6.4生活中的圆周运动 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动 第4节 生活中的圆周运动（解析版） 学习目标 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。 2.了解航天器中的失重现象及其原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 课堂学习 一 火车转弯 【模型构建】 1.火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示，火车的质量为m，铁轨与水平成α角。 ①为保护铁轨，当火车转弯时，火车对铁轨没有压力。此时的向心力多大？ ②求刚好对铁轨没有压力的过弯速度v0 ③若实际速度v>v0,则火车对哪一侧铁轨有力的作用，若v<v0呢？ 【知识梳理】 （一）火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘 侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到 的挤压力， 易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到 的挤压力， 易损坏。 【例题分析】 如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）例1 A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）例2 A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 二 汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 【模型构建】 1.当一辆质量为m的小车以v的速度经过拱桥的最高点，拱桥的半径为R，重力加速度为g。 （1）小车经过拱桥最高点时的向心力由哪些力提供？(忽略空气阻力) （2）小车处于超重还是失重？ （3）小车在顶端时速度多大会脱离拱桥，发生危险？(重力加速度为g) 2.当一辆质量为m的小车以v的速度经过凹形路面的底部时，曲面可视为半径为R的的圆弧，重力加速度取g。 （1）小车经过凹形路面最低点时，向心力由哪些力提供？(忽略空气阻力) （2）小车处于超重还是失重？ （3）若当轮胎受到的压力为2mg时，会发生爆胎，这小车过凹形路面的速度不能超过多少？ 【知识梳理】 （一）汽车过拱形桥和凹路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G-FN=m， FN=G-m FN-G=m，FN=G+m 处于超重还是失重状态 讨论 v增大，FN减小；当v增大到时，FN=0，此时汽车做 运动 v增大，FN （二）航天器中的失重现象 1.在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 2.质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【例题分析】 汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　）例3 A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　）例4 A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　)例5 A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 三 离心运动 【课堂探究】 1.如图所示，一辆质量为m的汽车在水平面上转弯，地面的滑动摩擦因素为μ，重力加速度为g，转弯半径为R。 （1）小车转弯时，向心力由什么力提供？(忽略空气阻力) （2）若小车要安全过弯，则速度最大值是多大？ （3）若，则汽车会发生什么？(重力加速度为g) 【知识梳理】 （一）离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然 ，或者合力 提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿 方向做 ； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做 。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做 ； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做 。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的 ；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过 。 【例题分析】 （多选）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　）例5 A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 （多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　）例6 A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．2024年12月29日，CR450动车组样车在北京发布。CR450动车组的运营速度可以达到400km/h。CR450动车组在水平路基上拐弯处的截面示意图如图所示，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面的倾角为θ。假设CR450动车组以大小为396km/h的速度通过该拐弯处，CR450动车组可视为在水平面内做匀速圆周运动，内、外轨道均不受侧向挤压。已知重力加速度大小g=10m/s2，tanθ=0.121，则该拐弯处的弯道半径为（　　） A．9000m B．10000m C．11000m D．12000m 2．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（　　） A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动 C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动 4．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 5.（多选）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 6.胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 能力提升 7．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若飞行速率不变，增大，则升力减小 B．若飞行速率增大，减小，则周期减小 C．若不变，飞行速率增大，则半径增大 D．若飞行速率不变，增大，则向心力减小 8.如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 9．将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 10.如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 扩展探究 11.2023年在英国格拉斯哥举行的场地自行车世锦赛中，中国女子自行车队在女子团体竞速赛中表现出色，荣获银牌。该比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (2)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动 第4节 生活中的圆周运动（解析版） 学习目标 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。 2.了解航天器中的失重现象及其原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 课堂学习 一 火车转弯 【模型构建】 1.火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示，火车的质量为m，铁轨与水平成α角。 ①为保护铁轨，当火车转弯时，火车对铁轨没有压力。此时的向心力多大？ 对火车做受力分析，如图所示Fn=mgtanα。 ②求刚好对铁轨没有压力的过弯速度v0 根据Fn=mgtanα=， 解得v0=。 ③若实际速度v>v0,则火车对哪一侧铁轨有力的作用，若v<v0呢？ 若实际速度v>v0,则火车需要更大的向心力，所以火车会挤压外轨， 若实际速度v<v0,则火车所需的向心力变小，所以火车会挤压内轨。 【知识梳理】 （一）火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘不受侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 【例题分析】 如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）例1 A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．以火车为对象，竖直方向有 可得 水平方向有 联立可得，故A错误，B正确； CD．根据，可得 可知其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）例2 A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 二 汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 【模型构建】 1.当一辆质量为m的小车以v的速度经过拱桥的最高点，拱桥的半径为R，重力加速度为g。 （1）小车经过拱桥最高点时的向心力由哪些力提供？(忽略空气阻力) 对小车做受力分析，如图所示，可知小车的向心力Fn=G-FN。 （2）小车处于超重还是失重？ 加速度竖直向下，小车失重。 （3）小车在顶端时速度多大会脱离拱桥，发生危险？(重力加速度为g) 当FN=0时，小车就要脱离地面了，所以mg=，解得。 2.当一辆质量为m的小车以v的速度经过凹形路面的底部时，曲面可视为半径为R的的圆弧，重力加速度取g。 （1）小车经过凹形路面最低点时，向心力由哪些力提供？(忽略空气阻力) 对小车做受力分析，如图所示，可知小车的向心力Fn=FN-G。 （2）小车处于超重还是失重？ 加速度竖直向上，小车超重。 （3）若当轮胎受到的压力为2mg时，会发生爆胎，这小车过凹形路面的速度不能超过多少？ 当FN=2mg时，Fn=2mg-mg=，解得。 【知识梳理】 （一）汽车过拱形桥和凹路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G-FN=m， FN=G-m FN-G=m，FN=G+m 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN减小；当v增大到时，FN=0，此时汽车做平抛运动 v增大，FN增大 （二）航天器中的失重现象 1.在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 2.质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 【例题分析】 汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　）例3 A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 【答案】D 【详解】ABC．对汽车，根据牛顿第二定律有 解得 汽车处于失重状态，根据牛顿第三定律可知汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力，故ABC错误； D．由上述表达式可知当汽车速度时，汽车对桥恰无压力；速度小于时，汽车对桥始终有压力，故D正确。 故选D。 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　）例4 A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 【答案】B 【详解】AB．汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律 可得汽车的加速度向上，此时桥面对汽车的支持力大于重力，即汽车对桥面的压力大于汽车自身的重力，故A错误，B正确； C．桥面对汽车的支持力和汽车对桥面的压力是一对相互作用力，二力大小相等，方向相反，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得速度越大，桥面对汽车的支持力越大，即汽车对桥面的压力越大，轮胎承受压力越大，故D错误。 故选B。 在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　)例5 A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 【答案】D 【详解】失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 三 离心运动 【课堂探究】 1.如图所示，一辆质量为m的汽车在水平面上转弯，地面的滑动摩擦因素为μ，重力加速度为g，转弯半径为R。 （1）小车转弯时，向心力由什么力提供？(忽略空气阻力) 向心力由地面的摩擦力提供。 （2）若小车要安全过弯，则速度最大值是多大？ Ffmax=μmg，所以向心力最大值为μmg=m，。 （3）若，则汽车会发生什么？(重力加速度为g) 若，则小车做圆周运动所需要的向心力大于摩擦力能提供的最大力，则小车会发生侧滑，即离心运动。 【知识梳理】 （一）离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 【例题分析】 （多选）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　）例5 A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 【答案】BC 【详解】AB．若拉力F的大小不变，若满足 （R为图中圆的半径）则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，故A错误，B正确； CD．若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，但是不可能沿图中Pc轨迹运动，故C正确，D错误。 故选BC。 （多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　）例6 A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】AB 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 故选AB。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．2024年12月29日，CR450动车组样车在北京发布。CR450动车组的运营速度可以达到400km/h。CR450动车组在水平路基上拐弯处的截面示意图如图所示，轨道的外轨略高于内轨，轨道平面的倾角为θ。假设CR450动车组以大小为396km/h的速度通过该拐弯处，CR450动车组可视为在水平面内做匀速圆周运动，内、外轨道均不受侧向挤压。已知重力加速度大小g=10m/s2，tanθ=0.121，则该拐弯处的弯道半径为（　　） A．9000m B．10000m C．11000m D．12000m 【答案】B 【详解】动车组的拐弯速度 根据牛顿第二定律 解得 故选B。 2．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故选D。 3．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（　　） A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动 C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】BD．小物块在最高点，由牛顿第二定律 当时，解得 当时，小物块会立即离开球面做平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，BD正确； AC．当时，小物块沿球面下滑一段弧长至某点，便离开球面做斜下抛运动，C正确，A错误。 此题选择不正确的，故选Ａ。 4．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 5.（多选）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．运动员此时只受到重力和冰面的支持力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故A错误； BCD．运动员受到的力，水平方向有 竖直方向有 联立解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 6.胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 【答案】(1)A点 (2)40m/s (3)20m/s 【详解】（1）汽车通过A点更容易爆胎 。（解答时不要写出下面的判断过程。） 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 汽车通过A点更容易爆胎 。 （2）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有   解得 （3）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有   代入数据解得 所以车速不能超过20m/s 能力提升 7．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若飞行速率不变，增大，则升力减小 B．若飞行速率增大，减小，则周期减小 C．若不变，飞行速率增大，则半径增大 D．若飞行速率不变，增大，则向心力减小 【答案】C 【详解】A．题意可知升力和重力提供飞机的向心力，对飞机进行受力分析，可知升力 可知若飞行速率不变，增大，则升力增大，故A错误； B．根据题意可知向心力 因为 联立解得 可知若飞行速率增大，减小，则周期增大，故B错误； C．由B选项分析可知 可知若不变，飞行速率增大，则半径增大，故C正确； D．由B选项可知，若飞行速率不变，增大，则向心力增大，故D错误。 故选C。 8.如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 【答案】B 【详解】A．在BD过程中，容器受重力、地面的支持力和摩擦力（除C点外）以及小球的压力作用，选项A错误； B．在AC过程中，在A点时小球对容器的压力为零，则容器受地面的摩擦力为零；在C点时容器受地面的摩擦力也为零，可知该过程中地面对容器的摩擦力先增大后减小，选项B正确； C．在B和D时，地面对容器的摩擦力大小相同，方向相反，选项C错误； D．在AD过程中，由于小球对容器有压力，且在不同位置压力不同，可知地面对容器作用力始终与容器的重力大小并不相等（除A点外），选项D错误。 故选B。 9．将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 【答案】C 【详解】AB．水滴离开雨伞时，沿切线方向飞出，由题图水滴飞出后的虚线轨迹可知，P位置飞出的水滴初速度沿2方向，则俯视看伞面的旋转方向为逆时针方向，故AB错误； CD．在1.5s内雨伞旋转了600°，则伞面在旋转时的角速度大小为 则水滴刚离开伞面的速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 10.如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】B 【详解】A．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后气嘴灯就会被点亮，故A错误； B．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故B正确； C．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，安装时 A端比 B端更靠近圆心，故C错误； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选B。 扩展探究 11.2023年在英国格拉斯哥举行的场地自行车世锦赛中，中国女子自行车队在女子团体竞速赛中表现出色，荣获银牌。该比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (2)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 【答案】(1) (2)467N 【详解】（1）对运动员和自行车整体，受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）当以20m/s的速度做匀速圆周运动时，对整体受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $