（寒假预习卷）第3单元运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版

（寒假预习卷）第3单元运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 2．53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 3．计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（    ）。 A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125） C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8） 4．小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少（    ）。 A．20 B．80 C．100 D．120 5．下面图形中，能表达5×4＋3×4与（5＋3）×4相等的这个运算律的是（    ）。 A．B． C． D． 6．静静在用计算器计算“58×276”时，按键“5”坏了，静静想出了好几种方法，错误的是（    ）。 A．29×2×276 B．（40＋18）×276 C．（60－2）×276 D．60×276－2 二、填空题 7．（a＋b）×c＝ac＋( )这里运用的是( )律。a×b＝b×( )这里运用的是( )律。 8．图中阴影部分的面积是( )。 9．填上合适的数或运算符号。 75×29＋25×29＝（_____＋_____）29       540÷45÷2＝540÷（__________） 10．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 11．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝( )。 12．表演服的单价是145元/套，四二班买了12套这样的表演服，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。 13．小红家每天要买一瓶3元的牛奶和一袋2元的豆浆，她家一星期买牛奶、豆浆要花( )元。 三、判断题 14．38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。( ) 15．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 16．计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。( ) 17．一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。( ) 18．在算式“853－218－※”中，当※＝553时，可以改变减数的位置进行简算。( )。 四、计算题 19．直接写得数。 150×3＝            390÷13＝            210－99＝            50×210＝ 0×38＝            60＋50＝            12×500＝            125×24＝ 20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 187×45＋45×13         1700÷25÷4         481－（181－69）＋31 五、解答题 21．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 22．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 23．某区要举行“红色经典阅读”活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息判断。 24．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 25．“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习卷）第3单元运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B D D 1．B 【分析】297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。 【详解】A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 986－297的简便算法是986－300＋3。 故答案为：B 2．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】53×25＋49×25＝（53＋49）×25符合乘法分配律。 故答案为：A 3．B 【分析】25×（4×8）×125中，25×4和8×125的结果是整百和整千数，计算时可以先去掉括号，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算，据此解答。 【详解】25×（4×8）×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 所以，计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（25×4）×（8×125）。 故答案为：B 4．B 【分析】正确计算（20＋□）×5时，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成20×5＋□×5，与错算成20＋□×5相比，都有□×5，只是20×5与20不相同，所以只需求出20×5与20的差值即可。 【详解】（20＋□）×5＝20×5＋□×5 20×5＋□×5与20＋□×5相比，相差： 20×5－20 ＝100－20 ＝80 小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少80。 故答案为：B 5．D 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知：“5×4＋3×4”表示5的4倍加上3的4倍，“（5＋3）×4”表示5与3的和的4倍，两个算式的结果是相等的，据此对给出的选项逐项进行判断即可。 【详解】 A．求一共有多少厘米，把三部分相加即可，可以用算式5＋3＋4解答，不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 B．求一共有多少个三角形？有两种求法：①黑色三角形的个数＋白色三角形的个数，黑色三角形每行有5个，有3行，一共有5×3个；白色三角形每行有4个，有3行，一共有4×3个，白色和黑色三角形一共有5×3＋4×3＝15＋12＝27（个）。②把黑色、白色三角形看成1行，有3行，一共有（5＋4）×3＝9×3＝27（个）。据此可知：5×3＋4×3＝（5＋4）×3，但不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 C．求一共多少元？可以用笔记本的一共价钱＋钢笔的一共价钱。用价格×购买数量＝总共的钱数，用5×4＋3×3＝20＋9＝29（元）。不能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 D．求一共有多少个圆圈？有两种求法：①黑色圆圈的个数＋白色圆圈的个数，黑色圆圈每行有5个，有4行，一共有5×4个。白色圆圈每行有3个，有4行，一共有3×4个，即白色圆圈和黑色圆圈一共有5×4＋3×4＝20＋12＝32（个）。②把黑色、白色圆圈看成1行，有4行，即白色圆圈和黑色圆圈一共有（5＋3）×4＝8×4＝32（个）。能说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。 故答案为：D 6．D 【分析】根据题意，把58分成两个数的积的形式或者两数相加减的形式，再利用乘法运算定律进行计算，即可解决。 【详解】A．把58看作29乘2的积，再乘276，即58×276＝29×2×27，与原题结果相等，原方法正确； B．把58看作40加18的和，再乘276，即58×276＝（40＋18）×276，与原题结果相等，原方法正确； C．把58看作60减2的差，再乘276，即58×276＝（60－2）×276，与原题结果相等，原方法正确； D．根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把58看作（60－2），先用60乘276后，再减去2乘276，即58×276＝（60－2）×276＝60×276－2×276，不是60×276－2，原方法错误。 故答案为：D 7． bc 乘法分配 a 乘法交换 【详解】两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝ac＋bc，运用的是乘法分配律。 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a，运用的是乘法交换律。 8．300 【分析】阴影部分的面积等于大长方形（长22m，宽15m）的面积减去空白部分长方形（长15m，宽2m）的面积，根据长方形的面积等于长乘宽，代入数据解答即可。 【详解】    （m） 图中阴影部分的面积是300m。 9．75；25；×；45；×；2 【分析】根据乘法分配律进行简便计算； 根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积。 【详解】 10． 468×63＝468×7×9 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）把这63写成两个数相乘的形式，然后再相乘，只要不出现数字3即可，积不变。据此答题即可。 【详解】根据乘法结合律，把这63写成两个数相乘的形式，如7×9＝63，然后再与468相乘，即468×63＝468×7×9。（答案不唯一） 11．1740 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算145×●＋145×▲时，根据乘法分配律，提取相同的因数145，先计算●加▲的和，再乘145即可。 【详解】 所以如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝1740。 12． 10 乘法分配律 【分析】计算145×12时，先算145×2＝290，表示2套表演服需要付290元；再算145×10＝1450，表示10套表演服需要付1450元；最后算290＋1450＝1740，表示12套表演服需要付1740元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。 【详解】由分析知： 箭头所指的这一步求的是买10套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。 13． 35 【分析】分别计算出一个星期买牛奶的钱，和一个星期买豆浆的钱，最后再相加即可，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 【详解】3×7＋2×7 ＝（3＋2）×7 ＝5×7 ＝35（元） 她家一星期买牛奶、豆浆要花35元。 14．× 【分析】题目中的算式是加法运算，而乘法结合律适用于乘法。加法结合律的表达式为，题目中的算式先将后两个加数相加，属于加法结合律的应用，而非乘法结合律。 【详解】原题算式为：，根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此，题目中运用的是加法结合律，而非乘法结合律。结论错误。 故答案为：× 15．× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【详解】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 16．× 【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。 【详解】125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意，减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。例如：100－15－25＝100－（15＋25）＝100－40＝60。 原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据减法的性质，在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变；原式可以转化为，计算更简便。 【详解】当时，原式为；根据减法的性质，可以改变减数的位置： 改变减数位置后计算结果不变，且计算过程更简便，因此题目说法正确； 故答案为：√ 19．450；30；111；10500； 0；110；6000；3000 【解析】略 20．9000；17；400 【分析】算式1根据乘法分配律：； 算式2根据整数除法的性质：； 算式3有小括号，先去掉小括号，再使用进行计算，据此解答。 【详解】 21．（1）300块 （2）8块 【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【详解】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 22．6000平方厘米 【分析】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。 【详解】 （平方厘米） 答：书法作品的面积是6000平方厘米。 23．能坐下 【分析】先用每排的人数乘排数分别求出第一个会场和第二个会场可以坐的总人数，再每所学校参加活动的人数乘全区的小学数求出参加活动的总人数，最后两组数据比较大小，若第一个会场和第二个会场可以坐的总人数大于等于参加活动的总人数，则这两个会场能坐下；否则不能坐下。据此解答。 【详解】   （人） （人） 答：这两个会场能坐下。 24．40m；1000m 【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【详解】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 25．（1）乘法分配律；计算过程见详解 （2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人 【分析】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。 （2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？ 可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。 【详解】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下： 21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） （2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？ 5×8＋5×6 ＝5×（8＋6） ＝5×14 ＝70（人） 答：一共有70人参加植树。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $