（寒假预习卷）第3单元圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（寒假预习卷）第3单元圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 B．圆柱的侧面展开图一定是长方形。 C．三角形分为锐角三角形、钝角三角形和等边三角形。 D．正方形属于特殊的长方形。 3．圆锥与第（    ）个圆柱的体积相等。 A．A B．B C．C D．D 4．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．乐乐先拿了一个圆柱形笔筒进行观察。请你帮乐乐标出各部分的名称，并填一填。 总结：圆柱形笔筒是由（    ）个侧面和（    ）个底面组成。 8．一个圆柱的体积是251.2 dm3，高是5dm。这个圆柱的底面半径是( )dm。 9．用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是( )cm，底面周长是( )cm；另一种围法圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。 10．一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 11．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。 12．如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 13．用白铁皮制作一个底面半径5cm，长100cm的圆柱形通风管，至少要用铁皮( )cm2。 14．将一个棱长为4cm的正方体钢坯，熔铸成一个底面积是32cm2的圆锥体零件，这个零件的高是( )cm。 三、判断题 15．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( ) 16．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 17．一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( ) 18．圆锥体的体积等于圆柱体体积的。( ) 19．以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 21．计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 22．一个圆柱的侧面展开后是一个长为6.28cm、宽为3.14cm的长方形，这个圆柱的底面半径为多少厘米？ 23．一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 24．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 25．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 26．园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 27．把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习卷）第3单元圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C A D 1．C 【分析】四个选项中圆柱底面圆的直径都是2厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图可以是一个长方形、正方形或平行四边形，且长方形的长、正方形的边长或平行四边形的底等于圆柱的底面周长，据此找出是圆柱表面展开图的选项。 【详解】圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（厘米） A．侧面展开是边长为2厘米的正方形，2≠6.28，正方形的边长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 B．侧面展开是一个长为4厘米的长方形，4≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 C．侧面展开是一个底为6.28厘米的平行四边形，6.28＝6.28，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，所以是圆柱表面展开图。 D．侧面展开是一个长为7厘米的长方形，7≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 故答案为：C 2．D 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形；三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；正方形具有长方形的所有特征，四个角都是直角，对边平行且相等，并且正方形的四条边都相等。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，该选项没有提及“等底等高”这一前提条件，所以该选项错误。 B．圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形，所以该选项错误。 C．三角形按角分类，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；等边三角形是锐角三角形的一种特殊情况，所以该选项错误。 D．正方形具有长方形的所有特征，并且正方形的四条边都相等，所以正方形属于特殊的长方形，该选项正确。 说法正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 3．C 【分析】可结合圆柱和圆锥的体积公式来分析，也可利用公式计算出结果后作比较。 【详解】圆锥的体积： A．圆柱与圆锥的底面直径和高相等，即圆柱与圆锥等底等高，因此圆柱体积是圆锥的3倍，不相等。 B．圆柱的底面直径为3，是圆锥的底面直径的，根据半径＝直径÷2，则圆柱的底面半径也是圆锥的，根据圆的面积公式，可知圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的高相等，因此圆柱体积等＝底面积×高＝，，不相等。 C．圆柱与圆锥底面直径相等，底面积相等，高是4，因此圆柱体积等＝底面积×高＝；相等。 D．圆柱的底面直径为3，是圆锥的底面直径的，根据半径＝直径÷2，则圆柱的底面半径也是圆锥的，根据圆的面积公式，可知圆柱的底面积是圆锥的，高为4，因此圆柱体积等＝底面积×高＝，，不相等。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 5．A 【分析】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。 【详解】26.4× ＝26.4× ＝19.8（） 瓶内药水的体积是。 故答案为：A 6．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。将底面半径看作单位“1”，底面半径增加，即增加后的底面半径是原来的（1＋），单位“1”已知，用原来的底面半径乘（1＋），求出增加后圆柱的底面半径。 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出底面半径增加前后圆柱的体积。 求体积增加了几分之几，就是求现在圆柱的体积比原来增加了几分之几；先用减法求出增加的体积，再除以原来圆柱的体积即可。 【详解】假设圆柱的高为3厘米，底面半径为3厘米。 原来圆柱的体积： π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（立方厘米） 增加后的底面半径： 3×（1＋） ＝3× ＝4（厘米） 现在圆柱的体积： π×42×3 ＝π×16×3 ＝48π（立方厘米） 体积增加： （48π－27π）÷27π ＝21π÷27π ＝ 所以，体积增加。 故答案为：D 7．；1；1 【分析】圆柱的基本组成部分，以及结合实际物品笔筒对圆柱结构的应用理解。从圆柱的整体结构来看，它包含侧面（曲面部分）、底面（上下两个圆形平面）和高（上下底面之间的垂直距离）；对于圆柱形笔筒，由于其为开口容器（顶部无盖），因此实际组成会和完整圆柱有区别，只需考虑底部的1个底面和环绕的1个侧面。 【详解】圆柱各部分标注左侧箭头指向曲面：侧面 右侧箭头指向两底面垂直距离：高 下方箭头指向圆形平面：底面 笔筒的组成：笔筒无顶部盖子，因此由1个侧面和1个底面组成。 8．4 【分析】圆柱的体积公式为，已知圆柱的体积是251.2 ，高是5dm，代入公式即可求出这个圆柱的底面半径是多少；据此解答。 【详解】 （dm） ，（dm） 这个圆柱的底面半径是4dm。 9． 12.56 25.12 25.12 12.56 【分析】根据题意，用一张长方形纸围成一个圆柱，有两种围法： 围法一：把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高； 围法二：把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。 【详解】围法一：圆柱的高是12.56cm，底面周长是25.12cm； 围法二：圆柱的高是25.12cm，底面周长是12.56cm； 圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆柱的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 综上可知，用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是（12.56）cm，底面周长是（25.12）cm；另一种围法圆柱的高是（25.12）cm，底面积是（12.56）cm2。 10．81 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比＝半径之比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数，圆柱的高÷对应份数＝一份数，一份数×圆锥的对应份数＝圆锥的高。 【详解】圆柱和圆锥底面积比：32∶22＝9∶4 体积比：1∶1 高的比：（1÷9）∶（1×3÷4） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶27 12÷4×27＝81（厘米） 圆锥的高是81厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 11． 37680 62.8 【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，有三种情况： 情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高时，因为30＜40，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，因为30＜50，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，因为40＜50，所以圆柱的底面直径是40厘米； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出三种圆柱的体积，再比较大小，找出体积最大的圆柱。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再用削成的最大圆柱的体积除以原来长方体的体积，求出最大圆柱的体积占原来长方体体积的百分之几。 【详解】情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×152×50 ＝3.14×225×50 ＝35325（立方厘米） 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×40 ＝3.14×152×40 ＝3.14×225×40 ＝28260（立方厘米） 情况三：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，长40厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680（立方厘米） 37680＞35325＞28260 所以，削成最大的圆柱体积是37680立方厘米。 原来长方体的体积： 40×30×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 削成的圆柱的体积占原来长方体体积的： 37680÷60000×100% ＝0.628×100% ＝62.8% 综上可知，削成的圆柱体积是37680立方厘米，占原来长方体体积的62.8%。 12．113.04 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的高： 24÷2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 圆柱的体积： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 这个圆柱的体积是113.04cm3。 13．3140 【分析】圆柱形通风管没有底面，所以只需计算圆柱的侧面积（即所需铁皮的面积），底面半径为5cm，长（即高）为100cm，根据圆柱侧面积公式：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】2×3.14×5×100＝3140（cm2） 制作这个圆柱形通风管，至少要用铁皮3140cm2。 14．6 【分析】所熔铸成的圆锥体积与正方体体积相等，根据正方体体积＝长×宽×高求出正方体体积，再根据圆锥的体积公式：，乘3再除以圆锥底面积即可。 【详解】根据分析： 4×4×4×3÷32 ＝16×4×3÷32 ＝64×3÷32 ＝192÷32 ＝6（cm） 所以这个零件的高是6cm。 15．√ 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，而表面积还包括两个底面的面积。侧面积相等时，底面半径和高可能不同，导致底面积不同，因此表面积不一定相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是5。 侧面积：2×π×2×5＝20π 表面积：20π＋2×π×22 ＝20π＋2×π×4 ＝20π＋8π ＝28π 第二个圆柱的底面半径是5，高是2。 侧面积：2×π×5×2＝20π 表面积：20π＋2×π×52 ＝20π＋2×π×25 ＝20π＋50π ＝70π 两者侧面积相等，表面积不相等，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据圆柱的侧面沿着高展开，圆柱的侧面展开图一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝πd计算后判断即可。 【详解】侧面展开后长方形的长（底面周长） 3.14×6＝18.84（厘米） 而高6厘米；所以这个圆柱的侧面展开是长方形，不是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。题干未说明两者底面积和高是否相等，因此结论不一定成立。 【详解】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。若圆锥和圆柱的底面积或高不相等，则它们的体积关系无法确定。 例如：一个底面积为2平方厘米、高为3厘米的圆锥，体积为（立方厘米）； 一个底面积为3平方厘米、高为4厘米的圆柱，体积为（立方厘米）。 此时圆锥体积为圆柱体积的，并非。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】由于长方形对边平行且相等，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到立体图形的上、下两个面是以长方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的另一条边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】如图： 以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是圆柱。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 21．75.36cm3 【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底，底面直径为4cm，那么半径为4÷2＝2cm，圆柱高为5cm，圆锥高为3cm。圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆柱高，π取3.14），圆锥体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥高），把数据代入公式计算后，再把体积相加即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 62.8＋12.56＝75.36（cm3） 该图形的体积是75.36cm3。 22． 厘米或厘米 【分析】根据圆柱侧面展开图，圆柱底面圆的周长等于侧面展开图长方形的长或宽，再根据圆的周长公式：，推导得，代入数据，求解底面半径。 【详解】当底面周长为时，            （厘米）； 当底面周长为时，            （厘米） 答：这个圆柱的底面半径为1厘米或0.5厘米。 23．4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克），就是这堆小麦重多少千克。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 24． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 25．1570毫升 【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＋3.14×52×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空的部分的体积，把瓶子倒放时，空的部分正好是圆柱，根据圆柱体积公式。算出水的体积和空的部分的体积之和就是瓶子的容积。 26．（1）28.26平方米 （2）58.875立方米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。 【详解】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米） 答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。 （2）r＝5÷2＝2.5（米） 3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6 ＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6 ＝35.325＋23.55 ＝58.875（立方米） 答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。 27．6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $