寒假培优：分数的意义和性质（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

寒假培优讲义：分数的意义和性质 【知识梳理+例题讲解+巩固练习】 知识点梳理 1、分数的意义 （1）分数的产生：分数源于实际生活中测量、分物或计算时不能得到整数结果的情况。 （2）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。例如， 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 （3）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如， 的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位。 （4）分数与除法的关系：分数可以表示除法的商，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。例如， 。 2、分数的分类 （1）真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。 （2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于或等于1。 （3）带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数。例如， 读作二又三分之一。 3、分数的基本性质 （1）性质内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）应用：约分和通分。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 4、约分 （1）定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 （2）方法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 5、通分 （1）定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 （2）方法：先找出分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质通分。 6、分数大小比较 （1）同分母分数：分母相同，分子大的分数大。 （2）同分子分数：分子相同，分母小的分数大。 （3）异分母分数：先通分再比较，或化成小数比较。 例题讲解 【典型例题1】 把3米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？ 解析： （1）求每段长度： （米）。 （2）求每段占全长的分率：把单位“1”平均分成5份，每份是 。 答案：每段长 米，每段占全长的 。 【跟踪练习】 把4千克糖果平均装在8个袋子里，每袋糖果重多少千克？每袋占全部的几分之几？ 【典型例题2】 将分数 约分成最简分数。 解析： （1）找18和24的最大公因数：18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数是2×3=6。 （2）约分： 。 答案：最简分数是 。 【跟踪练习】 约分： 。 【典型例题3】 比较分数 和 的大小。 解析： （1）通分：6和8的最小公倍数是24。 （2）转化： ， 。 （3）比较：分母相同，分子大的分数大，所以 。 答案： 。 【跟踪练习】 比较 和 的大小。 巩固练习 一、填空题 1．在下面的括号里填上适当的最简分数。 0.56dm=　 　dm 450mL=　 　L 36cm2　 　dm2 1250g=　 　kg 35分=　 　时 18时=　 　日 2． 0.25===15÷　 　=- 3．分数单位是 的最简真分数有　 　个，它们的和是　 　。 4．分数(a是不为0的自然数)，当a=　 　时，这个分数是最小的假分数：当a=　 　时，这个分数等于2。 5．学校运动会中，五年级一班参加跳绳的男生有8人，女生有12人，女生人数是男生的　 　，男生占总人数的　 　。(填最简分数) 二、判断题 6．不能化成有限小数。 (　　) 7．自然数1就是单位“1”。(　　) 8．把2块蛋糕平均分给8个人，每人分得块。(　　) 9．分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。(　　) 10．在“献爱心慈善捐款”活动中，笑笑和乐乐各自拿出零花钱总数的 ，她们捐的钱一样多。(　　) 三、选择题 11．大于 且小于 的分数有(　　)个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 12．以下分数中不能化成有限小数的是(　　)。 A． B． C． D． 13．在 中，不能化成有限小数的分数有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 14．把 的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该(　　)。 A．加上4 B．加上8 C．加上18 D．乘2 15．康康和乐乐各买了一个同样的文具盒，结果康康剩下原来钱的 ，乐乐剩下原来钱的 ，那么两个人原来的钱相比，(　　)。 A．一样多 B．康康的钱多 C．乐乐的钱多 D．无法确定谁的钱多 四、解决问题 16．动物园里有12只老虎，有20只长颈鹿，老虎的数量是长颈鹿的几分之几? 17．五⑴班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？ 18．某面包店开展“周年庆”促销活动。妈妈买了原价是40元的面包，参与活动后优惠了5元。妈妈实际花的钱是原价的几分之几? 答案解析部分 【跟踪练习1答案】 （1）每袋糖果重 （千克）。 （2）每袋占全部的 。 解析：平均分用除法，分率与总数量无关，只与份数有关。 【跟踪练习2答案】 约分过程： 36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，最大公因数是2×2×3=12。 。 答案：最简分数是 。 【跟踪练习3答案】 通分：4和7的最小公倍数是28。 转化： ， 。 比较：分母相同，分子大的分数大，所以 。 答案： 。 【巩固练习】 1．；；；；；​​​​​​​ 2．4；3；60； 3．4；2 4．6；3 5．； 6．错误 7．错误 8．正确 9．错误 10．错误 11．D 12．C 13．A 14．B 15．C 16．解：12÷20= 答：老虎的数量是长颈鹿的。 17．解：25÷20= 25÷(25+20) =25÷45 = 答：男生人数是女生人数的，男生人数是全班人数的。 18．解：40-5=35(元) 35÷40== 答：妈妈实际花的钱是原价的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $