广东省佛山市2025～2026学年普通高中教学质量检测（一）高三数学试题

2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测（一） 高三数学 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120.分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 设等差数列的前项和为.若，则（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 4. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角的对边分别为，且面积满足，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 圆和圆的两条公切线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列曲线中，与曲线交点个数最多的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对相同的样本数据选取不同的组距（每组为左闭右开区间）画出如图1､图2所示的频率分布直方图，其中图2的部分信息丢失，由频率分布直方图的信息对总体进行估计，则（ ） A. 图2中的频率为0.3 B. 图2众数的估计值唯一 C. 图1与图2中位数的估计值相同 D. 图1与图2平均数的估计值相同 10. 在棱长为2的正方体中，点为侧面内一点（包含边界），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 的最小值为5 C. 若，则的轨迹长度为 D. 三棱锥外接球的体积存在最大值与最小值 11. 已知函数的定义域为，对任意正实数，函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为_____________. 13. 若函数在区间上至少有2个零点，则的最小值是______. 14. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，是的右焦点，的延长线交于点，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且（为常数，且）. （1）求的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 16. 如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某款AI(人工智能)机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得分，当累计得分X达到2分或分时游戏结束，否则游戏将一直进行下去，当时获胜，当时落败．已知该款AI机器人射门的命中率为a()，每次射门相互独立． （1）求机器人恰好射门4次后获胜的概率； （2）表示“机器人射门n次，游戏仍未结束”． ①若，求和 ； ②若，求游戏结束时X的数学期望 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，求； （3）若存在两个零点，在处分别作曲线的两条切线，证明：与的交点在轴上. 19. 已知点，双曲线的一条渐近线方程是，直线被截得的弦长为. （1）求的方程. （2）已知是的右支上不同的两点，且存在实数，使得. （i）若点满足，求证：点总在某定直线上； （ii）若直线与的另一个交点为（异于），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 2025~2026学年佛山市普通高中教学质量检测（一） 高三数学 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120.分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接与交于点，连接， 三棱柱侧面为平行四边形，所以为的中点， 又为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，所以， 又因为，， 所以， 所以，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①， ；② 【18题答案】 【答案】（1） 函数定义域为，， 记，则， 当时，，又，， 所以有两个正根，满足， 所以当或时，， 当或时，， 所以在和单调递增， 在和单调递减； 当时，恒成立，所以恒成立，故恒成立， 所以在和单调递增； 当时，，由韦达定理可知，的两根为负， 所以在和恒成立， 所以在和恒成立， 所以在和单调递增. 综上，当时，在和单调递增， 在和单调递减； 当时，在和单调递增. （2） （3） 因为， 所以若为零点，则也是的零点，所以， 切线，切线， 因为， 所以， 所以当时，两切线的纵坐标相等，即两切线的交点在轴上. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）设，且， 则，， 因为，则，可得， 设，则，， 因为，则，可得， 因为点在双曲线：上， 则，即， 两式相减得，即， 可得，所以点总在定直线上； （ii）直线过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $