寒假培优讲义：简易方程（讲义）2025-2026学年五年级下册苏教版数学

寒假培优讲义：简易方程 【知识梳理+例题讲解+巩固练习】 知识点梳理 1、方程的意义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程。例如， 是方程，而 不是方程（没有未知数）。 （2）等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2、等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，若 ，则 或 。 （2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如，若 ，则 或 （ ）。 3、解方程 （1）定义：求方程中未知数解的过程叫解方程。 （2）方法：利用等式的性质，将方程逐步转化为 的形式。 （3）检验：将解代入原方程，验证等式是否成立。 4、列方程解决问题 （1）步骤： ① 审题，找出未知数，用字母（如 ）表示； ② 分析数量关系，列出方程； ③ 解方程； ④ 检验并写出答案。 （2）关键：找准等量关系，正确列出方程。 例题讲解 【典型例题1】 解方程： 解析： 等式两边同时减去5： 检验：将 代入原方程， ，成立。 答案： 【跟踪练习】 解方程： 【典型例题2】 小明有 元，买文具花了15元，还剩25元。求小明原有多少元？ 解析： （1）列方程： （2）解方程：两边同时加15，得 答案：小明原有40元。 【跟踪练习】 一个数的3倍比它本身多18，求这个数。 【典型例题3】 长方形的长是宽的2倍，周长是24厘米。求长和宽各多少厘米？ 解析： 设宽为 厘米，则长为 厘米。 根据周长公式列方程： 解得 ，则长为 厘米。 答案：宽4厘米，长8厘米。 【跟踪练习】 甲、乙两数和为50，甲数是乙数的4倍。求甲、乙两数。 巩固练习 一、填空题 1．与方程2x+4x=36的解相同的有　 　。(填序号) ①3×4+5x=42 ②4x+8x=72 ③2x+4x-5=36-5 ④100x-3.4=4.6 ⑤2(x-2.5)=10 ⑥(x+5)×10=110 2．长方形的宽是 xcm，长比宽的2倍短3cm，长是　 　cm；当x=　 　cm时，长方形的周长是72cm。 3．甲、乙两筐鸡蛋共90千克，从甲筐拿出8千克放入乙筐，则两筐鸡蛋同样重。原来甲筐中的鸡蛋重　 　千克，乙筐中的鸡蛋重　 　千克。 4．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背诵流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背，　 　天后淘气比笑笑多背15篇。 5．“桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。”春天是桃花烂漫的季节。爷爷的园子里桃树有35棵，比杏树的4倍还多3棵，根据这些信息，小新提出一个数学问题：　 　，并用方程“4x+3 =35”来解决，这个方程的解是　 　。 二、判断题 6．如果7x=8y， 那么7x+8=8y+7。(　　) 7．含有字母的式子，叫方程。(　　) 8．x=2.1 是方程 2.5+3x=10 的解。(　　) 9．等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。(　　) 10．50比x的3倍少10，用方程表示是 50-3x=10。(　　) 三、选择题 11．王大爷用21.6m的栅栏围了一个长方形鸡舍，如果鸡舍的长是6m，宽是 xm，根据题意可列方程为(　　)。 A．6+x=21.6 B．x=21.6÷2+6 C．(6+x)×2=21.6 D．6+2x=21.6 12．甲杯中有x毫升果汁，乙杯中的果汁是甲杯中的3倍，如果从乙杯中倒出20毫升到甲杯，两杯中的果汁就一样多了。下面所列方程错误的是(　　)。 A．3x-x=20 B．3x-20=x+20 C．3x-x=20×2 D．3x=20×2+x 13．两瓶不同规格的酒精溶液，一共有27升，一瓶A 种酒精容量是一瓶 B 种酒精容量的2倍，方程2x+x=27中x表示(　　)。 A．一瓶A 种酒精的容量 B．一瓶B 种酒精的容量 C．一瓶B 种酒精比一瓶A 种酒精多的容量 D．一瓶A 种酒精比一瓶 B种酒精多的容量 14．快、慢两辆电动车同时从 A 地开往 B 地，快车每小时比慢车多行 10 千米。快车行驶 6 小时到达 B 地后，立即返回 A 地，在离 B 地 40 千米处与慢车相遇。A、 B 两地的距离是(　　)。 A．90 B．115 C．120 D．200 15．小军和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结，小军平均每时编4个，妈妈平均每时编6个。小军和妈妈同时编中国结，编36个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是(　　)。 A．4x+6x=36 B．6x-4x=36 C．6x=36+4x D．4x+6=36 四、计算题 16．看图列方程并解答。 五、解决问题 17．李老师带领“校园交通安全宣讲团”的同学们，统计了某天下午放学期间从学校门口通过的汽车和自行车的数量情况。整理数据后发现，自行车的数量减少25辆后，刚好是汽车数量的1.5倍，这段时间共有32辆汽车通过，那么这段时间一共有多少辆自行车通过？ 18．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60kg。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480kg，那么现在的最大装载质量是多少千克？(列方程解答) 19．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元?(用方程解答) 答案解析部分 【跟踪练习1答案】 解析：等式两边同时加3.6，消去左边的常数项。 【跟踪练习2答案】 设这个数为 ，列方程： 两边减 ，得 解析：通过移项将未知数集中到一边。 【跟踪练习3答案】 设乙数为 ，则甲数为 ，列方程： 解得 ，则甲数为 答案：甲数40，乙数10。 解析：根据倍数关系设未知数，列和的方程。 【巩固练习】 1．①②③⑥ 2．2x-3；13 3．53；37 4．7 5．杏树有多少棵；x=8 6．错误 7．错误 8．错误 9．正确 10．错误 11．C 12．A 13．B 14．C 15．A 16．解：x＋4x=350 5x=350 x=350÷5 x=70 17．解：设这段时间一共有 x 辆自行车通过。 x-25=32×1.5 x-25=48 x-25+25=48+25 x=73 答：这段时间一共有73辆自行车通过。 18．解：设现在的最大载质量为x千克，则原来的最大载质量为2x-60， x+2x-60=480 3x-60=480 3x-60+60=480+60 3x=540 3x÷3=540÷3 x=180 答：现在的最大载质量为180千克。 19．解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x+3x=2400 4x=2400 4x÷4=2400÷4 x=600 600×3=1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $