精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教高考模拟预测数学试题

千阳县职业中学2024-2025学年下学期高三职教高考班数学模拟考试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，，则 等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7 4. 等差数列 中，若 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 为偶函数，且 ，则 的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 无法确定 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 8. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 9. 已知函数 ，则 在区间 上的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 10. 正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 若随机变量，且，则等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 12. 在二项式 的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则_________. 14. 数列 的前 项和 ，则 ______. 15. 函数的定义域为 ______. 16. 已知平面向量与的夹角为，，，则 ______. 三、解答题（共70分） 17. 已知函数 . （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求 的最大值和最小值. 18. 某工厂生产一种产品，年固定成本为万元，每生产一件产品需增加万元成本. 当年产量不超过件时，每件产品的售价为2万元；当年产量超过件时，每件产品的售价会随产量增加而降低，且满足售价 （万元）与产量 （件）的关系式为，每年的最高产量不超过件. （1）写出年利润 （万元）与年产量 （件）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求最大年利润. 19. 等差数列 的前项和为 ，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 20. 某校从参加数学竞赛的100名学生中随机抽取40名学生的成绩进行统计，得到频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 0.10 8 0.20 12 0.30 10 0.25 6 0.15 （1）估计这100名学生中成绩在 的人数； （2）若从成绩在 的学生中随机抽取2人进行面试，求这2人成绩均不低于95分（假设成绩不低于95分的有2人）的概率. 21. 已知抛物线 ，过点作直线 与抛物线交于 两点，且 . （1）求直线 的方程； （2）求弦 的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2024-2025学年下学期高三职教高考班数学模拟考试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 3. 若向量，，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 4. 等差数列 中，若 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根等差数列的性质即可求值. 【详解】已知等差数列 中， ， ， 则由，得， 故选：A. 5. 设函数 为偶函数，且 ，则 的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可解答. 【详解】已知函数 为偶函数， 则，且 所以， 故选：B. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，分解得，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 7. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数关系结合题目条件即可求解. 【详解】由，且为第一象限角， 所以. 故选：A. 8. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径做比较确定位置关系. 【详解】已知圆 ， 圆心为，半径， 圆心 到直线距离， ，故相交但不过圆心. 故选：D. 9. 已知函数 ，则 在区间 上的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数求导，再确定最大值即可. 【详解】先对函数求导，可得， 令，解得或. 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故函数在上的最大值为. 故选：A. 10. 正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据外接球的性质求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】正方体棱长为2，则其外接球的直径为， 则外接球的半径为，外接球的表面积为， 故选：. 11. 若随机变量，且，则等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量服从正态分布以及曲线的对称性得到结果． 【详解】因为随机变量，所以正态分布对称轴为 . 因为，所以. 故选：A. 12. 在二项式 的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】由二项式的展开式，令即可得解. 【详解】由二项式的展开式可知， 令得，则， 故常数项为. 故选：B. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化，求解即可. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 14. 数列 的前 项和 ，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】由数列的前 项和定义即可得解. 【详解】 故答案为： 15. 函数的定义域为 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根号下大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 16. 已知平面向量与的夹角为，，，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的运算进行化简，由向量内积定义即可求得模长. 【详解】因为平面向量与的夹角为，，， 所以 . 故答案为：. 三、解答题（共70分） 17. 已知函数 . （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求 的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期，对称轴方程 （2）最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的周期公式及对称轴方程即可得解； （2）由正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由函数可知， 最小正周期 ， 对称轴方程： . 【小问2详解】 当时，. 当 ，即 时，最大值为； 当 ，即 时，最小值为. 18. 某工厂生产一种产品，年固定成本为万元，每生产一件产品需增加万元成本. 当年产量不超过件时，每件产品的售价为2万元；当年产量超过件时，每件产品的售价会随产量增加而降低，且满足售价 （万元）与产量 （件）的关系式为，每年的最高产量不超过件. （1）写出年利润 （万元）与年产量 （件）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求最大年利润. 【答案】（1） （2）当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型列出解析式即可. （2）根据函数的单调性确定最值即可. 【小问1详解】 当时，成本为， 售价为，所以利润 ， 当时，成本为，售价为， 所以利润 ， 所以 【小问2详解】 由（1）可得，， 当时，为单调递增， 所以当时，万元， 当时， 单调递增， 当时，万元， 所以当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元. 19. 等差数列 的前项和为 ，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式，可求公差，据此可求解； （2）采用裂项相消法可求和. 【小问1详解】 设公差为，由 ， 故 ； 【小问2详解】 ， . 20. 某校从参加数学竞赛的100名学生中随机抽取40名学生的成绩进行统计，得到频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 0.10 8 0.20 12 0.30 10 0.25 6 0.15 （1）估计这100名学生中成绩在 的人数； （2）若从成绩在 的学生中随机抽取2人进行面试，求这2人成绩均不低于95分（假设成绩不低于95分的有2人）的概率. 【答案】（1）人 （2） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量、频率、频数之间的关系可求解； （2）根据古典概型的计算公式及组合的应用求解即可. 【小问1详解】 由图表可知， 成绩在 的人数： 人； 【小问2详解】 设“这2人成绩均不低于95分”为事件A ， 中有6人，抽取2人进行面试，共有种方法， 而事件A包含的基本事件共有种， 则 . 21. 已知抛物线 ，过点作直线 与抛物线交于 两点，且 . （1）求直线 的方程； （2）求弦 的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意判断出为 中点，再利用点差法求出直线 的方程即可得解； （2）联立直线和抛物线方程，利用弦长公式求解即可. 【小问1详解】 由 知为 中点， 显然直线 的斜率存在，设， 代入抛物线方程，得， ②①，得， 即③. 因为为 中点，所以， 代入得直线l的斜率得 ， 故直线l的斜率为，即. 【小问2详解】 联立， 消去可得， 由韦达定理：， 故 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $