)，∴.-1和1是方程()=0的两根，∴.=1，∴.a= 0,∴.a的取值集合为{0}. (2).fx)在区间(-1,1)内单调递减，·∴f(x)<0在(-1,1)内恒成立，又二次函数y=f (x)开口向上，一根为-1，必有>1，∴.a<0,.a的取值集合为{aa<0} 答案：{0}{ala<0} 8.求函数fx)=(a+1)nx+ax2+1的单调区间. 解：x)的定义域为(0，+o∞).f(x)=+2ax= 当a≥0时，f(x)>0,故x)在(0，+o∞)单调递增 当a≤-1时，(x)<0,故x)在(0，+∞)单调递减 当-1<a<0时，令f()=0,解得x= 则当x∈时，(x)>0;x∈时，f(x)<0. 故fx)在上单调递增，在上单调递减， [能力提升练] 9.若关于x的不等式x2+x一2>0在区间1,2]上有解，则实数m的取值范围为() A.(-∞，-1) B.(-∞，1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 解析：D[关于x的不等式x2+mx-2>0在区间[1,2]上有解，所以mx>2-x2在 x∈[1,2]上有解，即m>-x在x∈[1,2]上成立，设函数x)=-x,x∈[1,2]，所以fx)= --1<0恒成立，所以fx)在x∈[1,2]上是单调减函数，且x)值域为[-1,1]，要使m>- 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 x在x∈[1,2]上有解，则m>-1,即实数m的取值范围是(-1，+∞).] 10.(多选)已知函数fx)=xlnx,若0<x<x2,则下列结论正确的是() A.x2fx)xfx2) B.x1+x)<x2十fx2) C.<0 D.当lnx>-1时，xfx1)十xx2)>2x) 解析：AD[令g(x)==lnx,在(0，+o)上是增函数，当0<x<x2时，g()< gx2),∴.<，即xx)<xx2;故A正确；令g(x)=x)+x=xlnx+x,g'(x)=lnx+2, x∈(e2,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(0，e2时，g'()<0,gx)单调递 减 x1+fx)与x3+)无法比较大小；故B错误；因为令gx)=fx)=-x=xlnx-x,g ()=lnx,·x∈(0,1)时，g'(x)<0,gx)在(0,1)单调递减，x∈(1，+o∞)时，g'x)>0,gx) 在(1，+∞)单调递增，当0<x<2<1时，g()>g),·x)-x>x)-2,·x)-) >x1-2,.<0.当1<x1<x2时，gx)<g),x)-x1<x2)-2,)-fx2)<x1 x2,∴.>0，故C错误；因为lnx>-1时，x)单调递增，又因为A正确，xx)+x) -2xx)>x[f(X1)-fX2)]+x[f(X2)-f(X)]=(x1-x2)[f(X1)-f(X2)]>0,故D正确；故选 AD.] 11.已知函数x)=lnx+x2-3x+.若函数fx)在[1,2]上单调递减，则实数m的最小值 为 解析：f(x)=+2x-3-,f(c)≤0，可得m≥2x-3x2+x,令gx)=2x3-3x2+x,若 函数fx)在[1,2]上单调递减，即m≥g(x)max当x∈[1,2]时，g'(w)=6x2-6x+1单调递增，g '(x)=6x2-6r+1≥g'(1)>0,所以函数g(x)在[1,2]上单调递增，gx)mx=g(2)=6,所以 m≥6. 答案：6 12.已知函数fx)=ax3-3x2+1一，讨论函数fx)的单调性. 解：由条件可知a≠0，所以f(x)=3ar2-6x=3ax. 所以当a>0时，f(x)>0得x<0或x>,f(x)<0得0<x<x)在(-∞，0)，上是增 函数，在上是减函数； 当a<0时，(w)<0得x<或x>0,()>0得<x<0.fx)在，(0，+∞)上是减涵数， 在上是增函数 综上，a>0时，fx)在(-∞，0)，上是增函数，在上是减函数；a<0时，x)在，(0， +∞)上是减函数，在上是增函数， [素养培优练] 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 13.(多选)已知f(x)为函数x)的导函数，且x)=x2一0)x十f(1)e-1,若gx)=x) 一x2十x,方程gx)一ax=0有且只有一个根，则a的取值可能是() A.e B.1 C.-1 D.- 解析：ACD[由fx)=x2-f0)x+f(I)e-1,得0)=(I)e, fx)=x-f0)+f(1)e-1, f(I)=1-f(1)e1+f(1),f(1)=e,则f0)=ee1=1,则fx)=x2-x+ e,∴g(w)=fx)-x2+x=e,方程g(x)-ax=0,即e=ax,x=0时方程显然无解；x<0时， 对于任意a<0, 函数y=e与y=ar有一个交点，满足题意； x>0时，则a=,令hx)=,则h'(x)== 当x∈(0,1)时，h'x)<0,当x∈(1，+∞)时，h'x)>0, ∴.h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 又当x一→0*时，h(x)一+∞，当时x一+∞，hx)→+∞， ∴.h(x)在(0，+∞)时的图象如图： 由图可知，a=e时，方程a=有一根，综上，a的取值范围为(-∞，0)U{e},故选 ACD.] 14.己知函数x)与f(x)的图象如图所示，则函数g()=的单调递减区间为 =f'(x 解析：由图象可知，不等式f(x)-x)<0的解集为(0,1)U(4,+∞)，gx)=,g'(x) ==,由g'(x)<0,可得f(x)-x)<0,解得x∈(0,1)U(4,+o).因此，函数gx)=的 单调递减区间为(0,1)、(4，+∞). 答案：(0,1)、(4，+∞). 独家授权侵权必究