专题二：水平面内圆周运动的临界问题 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动 专题二：水平面内圆周运动的临界问题（解析版） 学习目标 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会分析它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 课堂学习 一 摩擦力的临界问题 【知识梳理】 （一）临界问题解题思路 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 【模型构建】 1.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。 (1)在小木块a和b发生相对滑动前，向心力由哪些力提供，大小是多少？ 发生相对滑动前，小木块a和b的向心力由静摩擦力提供 木块a：Fn=mω2l。 木块b：Fn=2mω2l。 (2)随着角速度ω的增大，哪个木块先发生相对滑动？ 小木块a和b受到的最大的摩擦力fmax=kmg。 木块a：Fn=kmg=mω2l，解得。 木块b：Fn=kmg=2mω2l，解得。 故木块b先发生相对滑动 (3)若用绳子将小木块a和b相连，绳子恰好伸直 ①角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ 随着角速度的增大，木块b相对于木块a会先有相对滑动的趋势，故当木块b的摩擦力达到滑动摩擦力时，绳子将出现弹力。 即kmg=2mω2l，解得。 故0≤ω≤，绳子没有弹力。 ②绳子恰好有弹力后，角速度ω接着增大，在相对滑动前，木块a和木块b的摩擦力是如何变化的？ 绳子产生的原因是木块b有发生相对滑动的趋势，所以木块b的摩擦力一直为滑动摩擦力fb=kmg。 对小木块b做受力分析：T+kmg=2mω2l，解得T=2mω2l-kmg； 对小木块a做受力分析：fa-T=mω2l，解得fa=3mω2l-kmg； 故随着角速度的增大，小木块b的摩擦力保持不变，小木块a的摩擦力随着角速度的增大而增大。 ③角速度ω为何值时，小木块a和b会相对圆盘滑动？ 当小木块a 的摩擦力也变成滑动摩擦力时，小木块a和b会相对圆盘滑动， kmg=3mω2l-kmg，解得ω2=。 【例题分析】 如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　）例1 A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 【答案】C 【详解】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性作用，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。 故选C。 如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为，它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为（　　）例2 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为，对A则有 对B则有 联立解得 故选A。 二 弹力的临界问题 【模型构建】 1.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： （1）小球静止时所受拉力和支持力大小？ 对球做受力分析，如图所示，FN=mgsinθ，T=mgcosθ。 （2）小球刚要离开锥面时的角速度？ 当小球FN=0时，小球即将离开锥面。 Tsinθ=mω2Lsinθ Tcosθ=mg 解得 【例题分析】 （多选）如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）例3 A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒 B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒 C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同 D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同 【答案】AD 【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，小球恰好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有 解得 由上述式子可知，对于小球来说，绳子的长度越长，小球离开圆锥筒的临界角速度越小，即越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误； CD．当两个球都离开圆锥筒时，此时绳子与竖直方向夹角为，小球只受重力和绳子的拉力，有 整理有 因为两个小球绕同一轴转动，所以两小球的角速度相同，即两小球高度相同，故C错误，D正确。 故选AD。 如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　）例4 A．绳的张力可能为零 B．绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，绳中弹力不为零 D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误； B．根据竖直方向上平衡得 解得 可知a绳的拉力不变，与角速度无关，B错误； C．当b绳拉力为零时，有 解得 可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确； D．当b绳拉力为零时，有 解得 可知当角速度时，b绳出现弹力，若绳突然被剪断，则绳不能保持水平，D错误。 故选C。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．如图所示，粗糙程度处处相同、水平放置的圆盘中间有垂直于盘面且过圆盘圆心的竖直转轴OO1，长为0.5m的不可伸长的轻质细绳一端固定在转轴上，另一端与质量为2kg的小物块相连。已知重力加速度大小为10m/s2，细绳能承受的最大拉力为40N，小物块与圆盘间的最大静摩擦力为9N。若绳处于伸直状态，要保证小物块与圆盘一起绕转轴OO1匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（　　） A．7rad/s B．3rad/s C．rad/s D．rad/s 【答案】A 【详解】根据题意，设圆盘转动的最大角速度为，小物块与圆盘间的静摩擦力达到最大时，绳子拉力为40N时，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 2．如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 【答案】A 【详解】A．若小木块A与B之间将要发生相对滑动，立即转为匀速转动，对小木块A有 解得 若小木块B与圆盘之间将要发生相对滑动时，立即转为匀速转动，对小木块A、B有 解得 所以后者成立，圆盘匀速转动时角速度为，A正确； B．此时对小木块A有，B错误； CD．圆盘加速转动，小木块A、B的速度都要增大，所以小木块B对小木块A的摩擦力及圆盘对小木块B的摩擦力分别对小木块A、B做正功，小木块B对小木块A的摩擦力方向与运动方向成锐角，CD错误。 故选A。 3．服务员快速摆放餐盘的视频最近火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，缓慢增大转盘转动的角速度，达到某一角速度时，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上后很快停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，忽略空气阻力及餐盘做圆周运动时的切向加速度，下列说法正确的是（　　） A．餐盘从转盘边缘飞出时的速度 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 D．餐盘落到餐桌上后继续做圆周运动，直至停止 【答案】C 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，故A错误； BC．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B错误，C正确； D．餐盘落到餐桌上后，水平方向只受与速度方向相反的摩擦力，餐盘做匀减速直线运动，直至停止，故D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 【答案】A 【详解】AB．设细线上刚要产生拉力时，物块B没有滑动，此时A与B间的摩擦力刚好为，转动的角速度设为，则 解得 故A正确，B错误； CD．设此时物块B受到圆盘的摩擦力大小为f，对B研究，有 解得 即物块B与圆盘间刚好达到最大静摩擦力，B所受的摩擦力的合力大小为 故CD错误； 故选A。 5.（多选）如图所示，摩擦传动装置中两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置两个质量相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始转动起来且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．滑块和在与轮盘相对静止时，周期之比为 B．滑块和在与轮盘相对静止时，向心力大小之比为 C．转速增加后滑块先发生滑动 D．转速增大过程中，摩擦力对两滑块都不做功 【答案】BC 【详解】A．由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由， 可得 所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的周期之比为4∶1，故A错误； B．滑块相对轮盘开始滑动前，根据向心力公式 又， A、B的质量相等，所以A、B的向心力大小之比为，故B正确； C．设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为， 则最大静摩擦力之比为 转动过程中向心力之比为 由上可得滑块先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故正确； D．乙盘由静止开始转动，滑块的动能增大，则摩擦力对物块做正功，故错误。 故选BC。 6.如图所示，一正方形框ABCD竖直放置，中间有孔的小球M穿在方框边上，当方框绕竖直轴AB以某一角速度匀速转动时，小球M在BC边的中点与方框相对静止恰好不发生相对滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若仅增大角速度，小球会向B点滑动 B．若仅增大角速度，小球会向C点滑动 C．若仅减小角速度，小球会向B点滑动 D．若仅减小角速度，小球会向C点滑动 【答案】B 【详解】小球M在BC边的中点与方框相对静止恰好不发生相对滑动，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．由上可知若仅增大角速度，最大静摩擦力不足以提供小球的向心力，小球做离心运动，则小球M运动半径会增大，小球会向C点滑动，故A错误，B正确； CD．由上可知若仅减小角速度，小球M仍停在原位置，故CD错误。 故选B。 7.如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 【答案】B 【详解】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误； B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知 解得转盘的角速度 则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确； C．当转盘达到最大角速度时满足 解得 则转速，C错误； D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。 故选B。 能力提升 8．如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．弹簧的伸长量为 弹簧的弹力 此时弹簧的长度 当摩擦力恰好为零时，弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心，如果摩擦力指向圆心，则 解得，故B正确； C．当角速度时，物体做圆周运动需要的向心力 此时摩擦力 方向指向圆心，故C错误； D．转盘的角速度为时，物体做圆周运动需要的向心力 解得 方向背离圆心，角速度从增加到过程，物块与转盘间的摩擦力由背离圆心6.3N先逐渐减小到0然后指向圆心，逐渐增大到1.8N，故D错误。 故选B。 9.（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为0.1kg的小物块，物块通过长1m的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为2N C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 【答案】AC 【详解】C．设绳长为，物块的质量为，绳子拉力为，角速度较小时，绳子无弹力，静摩擦力提供向心力，有 当达到最大静摩擦力时 解得 此时绳子刚好开始产生弹力，继续增大角速度，轻绳弹力增大，静摩擦力减小，最终物块刚好要脱离圆盘，此时摩擦力为0，故C正确； AB．物块脱离圆盘时， 解得， 所以，当时，轻绳对物块的弹力随角速度ω的增大而增大；物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为1.25N，故A正确，B错误； D．物块在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有 可知，当绳子拉力不为零时，圆盘对物块的支持力始终小于物块受到的重力，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。 （1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小； （2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆周运动的半径 小球的合力提供向心力 解得 （2）竖直方向 水平方向 当小球做圆周运动的周期减小时，绳先达到最大拉力 解得 11.如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 所以物块A的摩擦力随线性增大；同理根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 所以物块B的摩擦力随也线性增大，且增长的速率是物块A的2倍，所以物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值。当物块B的静摩擦力达到最大值时有 解得 之后轻绳开始出现拉力，而之后物块B的摩擦力将保持最大值不变，故CD错误； AB．当物块B的静摩擦力达到最大值以后，设轻绳的拉力为，则根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 解得 同理根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 解得 故此时物块A的摩擦力随线性减小。当物块A的静摩擦力为0时有 解得 当物块A的静摩擦力反向达到最大值时有 解得 之后两物块开始滑动，故A错误，B正确。 故选B。 扩展探究 12.（多选）如图所示，有一可绕中心轴OO'转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、C，质量分别为2m，2m，3m，与转轴距离分别为3r、r、2r，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g，轻质细绳足够结实，若要使得物块A、B、C与水平圆盘始终保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0 B．时，A所受摩擦力开始反向 C．连接A、B的绳上张力最大值为25μmg D．连接B、C的绳上张力最大值为18μmg 【答案】AD 【详解】当较小时，A、B、C分别由盘面的静摩擦力提供向心力，设时，A与盘面先达到最大静摩擦力，此时对A， 解得 当时，AB间轻绳上出现弹力，设弹力大小为，B与盘面间摩擦力为（以指向圆心为正方向），此时对A、B分别有， 联立解得 随增大将减小，当时，解得此时 当时，将反向增大。设时，C与盘面间达最大静摩擦力，此时对C， 解得 当时，BC间轻绳上将出现弹力，由于，当时，解得此时 未达到最大静摩擦力。综上：当时，减小为0，当时，设BC间轻绳上弹力大小为，对A， 对B， 对C， 联立三式，解得 随增大，反向增大，当B与盘面间达最大静摩擦力，即时，解得此时 综上所述可知 A．当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0，A正确； BCD．当时，A与盘面间的摩擦力开始减小为0，再反向增大。当再次达到最大静摩擦力时，对A， 对B， 对C， 联立三式，解得 继续增大则A、B、C会一起滑动。此时和都达到最大，代入解出此时，，D正确，BC错误。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动 专题二：水平面内圆周运动的临界问题（原卷版） 学习目标 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会分析它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 课堂学习 一 摩擦力的临界问题 【知识梳理】 （一）临界问题解题思路 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到 。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为 。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最 承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为 。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 【模型构建】 1.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。 (1)在小木块a和b发生相对滑动前，向心力由哪些力提供，大小是多少？ (2)随着角速度ω的增大，哪个木块先发生相对滑动？ (3)若用绳子将小木块a和b相连，绳子恰好伸直 ①角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ ②绳子恰好有弹力后，角速度ω接着增大，在相对滑动前，木块a和木块b的摩擦力是如何变化的？ ③角速度ω为何值时，小木块a和b会相对圆盘滑动？ 【例题分析】 如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　）例1 A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为，它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为（　　）例2 A． B． C． D． 二 弹力的临界问题 【模型构建】 1.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： （1）小球静止时所受拉力和支持力大小？ （2）小球刚要离开锥面时的角速度？ 【例题分析】 （多选）如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）例3 A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒 B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒 C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同 D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同 如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　）例4 A．绳的张力可能为零 B．绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度时，绳中弹力不为零 D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．如图所示，粗糙程度处处相同、水平放置的圆盘中间有垂直于盘面且过圆盘圆心的竖直转轴OO1，长为0.5m的不可伸长的轻质细绳一端固定在转轴上，另一端与质量为2kg的小物块相连。已知重力加速度大小为10m/s2，细绳能承受的最大拉力为40N，小物块与圆盘间的最大静摩擦力为9N。若绳处于伸直状态，要保证小物块与圆盘一起绕转轴OO1匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（　　） A．7rad/s B．3rad/s C．rad/s D．rad/s 2．如图所示，两个质量分别为和的小木块和（可视为质点）叠放在水平圆盘上，与转轴的距离为，小木块与之间的动摩擦因数为0.4，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到小木块与或小木块与桌面之间将要发生相对滑动时，立即改为匀速转动，从而保持系统之间的相对静止，下列说法正确的是（　　） A．圆盘匀速转动时的角速度为 B．圆盘匀速转动时，小木块受到的摩擦力大小为 C．圆盘缓慢加速转动过程中，小木块受到的摩擦力的方向始终指向转轴 D．圆盘缓慢加速转动过程中，圆盘对小木块的摩擦力不做功 3．服务员快速摆放餐盘的视频最近火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，缓慢增大转盘转动的角速度，达到某一角速度时，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上后很快停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，忽略空气阻力及餐盘做圆周运动时的切向加速度，下列说法正确的是（　　） A．餐盘从转盘边缘飞出时的速度 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 D．餐盘落到餐桌上后继续做圆周运动，直至停止 4．如图所示，质量为m的物块A叠放在质量为2m的物块B上，物块B放在水平圆盘上，水平细线连接物块A与圆盘的竖直转轴，细线初始伸直且无拉力，细线长为L，A和B间、B和圆盘间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计物块大小，整个装置绕竖直转轴做圆周运动，角速度从零开始缓慢增大，直至细线上刚要产生拉力时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘的角速度为 B．物块A、B间摩擦力为零 C．B所受的圆盘的摩擦力大小为2μmg D．B所受的摩擦力的合力大小为4μmg 5.（多选）如图所示，摩擦传动装置中两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置两个质量相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始转动起来且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．滑块和在与轮盘相对静止时，周期之比为 B．滑块和在与轮盘相对静止时，向心力大小之比为 C．转速增加后滑块先发生滑动 D．转速增大过程中，摩擦力对两滑块都不做功 6.如图所示，一正方形框ABCD竖直放置，中间有孔的小球M穿在方框边上，当方框绕竖直轴AB以某一角速度匀速转动时，小球M在BC边的中点与方框相对静止恰好不发生相对滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若仅增大角速度，小球会向B点滑动 B．若仅增大角速度，小球会向C点滑动 C．若仅减小角速度，小球会向B点滑动 D．若仅减小角速度，小球会向C点滑动 7.如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用 B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度 C．转盘的最大转速为 D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动 能力提升 8．如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 9.（多选）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为0.1kg的小物块，物块通过长1m的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角。现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度从零开始缓慢增大，直到物块刚好要脱离圆盘。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳对物块的弹力随角速度的增大而增大 B．物块刚好要脱离圆盘时角速度，轻绳对物块的弹力为2N C．圆盘与物块间的摩擦力先增大后减小 D．圆盘对物块的支持力始终等于物块受到的重力 10．如图所示，一质量为的小球用长度均为两轻绳、连接，绳的另一端固定在竖直细杆的点，绳的另一端固定在杆上距点为的点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为。 （1）当绳刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小； （2）若两绳能承受的最大拉力均为，求小球绕杆做圆周运动的最小周期。 11.如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 扩展探究 12.（多选）如图所示，有一可绕中心轴OO'转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、C，质量分别为2m，2m，3m，与转轴距离分别为3r、r、2r，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g，轻质细绳足够结实，若要使得物块A、B、C与水平圆盘始终保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．当BC间轻绳出现弹力时，B所受摩擦力为0 B．时，A所受摩擦力开始反向 C．连接A、B的绳上张力最大值为25μmg D．连接B、C的绳上张力最大值为18μmg 学科网（北京）股份有限公司 $